1. 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是正確掌握二次根式的定義：一般地，我們把形如的式子叫做二次根式．據(jù)此依次對各選項逐一分析即可作出判斷．
【詳解】解：A．當(dāng)時，不是二次根式，故此選項不符合題意；
B．的根指數(shù)是，不是，則不是二次根式，故此選項不符合題意；
C．中，則不是二次根式，故此選項不符合題意；
D．是二次根式，故此選項符合題意．
故選：D．
2. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查二次根式的運算，根據(jù)二次根式的運算法則即可求解．
【詳解】A、和不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；
B、，故該選項錯誤；
C、，故該選項正確；
D、，故該選項錯誤，
故選：C．
3. 下列各組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（ ）
A. 9，40，41B. 5，6，7C. ，，D. ，，
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)就是可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)，根據(jù)勾股數(shù)的定義逐項判斷即可．
【詳解】解：A、，9，40，41是勾股數(shù)，故此選項符合題意；
B、，5，6，7不是勾股數(shù)，故此選項不符合題意；
C、，不是正整數(shù)，，，不是勾股數(shù)，故此選項不符合題意；
D、，，不是正整數(shù)，，，不是勾股數(shù)，故此選項不符合題意；
故選：A．
4. 已知△ABC的三邊分別為a、b、c，下列條件中，不能判定△ABC為直角三角形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可．
【詳解】A、∵∠A=∠B+∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形；
B、∵，∴，故能判定△ABC是直角三角形；
C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=，故不能判定△ABC是直角三角形；
D、∵，故能判定△ABC是直角三角形．
故選：C．
【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．
5. 如圖，菱形的對角線、交于點，菱形的周長為，直線過點，且與，分別交于點，，若，則四邊形的周長是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題重點考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，由菱形的性質(zhì)得，，，證明，得，，再根據(jù)四邊形的周長即可得解．證明是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵菱形的周長為，，
∴，，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴四邊形的周長是：
，
∴四邊形的周長是．
故選：C．
6. 已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（ ）
A. 選①②B. 選②③C. 選①③D. 選②④
【答案】B
【解析】
【詳解】解：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；
B、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意；
C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；
D、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意．
故選B．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7. 要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．
【答案】﹣2≤x＜3且x＞3
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．
【詳解】解：由代數(shù)式有意義，得
．
解得﹣2≤x＜3且x＞3，
故答案為﹣2≤x＜3且x＞3．
【點睛】本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當(dāng)代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當(dāng)代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．
8. 命題“如果兩個實數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)”的逆命題是_______．它是_____命題．（填“真”或“假”）
【答案】 ①. 如果兩個實數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個實數(shù)（它們）都是正數(shù) ②. 假
【解析】
【分析】逆命題就是將命題的題設(shè)和結(jié)論顛倒順序，即可寫出逆命題．根據(jù)逆命題判斷真假命題．
【詳解】解：逆命題就是將命題的題設(shè)和結(jié)論顛倒順序，
故“如果兩個實數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)”的逆命題是“如果兩個實數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個實數(shù)（它們）都是正數(shù)”，
根據(jù)兩個負(fù)數(shù)的乘積也是正數(shù)可以判斷該命題為假命題，
故答案為：如果兩個實數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個實數(shù)（它們）都是正數(shù)，假．
【點睛】本題考查寫出命題的逆命題，熟練掌握命題的逆命題是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為，則圖中所有正方形的面積的和是______

【答案】
【解析】
【分析】本題考查勾股定理，設(shè)圖中正方形的面積分別為、、、、、，對應(yīng)的邊長分別為、、、、、，根據(jù)勾股定理得，，，從而解決問題．熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，設(shè)圖中正方形的面積分別為、、、、、、，對應(yīng)的邊長分別為、、、、、、，
∴、、、、、、，
∵所有的三角形都是直角三角形，
∴，
，
，
∴，
∴圖中所有正方形的面積的和是．
故答案為：．

10. 如圖，在中，，，，為邊上一動點，于點，于點，則的最小值為______．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查勾股定理的逆定理，矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短．連接，先根據(jù)勾股定理的逆定理可證是直角三角形，從而可得，再根據(jù)垂直定義可得，從而可得四邊形是矩形，然后利用矩形的性質(zhì)可得，從而可得當(dāng)時，有最小值，即有最小值，最后利用等積法進(jìn)行計算，可求出的長，即可解答．熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，以及垂線段最短是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：連接，
∵，，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴當(dāng)時，有最小值，即有最小值，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值為．
故答案為：．

11. 如圖，數(shù)軸上的點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是1，于點，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，，則數(shù)軸上點表示的數(shù)是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離、勾股定理、實數(shù)與數(shù)軸，先求出，再由勾股定理得出，再根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離計算即可得出答案．
【詳解】解：數(shù)軸上的點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是1，
以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，
，
，
數(shù)軸上點表示的數(shù)是，
故答案為：．
12. 如圖，在，對角線相交于，，分別是的中點，下列結(jié)論：①；②；③；④平分；⑤四邊形是菱形，其中結(jié)論正確的是______．
【答案】①③④
【解析】
【分析】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、三角形全等的判定與性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)得出，，結(jié)合，得出，再由等腰三角形的性質(zhì)即可判斷①；由直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理即可判斷②；通過證明四邊形是平行四邊形即可判斷③；由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可判斷④；由即可判斷⑤，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：四邊形是平行四邊形，
，，，，
，
，
是的中點，
，故①正確，符合題意；
、分別是、的中點，
，，
點是斜邊上的中點，
，
，無法證明，故②錯誤，不符合題意；
，，
四邊形是平行四邊形，
，且，，
，故③正確，符合題意；
，
，
，
，
，
平分，故④正確，符合題意；
若四邊形是菱形，則，
，與題意不符合，故⑤錯誤，不符合題意；
綜上所述，正確的是①③④，
故答案為：①③④．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13. 計算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查二次根式混合運算，
（1）先根據(jù)二次根式除法、乘法和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪將原式化簡，再利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，最后進(jìn)行加減運算；
（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式將原式展開，再進(jìn)行加減運算即可；
掌握相應(yīng)的運算法則、性質(zhì)和公式是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
．
14. 已知直角三角形兩邊長，滿足，求第三邊的值．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查勾股定理以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)進(jìn)而得出，，再利用分類討論及勾股定理即可得出結(jié)論．利用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，且，
∴，，
∴，，
①當(dāng)為斜邊時，
②當(dāng)不為斜邊
，
∴第三邊的值是或．
15. 如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長都是1、每個小格的頂點叫做格點．以格點為頂點的三角形叫做格點三角形，請用無刻度直尺作圖，
（1）如圖1，在中畫出邊上高；
（2）如圖2，點P為與網(wǎng)格線的交點，請在網(wǎng)格中補全，并作出過點且平分面積的直線．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了作圖?應(yīng)用與設(shè)計作圖，平行四邊形的性質(zhì)等知識點，
（1）利用網(wǎng)格的特點，連接格點交于點D即可得解；
（2）利用過平行四邊形對角線的交點的任一直線平分平行四邊形面積的性質(zhì)作出直線即可得解；
解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
【小問1詳解】
如圖，即為所求；
【小問2詳解】
如圖，，直線即為所求．
16. 如圖，菱形的對角線相交于點，且，．求證：四邊形是矩形．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，矩形的判定，先根據(jù)，證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，即可證明四邊形是矩形．
【詳解】證明：，，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是菱形，
，
，
四邊形是矩形．
17. 如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作交的延長線于點，連接．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求菱形的面積．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、菱形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．
（1）由平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義得出，由等角對等邊得出，結(jié)合已知得出，結(jié)合推出四邊形是平行四邊形，再由即可得出四邊形是菱形；
（2）由菱形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出，再由菱形的面積公式計算即可得出答案．
【小問1詳解】
證明：，
，
為的平分線，
，
，
，
又，
，
又，
四邊形是平行四邊形，
又，
是菱形；
【小問2詳解】
解：四邊形是菱形，
，，
，
，
，
．
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18. 如圖，點是內(nèi)一點，連接、，并將、、、的中點、依次連接，得到四邊形
（1）求證：四邊形是平行四邊形，
（2）若，，，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定、含角的直角三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)三角形中位線定理得出，進(jìn)而得出，即可得證；
（2）過點作于點，由含角直角三角形的性質(zhì)得出，再由勾股定理得出，再由等腰直角三角形的性質(zhì)得出，從而得出的長，即可得解．
【小問1詳解】
證明：的中點分別為，
是的中位線，是的中位線，
，
，
四邊形是平行四邊形；
【小問2詳解】
解：過點作于點，
，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
．
19. 如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為，底面周長為，在容器內(nèi)壁離容器底部的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點A處，求螞蟻吃到飯粒器爬行的最短路徑的長
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、平面展開－最短路徑問題，勾股定理的應(yīng)用等，正確利用側(cè)面展開圖、熟練運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．將容器側(cè)面展開，作點關(guān)于的對稱點，根據(jù)兩點之間線段最短可知的長度即為所求，然后利用勾股定理求解即可．
【詳解】解：如圖，
高為，底面周長為，在容器內(nèi)壁離容器底部的點處有一飯粒，此時螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿與飯粒相對的點處，
將容器側(cè)面展開，作關(guān)于的對稱點，連接，則即為最短距離，
，
，
即螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑的長是．
20. 如圖．在中，過上一點作交于點，以為頂點．為一邊，作，另一邊交于點．

（1）如圖1，求證：四邊形為平行四邊形；
（2）延長圖中的到點，使，連接，，，得到圖，若，判斷四邊形的形狀，并說明理由．
【答案】（1）證明見解析
（2）四邊形是矩形，理由見解析
【解析】
【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定．
（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)題意得到，根據(jù)平行線的判定定理得到，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明；
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形為平行四邊形；
【小問2詳解】
解：四邊形是矩形，理由如下：
由（1）得，四邊形為平行四邊形，
∴，，
∵，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，，
∴，
∴四邊形是矩形．
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21. 先閱讀下列解答過程，然后作答：
形如的化簡，只要我們找到兩個正數(shù)，使，，這樣，，那么便有，例如：化簡
解：首先把化為，這里，；由于，，即，
。
根據(jù)上述例題的方法化簡：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查二次根式根號內(nèi)含有根號的式子化簡，二次根式的性質(zhì)及完全平方公式，
（1）根據(jù)解答過程即可得解，
（2）將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)解答過程即可得解，
（3）將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)解答過程即可得解；
先把各題中的無理式變成的形式，進(jìn)而可得出結(jié)論．解題的關(guān)鍵是理解和掌握：二次根式根號內(nèi)含有根號的式子化簡主要是根據(jù)完全平方公式的特點將該式子轉(zhuǎn)化為平方的形式．
【小問1詳解】
解：；
【小問2詳解】
；
【小問3詳解】
．
22. 我們知道著名的趙爽弦圖可以推導(dǎo)出重要的勾股定理（如圖1為趙爽弦圖．其中四個直角三角形較長的直角邊長都為，較短的直角邊長都為，斜邊長都為，大正方形的面積可以表示為）．
（1）從圖1中取兩個直角三角形如圖2拼起來（連接）．我們?nèi)菀鬃C得是等腰直角三角形，請你利用圖2推導(dǎo)出勾股定理．
（2）如圖3，一條東西走向的河流一側(cè)有一村莊，河邊原有兩個取水點A、B，其中，由于種種原因，由這條路村民已不能通行，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H，A、H、B在一條直線上）．并新修一條路，測得千米，千米，千米．請通過計算說明是否為從村莊到河邊最近的路，如果不是，請說明理由；如果是，請求出比原來的路線近了多少千米．
【答案】（1）見解析 （2）千米
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理的證明與應(yīng)用，勾股定理的逆定理：
（1）根據(jù)梯形面積以及梯形面積由三個三角形面積求出，列出等式，化簡即可得證；
（2）先根據(jù)勾股定理的逆定理得到，從而得到是最近的路，然后設(shè)出邊長，根據(jù)勾股定理求出結(jié)果，相減即可求得最后結(jié)果．
【小問1詳解】
證明：梯形的面積為，
也可以表示為，
，
即；
【小問2詳解】
解：是為從村莊到河邊最近的路，比原路少千米，理由如下：
，
是直角三角形，
，
是為從村莊到河邊最近路．
設(shè)千米，
千米，
在中，根據(jù)勾股定理得：，
，
解得，
即千米，
（千米），
答：新路比原路少千米．
六、（本大題12分）
23. 已知，四邊形是正方形，繞點旋轉(zhuǎn)（），，，連接，．
（1）如圖，求證：≌；
（2）直線與相交于點．
如圖，于點，于點，求證：四邊形是正方形；
如圖，連接，若，，直接寫出在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段長度的最小值．
【答案】（1）見解析 （2）①見解析②
【解析】
【分析】根據(jù)證明三角形全等即可；
根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形證明即可；
作交于點，作于點，證明是等腰直角三角形，求出的最小值，可得結(jié)論．
【小問1詳解】
證明：四邊形是正方形，
，．
，．
，
，
在和中，

≌；
【小問2詳解】
證明：如圖中，設(shè)與相交于點．

，
．
≌，
．
，
．
，
，，
四邊形是矩形，
．
四邊形是正方形，
，．
．
又，
≌．
．
矩形是正方形；
解：作交于點，作于點，

∵
∴≌．
．
，，
最大時，最小，．
．
由可知，是等腰直角三角形，
．
【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．

相關(guān)試卷

江西省撫州市南城縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份江西省撫州市南城縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），文件包含江西省撫州市南城縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題原卷版docx、江西省撫州市南城縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共25頁， 歡迎下載使用。

江西省南昌市部分校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份江西省南昌市部分校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），文件包含江西省南昌市部分校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題原卷版docx、江西省南昌市部分校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共27頁， 歡迎下載使用。

江西省宜春市高安市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份江西省宜春市高安市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），文件包含江西省宜春市高安市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題原卷版docx、江西省宜春市高安市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共30頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

江西省九江市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

江西省九江市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）
江西省贛州市會昌縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

江西省贛州市會昌縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）
江西省贛州市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

江西省贛州市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）
江西省贛州市崇義縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版+原卷版）

江西省贛州市崇義縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版+原卷版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部