友情提示：
1．全卷分卷Ⅰ與卷Ⅱ兩部分，考試時間為120分鐘，試卷滿分為120分．
2．試題卷中所有試題的答案填涂或書寫在答題卷的相應(yīng)位置，寫在試題卷上無效．
3．作圖時，請使用2B鉛筆，確定后用黑色字跡的鋼筆或水筆描黑．
卷Ⅰ
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
下面每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的．請選出各題中一個最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分．
1. ， 0， 3，這四個數(shù)中， 最小的數(shù)是（ ）
A. B. 0C. 3D.
2. 龍之夢景區(qū)在 2023 年全年接待游客約 14 500 000人次．讀寫方便，可將數(shù)14500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 第19屆亞運(yùn)會女子排球決賽中，中國隊(duì)?wèi)?zhàn)勝日本隊(duì)，獲得了冠軍．領(lǐng)獎臺的示意圖如圖所示，則此領(lǐng)獎臺的主視圖是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列說法正確的是（ ）
A. “明天下雨”是不可能事件
B. 為了解某型號車用電池的使用壽命，采用全面調(diào)查的方式
C. 某游戲做1次中獎的概率是，那么該游戲連做6次就一定會中獎
D. 一組數(shù)據(jù)2，3，4，3，7，8，8的中位數(shù)是4
5. 下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 甲煤場有煤390噸，乙煤場有煤96噸，為了使甲煤場存煤數(shù)是乙煤場的2倍，應(yīng)從甲煤場運(yùn)多少噸煤到乙煤場? 若設(shè)從甲煤場運(yùn)x噸煤到乙煤場，則下列方程中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如圖，某型號千斤頂?shù)墓ぷ髟硎抢盟倪呅蔚牟环€(wěn)定性，圖中的菱形是該型號千斤頂?shù)氖疽鈭D，保持菱形邊長不變，可通過改變的長來調(diào)節(jié)的長．已知 的初始長為，如果要使的長達(dá)到， 那么的長需要縮短（ ）
A. 6 cmB. 8 cm
C. D.
8. 如圖，小明想利用“，，”這些條件作．他先作出了和，在用圓規(guī)作時，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)出現(xiàn)和兩個位置，那么的長是（ ）
A B. C. D.
9. 向高為的空花瓶（形狀如圖）中勻速注水，注滿為止，則水面高度與注水時間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）
A. B.
C. D.
10. 對于關(guān)于x的一元二次方程的根的情況，有以下四種表述：
①當(dāng)時， 方程一定沒有實(shí)數(shù)根
②當(dāng)時，方程一定有實(shí)數(shù)根
③當(dāng)時， 方程一定沒有實(shí)數(shù)根
④當(dāng)時，方程一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；其中表述正確的序號是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
卷Ⅱ
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11. 因式分解：_________．
12. 某校組織研學(xué)活動，計(jì)劃從“太湖淡港景區(qū)” “荻港漁村” “東衡游子部落” “江南紅村”“五峰山運(yùn)動村”五個研學(xué)基地中隨機(jī)選一個前往，則選中“太湖涔港景區(qū)”的概率是_________．
13. 已知圓的半徑為，則的圓心角所對的弧的長是_________ cm． （結(jié)果保留根號）
14. 已知y是關(guān)于x的一次函數(shù)，下表列出了部分對應(yīng)值，則m的值是_________．
15. 古希臘一位莊園主把一邊長為a米（）的正方形土地租給老農(nóng)，第二年他對老農(nóng)說：“我把這塊地的一邊增加4米，相鄰的一邊減少4米，變成長方形土地繼續(xù)租給你，租金不變”后來老農(nóng)發(fā)現(xiàn)收益減少，感覺吃虧了．聰明的你幫老農(nóng)算出土地面積其實(shí)減少了__________平方米．
16. 如圖，某興趣小組運(yùn)用數(shù)學(xué)知識設(shè)計(jì)徽標(biāo)，將邊長為的正方形分割成的七巧板拼成了一個軸對稱圖形，取名為“火箭”，并過該圖形的A，B，C三個頂點(diǎn)作圓，則該圓的半徑長是_________．
三、解答題（本題有8小題，共66分）
17. （1） 解方程：
（2）解不等式：．
18. 如圖，已知，，將沿射線的方向平移至，使為的中點(diǎn)，連結(jié)，記與的交點(diǎn)為．
（1）求證：．
（2）若平分，求的度數(shù)．
19. 已知某可變電阻兩端的電壓為定值，使用該可變電阻時，電流I（A） 與電阻R（Ω） 是反比例函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求I關(guān)于 R的函數(shù)表達(dá)式．
（2）若要求電流I不超過4 A，則該可變電阻R應(yīng)控制在什么范圍?
20. 某校為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，開展了為期一個月的跳繩系列活動．為了解本次系列活動的效果，校體育組在活動之前隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生進(jìn)行了一分鐘跳繩測試，根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)將測得的跳繩次數(shù)分成A、B、C、D、E 五個等級，五個等級的賦分依次為10分、9分、8分、7分、6分，將測試結(jié)果整理后，繪制了統(tǒng)計(jì)圖1． 跳繩系列活動結(jié)束后，體育組再次對這部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，以相同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分級和賦分，整理后繪制了統(tǒng)計(jì)圖2．
請根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）求被抽取九年級學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖2．
（2）若全校 600 名九年級學(xué)生全部參加了跳繩活動及一分鐘跳繩測試，測試分級和賦分標(biāo)準(zhǔn)不變．請通過計(jì)算，估計(jì)這 600名學(xué)生在跳繩活動結(jié)束后的測試中，賦分超過9分（含9分）有多少人?
（3）選擇一個適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，通過計(jì)算分析，對該校跳繩系列活動的效果進(jìn)行合理評價．
21. 用某型號拖把去拖沙發(fā)底部地面的截面示意圖如圖所示，拖把頭為矩形， ．該沙發(fā)與地面的空隙為矩形，，．拖把桿為線段，長為， O為的中點(diǎn)，與所成角的可變范圍是 當(dāng)大小固定時，若經(jīng)過點(diǎn)G，或點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，則此時的長即為沙發(fā)底部可拖最大深度．
（1）如圖1，當(dāng)時，求沙發(fā)底部可拖最大深度的長．（結(jié)果保留根號）
（2）如圖2，為了能將沙發(fā)底部地面拖干凈，將α減小到，請通過計(jì)算，判斷此時沙發(fā)底部可拖最大深度的長能否達(dá)到？（， ）
22. 甲、乙兩位同學(xué)將兩張全等的直角三角形紙片進(jìn)行裁剪和拼接，嘗試拼成一個盡可能大的正方形．
要求：①直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為和；
②在兩張直角三角形紙片中各裁剪出一個圖形，使它們的形狀和大小都相同；
③將這兩個圖形無縫隙拼成一個正方形，正方形的邊長盡可能大．
請根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）計(jì)算甲、乙兩位同學(xué)方案中拼成的正方形的邊長，并比較大?。?br>（2）請?jiān)O(shè)計(jì)一個方案，使拼成的正方形的邊長比甲、乙兩位同學(xué)拼成的正方形都大．（方案要求：在答題卷上的兩個直角三角形中分別畫出裁剪線，標(biāo)出所有裁剪線的長，求出這個正方形的邊長．）
23. 定義：對于y關(guān)于x的函數(shù)，函數(shù)在 范圍內(nèi)的最大值，記作 如函數(shù)，在范圍內(nèi)，該函數(shù)的最大值是6， 即，．
請根據(jù)以上信息，完成以下問題：
已知函數(shù) （a為常數(shù)）
（1）若．
①直接寫出該函數(shù)的表達(dá)式，并求 的值；
②已知 求p值．
（2）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)， 且， 求k的值．
24. 如圖，在中，∠B是銳角，，，在射線上取一點(diǎn)P，過P作于點(diǎn)E，過P，E，C三點(diǎn)作．
（1）當(dāng)時，
①如圖1，若與相切于點(diǎn)P，連結(jié)，求的長；
②如圖2，若經(jīng)過點(diǎn)D，求半徑長．
（2）如圖3，已知與射線交于另一點(diǎn)F，將沿所在的直線翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)記為，且恰好同時落在和邊上，求此時的長．
x
0
1
2
y
1
m
5
甲同學(xué)的方案
乙同學(xué)的方案

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