2024年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 春節(jié)期間冰雪旅游大熱，杭州的小明同學(xué)準(zhǔn)備去旅游，考慮溫差準(zhǔn)備著裝時(shí)，他查詢氣溫，結(jié)果如圖所示，杭州的氣溫是，哈爾濱的氣溫是，則此刻兩地的溫差是（）
A. B. C. D.
2. 光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于km，數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A B. C. D.
3. 下列計(jì)算正確的是（）
A. B. C. D.
4. 實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）
A. B. C. D.
5. 如圖，已知，它們依次交直線于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，如果，那么的長(zhǎng)等于（）

A. 2B. 4C. D.
6. 一組數(shù)據(jù)3、4、4、5，若添加一個(gè)數(shù)4后得到一組新數(shù)據(jù)，則前后兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量會(huì)發(fā)生變化的是（）
A. 平均數(shù)B. 眾數(shù)C. 中位數(shù)D. 方差
7. 如圖，已知直線，，若，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
8. 如圖，，分別切于B，C兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）
A. 32°B. 52°C. 64°D. 72°
9. 如圖，已知內(nèi)接于，，點(diǎn)為的重心，若，當(dāng)點(diǎn)到的距離最大時(shí)，線段的長(zhǎng)為（）
A. B.
C. D.
10. 如圖，已知是矩形的對(duì)角線，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，三點(diǎn)恰好在同一條直線上，設(shè)與相交于點(diǎn)，連結(jié)．有以下結(jié)論：①；②；③是線段的黃金分割點(diǎn)；④，其中正確的是（）
A. ①B. ①③C. ②④D. ①③④
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.
11. 分解因式：=_________________________．
12. 已知二次根式的值為4，則___________．
13. 不透明的袋子里有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸取兩個(gè)球，恰好為一個(gè)紅球一個(gè)白球的概率是_______________．
14. 若，則_______________．
15. 已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，且滿足．當(dāng)時(shí)，則該函數(shù)的最大值與滿足的關(guān)系式是______．
16. 如圖，矩形中，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，將沿著AE翻折得到，連結(jié)．若，且，則的長(zhǎng)為______，的長(zhǎng)為______．
三、解答題：本題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17. 計(jì)算6÷（﹣），方方同學(xué)的計(jì)算過程如下，原式=6÷(-)+6÷=﹣12+18=6．請(qǐng)你判斷方方的計(jì)算過程是否正確，若不正確，請(qǐng)你寫出正確的計(jì)算過程．
18. 端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級(jí)開展了一次“包粽子”實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的活動(dòng)情況按分制進(jìn)行評(píng)分，成績(jī)（單位：分）均為不低于的整數(shù)、為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取名學(xué)生的活動(dòng)成績(jī)作為樣本進(jìn)行活整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：

八年級(jí)名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
已知八年級(jí)名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為分．
請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）樣本中，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)榉值膶W(xué)生數(shù)是______________，七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為______________分；
（2）______________，______________；
（3）若認(rèn)定活動(dòng)成績(jī)不低于分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高的年級(jí)是否平均成績(jī)也高，并說明理由．
19. 如圖，點(diǎn)是的邊上一點(diǎn)，與邊相切于點(diǎn)，與邊、分別相交于點(diǎn)、，且．

（1）求證：；
（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．
20. 已知反比例函數(shù)，點(diǎn)都在該反比例函數(shù)圖象上．
（1）求的值；
（2）若點(diǎn)都在該反比例函數(shù)圖象上；
①當(dāng)，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；
②當(dāng)時(shí)，求取值范圍．
21. 《海島算經(jīng)》是中國(guó)古代測(cè)量術(shù)的代表作，原名《重差》．這本著作建立起了從直接測(cè)量向間接測(cè)量的橋梁．直至近代，重差測(cè)量法仍有借鑒意義．
如圖，為測(cè)量海島上一座山峰的高度，直立兩根高2米的標(biāo)桿和，兩桿間距相距6米，D、B、H三點(diǎn)共線．從點(diǎn)B處退行到點(diǎn)F，觀察山頂A，發(fā)現(xiàn)A、C、F三點(diǎn)共線，且仰角為；從點(diǎn)D處退行到點(diǎn)G，觀察山頂A，發(fā)現(xiàn)A、E、G三點(diǎn)共線，且仰角為．（點(diǎn)F、G都在直線上）

（1）求的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）山峰高度的長(zhǎng)（結(jié)果精確到米）．
（參考數(shù)據(jù)：，）
22. 某個(gè)農(nóng)場(chǎng)有一個(gè)花卉大棚，是利用部分墻體建造的．其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在墻體上，另一端固定在墻體上，其橫截面有根支架，，相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，其中支架，，這個(gè)大棚用了根支架．
為增加棚內(nèi)空間，農(nóng)場(chǎng)決定將圖中棚頂向上調(diào)整，支架總數(shù)不變，對(duì)應(yīng)支架的長(zhǎng)度變化，如圖所示，調(diào)整后與上升相同的高度，增加的支架單價(jià)為元/米（接口忽略不計(jì)），需要增加經(jīng)費(fèi)元．
（1）分別以和所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
①求出改造前的函數(shù)解析式．
②當(dāng)米，求的長(zhǎng)度．
（2）只考慮經(jīng)費(fèi)情況下，求出的最大值．
23 綜合與實(shí)踐
問題情境：
“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問題：如圖1，在正方形中，是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)，不重合），連結(jié)，過點(diǎn)作，，分別交直線于點(diǎn)，．請(qǐng)說明，并求的值．
數(shù)學(xué)思考：
（1）請(qǐng)你解答老師提出的問題．
深入探究：
（2）如圖2，老師將圖1中的“正方形”改為“矩形”，其他條件均不變，并讓同學(xué)們提出新的問題．
①“聰聰小組”提出問題：如圖2，當(dāng)，時(shí)，求的值；進(jìn)一步，當(dāng)時(shí)，直線寫出的值（用含的代數(shù)式表示）．
②“慧慧小組”提出問題：如圖3，連結(jié)，當(dāng)，，時(shí)，求的長(zhǎng)．
請(qǐng)解答這兩個(gè)問題：
24. 如圖，，是兩條直徑，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，，分別交，于點(diǎn)，，連接，，．

（1）若，求的度數(shù)．
（2）求證：．
（3）設(shè)，的面積為，的面積為，求證：．成績(jī)/分
人數(shù)

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