1．4的平方根是（ ）
A．B．±C．2D．±2
2．下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長是（ ）
A．6，8，10B．7，24，25C．2，5，7D．9，12，15
3．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知∠1＝30°，則∠2的大小是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．65°
4．下列語句中，不是命題的是（ ）
A．相等的角是對頂角
B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)
C．平角是一條直線
D．延長線段AO到點(diǎn)C，使OC＝OA
5．某小區(qū)20戶家庭的日用電量（單位：千瓦時(shí)）統(tǒng)計(jì)如下：
這20戶家庭日用電量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
A．6，6.5B．6，7C．6，7.5D．7，7.5
6．某玩具車間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件200個(gè)或乙種玩具零件100個(gè)，甲種玩具零件1個(gè)與乙種玩具零件2個(gè)能組成一個(gè)完整的玩具，怎樣安排生產(chǎn)才能在30天內(nèi)組裝出最多的玩具？設(shè)生產(chǎn)甲種玩具零件x天，生產(chǎn)乙種玩具零件y天，則有（ ）
A．B．
C．D．
7．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于點(diǎn)P（m，4），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（ ）
A．B．C．D．
8．某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇．已知貨車的速度為60千米/時(shí)，兩車之間的距離y（千米）與貨車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個(gè)結(jié)論：
①快遞車從甲地到乙地的速度為100千米/時(shí)；
②甲、乙兩地之間的距離為120千米；
③圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，75）；
④快遞車從乙地返回時(shí)的速度為90千米/時(shí)．
其中正確的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①③
二、填空題（共5道小題，每小題3分，計(jì)15分）
9．在數(shù)，3，3.14，﹣，，，﹣，0.3030030003中無理數(shù)有 個(gè)．
10．已知2a﹣1和a﹣8是一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，則這個(gè)正數(shù)為 ．
11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1＞x2，則y1 y2（填“＞”或“＜”）．
12．化簡：＝ ．
13．如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動點(diǎn)，當(dāng)PC+PD的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．
三、解答題（共13道小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）
14．（5分）解方程組：．
15．（5分）計(jì)算：（2﹣1）2﹣（）÷．
16．（5分）如圖，已知：∠AED＝∠B，∠1＝∠2，F(xiàn)G⊥AC．求證：CD⊥BD．
17．（5分）某校要從九年級一班和二班中各選取10名女同學(xué)組成禮儀隊(duì)，選取的兩班女生的身高如下：（單位：厘米）
一班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
二班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
（1）補(bǔ)充完成下面的統(tǒng)計(jì)分析表：

（2）請選一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，說明哪一個(gè)班能被選?。?br>18．（6分）如圖，已知∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24．
（1）證明：△ABC是直角三角形．
（2）請求圖中陰影部分的面積．
19．（6分）已知2a﹣1的算術(shù)平方根是3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整數(shù)部分，求a+2b﹣c的平方根．
20．（6分）已知點(diǎn)A（a，3），B（﹣4，b），試根據(jù)下列條件分別求出a，b的值．
（1）A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱；
（2）AB∥x軸，且線段AB＝3．
21．（6分）為倡導(dǎo)環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習(xí)慣，某超市銷售甲、乙兩種型號的水杯，進(jìn)價(jià)和售價(jià)均保持不變，其中甲種型號的水杯進(jìn)價(jià)為25元/個(gè)，乙種型號的水杯進(jìn)價(jià)為45元/個(gè)，如表是兩個(gè)月兩種型號水杯銷售情況：
求甲、乙兩種型號水杯的售價(jià)．
22．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+3與y軸交于點(diǎn)A，直線y＝kx﹣1與y軸交于點(diǎn)B，與直線y＝2x+3交于點(diǎn)C（﹣1，n）．
（1）求n、k的值；
（2）求△ABC的面積．
23．（6分）如圖，四邊形ABCD所在的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度．
（1）建立以點(diǎn)B為原點(diǎn)，AB邊所在直線為x軸的直角坐標(biāo)系；
（2）寫出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；
（3）求出四邊形ABCD的面積．
24．（8分）某市自來水公司為限制單位用水，每月只給某單位計(jì)劃內(nèi)用水3000噸，計(jì)劃內(nèi)用水每噸收費(fèi)4元，超計(jì)劃部分每噸按6元收費(fèi)．
（1）某月該單位用水2800噸，水費(fèi)是 元；若用水3200噸，水費(fèi) 元．
（2）寫出超出計(jì)劃時(shí)，該單位水費(fèi)y（元）與每月用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式 ．
（3）若某月該單位繳納水費(fèi)15000元，求該單位用水多少噸？
25．（8分）因疫情防控需要，一輛貨車先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是330km，貨車行駛時(shí)的速度是60km/h．兩車離甲地的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖．
（1）求出a的值；
（2）求轎車離甲地的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)表達(dá)式；
（3）問轎車比貨車早多少時(shí)間到達(dá)乙地？
26．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x+2與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B．直線l⊥x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線l上一點(diǎn)且位于x軸上方．已知CO＝CD＝4．
（1）求經(jīng)過A，D兩點(diǎn)的直線的函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在直線l上是否存在點(diǎn)P使得△BDP為等腰三角形，若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市涇陽縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共8道小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1．解：22＝2，（﹣2）2＝4，
∴4的平方根為：±2，
故選：D．
2．解：A、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長；
B、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長；
C、52+22≠72，符合勾股定理的逆定理，故不能作為直角三角形的三邊長；
D、122+92＝152，符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長．
故選：C．
3．解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝30°，
∴∠3＝60°．
∵直尺的兩邊互相平行，
∴∠2＝∠3＝60°．
故選：C．
4．解：根據(jù)命題的定義，可知A、B、C都是命題，
而D屬于作圖語言，不是命題．
故選：D．
5．解：這20戶家庭日用電量的眾數(shù)是6，
中位數(shù)是（6+7）÷2＝6.5，
故選：A．
6．解：設(shè)生產(chǎn)甲種玩具零件x天，生產(chǎn)乙種玩具零件y天，
依題意，得：．
故選：C．
7．解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，
即P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），
所以二元一次方程組的解為．
故選：C．
8．解：①設(shè)快遞車從甲地到乙地的速度為x千米/時(shí)，則
3（x﹣60）＝120，
x＝100．
故①正確；
②因?yàn)?20千米是快遞車到達(dá)乙地后兩車之間的距離，不是甲、乙兩地之間的距離，
故②錯(cuò)誤；
③因?yàn)榭爝f車到達(dá)乙地后缷完物品再另裝貨物共用45分鐘，
所以圖中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3+＝3，
縱坐標(biāo)為120﹣60×＝75，
故③正確；
④設(shè)快遞車從乙地返回時(shí)的速度為y千米/時(shí)，則返回時(shí)與貨車共同行駛的時(shí)間為（4﹣3）小時(shí)，此時(shí)兩車還相距75千米，由題意，得
（y+60）（4﹣3）＝75，
y＝90，
故④正確．
其中正確的是：①③④
故選：C．
二、填空題（共5道小題，每小題3分，計(jì)15分）
9．解：＝3，﹣＝﹣，
無理數(shù)有，﹣，共有2個(gè)，
故答案為：2．
10．解：由平方根的定義可知，
2a﹣1+a﹣8＝0，
解得a＝3，
所以2a﹣1＝5，a﹣8＝﹣5
所以這個(gè)正數(shù)是25，
故答案為：25．
11．解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+1中k＝﹣2，
∴y隨x值的增大而減?。?br>∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
故答案為：＜．
12．解：，
＝（﹣1） 2007×+1）2007×（+1），
＝1×（+1），
＝（+1），
故答案為：（+1）．
13．解：作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖．
令y＝x+4中x＝0，則y＝4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；
令y＝x+4中y＝0，則x+4＝0，解得：x＝﹣8，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，0）．
∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)C（﹣4，2），點(diǎn)D（0，2）．
∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，
∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，﹣2）．
設(shè)直線CD′的解析式為y＝kx+b，
∵直線CD′過點(diǎn)C（﹣4，2），D′（0，﹣2），
∴，解得：，
∴直線CD′的解析式為y＝﹣x﹣2．
令y＝0，則0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）．
故答案為（﹣2，0）．
三、解答題（共13道小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）
14．解：，
由①得：x＝﹣1﹣3y③，
把③代入②得：3（﹣1﹣3y）﹣2y＝8，
解得：y＝﹣1，
則x＝﹣1﹣3×（﹣1）＝2，
故二元一次方程組的解為：．
15．解：原式＝8﹣4+1﹣（﹣）
＝9﹣4﹣2+
＝9﹣5．
16．【解答】證明：∵∠AED＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠1＝∠3，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∴BD∥FG，
∵AC⊥FG，
∴∠5＝90°，
∵BD∥FG，
∴∠4＝∠5＝90°，
∴CD⊥BD．
17．解：（1）①由方差公式S2＝[（x1﹣）2+[（x2﹣）2+[（x3﹣）2+…+[（xn﹣）2]
得：S12＝[（168﹣168）2+（167﹣168）2+（170﹣168）2+（165﹣168）2+（168﹣168）2
+（166﹣168）2+（171﹣168）2+（168﹣168）2+（167﹣168）2+（170﹣168）2]
＝（0+1+4+9+0+4+9+0+1+4）
＝3.2．
②將165 167 169 170 165 168 170 171 168 167按從小到大的順序排列，
得：165 165 167 167 168 168 169 170 170 171．
最中間的兩個(gè)數(shù)為168和168，＝168．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是168．
③數(shù)據(jù)165 167 169 170 165 168 170 171 168 167中的最大值為171，最小值為165．
∴極差＝171﹣165＝6．
故答案為3.2、168、6．
（2）因?yàn)橐话嗯c二班的樣本平均數(shù)、中位數(shù)、極差均相同，
且一班樣本的方差3.2小于二班樣本的方差3.8，
所以一班的同學(xué)身高相對比較整齊，故一班能被選?。?br>18．【解答】（1）證明：∵在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，
∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，
∴AC＝10（取正值）．
在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC為直角三角形；
（2）解：S陰影＝SRt△ABC﹣SRt△ACD
＝×10×24﹣×8×6
＝96．
19．解：∵2a﹣1的算術(shù)平方根是3，
∴2a﹣1＝9，
解得a＝5，
又∵3a+b﹣1的平方根是±4，
∴3a+b﹣1＝16，
解得b＝2，
∵c是的整數(shù)部分，而3＜＜4，
∴c＝3，
∴a+2b﹣c＝5+4﹣3＝6，
∴a+2b﹣c的平方根為±．
20．解：（1）∵點(diǎn)A（a，3），B（﹣4，b），A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，
∴b＝3，a＝4；
（2）∵點(diǎn)A（a，3），B（﹣4，b），AB∥x軸，且線段AB＝3，
∴b＝3，|a﹣（﹣4）|＝3或|﹣4﹣a|＝3，
解得：a＝﹣1或﹣7．
21．解：設(shè)甲種型號水杯的銷售單價(jià)為x元，乙種型號水杯的銷售單價(jià)為y元，由題意得：
，
解得：，
答：甲種型號水杯的銷售單價(jià)為30元，乙種型號水杯的單價(jià)為55元．
22．解：（1）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，n＝2x+3＝1，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，1）．
∵點(diǎn)C（﹣1，1）在直線y＝kx﹣1上，
∴1＝﹣k﹣1，解得：k＝﹣2．
∴n的值為1，k的值為﹣2．
（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2x+3＝3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）；
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2x﹣1＝﹣1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣1），
∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，
∴S△ABC＝AB?|xC|＝×4×1＝2．
23．解：（1）如圖所示：
（2）A（﹣4，0），B（0，0），C（2，2），D（0，3）；
（3）S四邊形ABCD＝S△ABD+S△BCD
＝×4×3+×3×2
＝9．
24．解：（1）2800×4＝11200元，
3200＝3000+200，收費(fèi)為3000×4+200×6＝13200元，
故答案為11200，13200；
（2）由題意得：y＝6x﹣6000（x＞3000）；
（3）該單位水費(fèi)超過15000＞12000，說明用水超過3000噸，
則：6x﹣6000＝15000，解得：x＝3500，
答：該單位用水3500噸．
25．解：（1）∵貨車的速度是60km/h，
∴a＝＝1.5（h）；
（2）由圖象可得點(diǎn)（1.5，0），（3，150），
設(shè)直線的表達(dá)式為s＝kt+b，把（1.5，0），（3，150）代入得：
，
解得，
∴s＝100t﹣150（1.5≤t≤4.8）；
（3）由圖象可得貨車走完全程需要+0.5＝6（h），
∴貨車到達(dá)乙地需6h，
∵s＝100t﹣150，s＝330，
解得t＝4.8，
∴兩車相差時(shí)間為6﹣4.8＝1.2（h），
∴貨車還需要1.2h才能到達(dá)，
即轎車比貨車早1.2h到達(dá)乙地．
26．解：（1）對于直線y＝2x+2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0），
又∵CO＝CD＝4，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，4），
設(shè)直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，則有，
解得：，
∴直線AD的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+2；
（2）存在，設(shè)P（﹣4，p），
分三種情況考慮：當(dāng)BD＝P1D時(shí)，可得（﹣1+4）2+（0﹣4）2＝（p﹣4）2，
解得：p＝9或p＝﹣1，此時(shí)P1（﹣4，9），P2（﹣4，﹣1）；
當(dāng)BP3＝BD時(shí)，則有（﹣1+4）2+（0﹣p）2＝（﹣1+4）2+（0﹣4）2，
解得：p＝﹣4，此時(shí)P3（﹣4，﹣4）；
當(dāng)BP4＝DP4時(shí)，（﹣1+4）2+（0﹣p）2＝（p﹣4）2，
解得：p＝，此時(shí)P4（﹣4，），
綜上，共有四個(gè)點(diǎn)滿足要求．分別是P1（﹣4，9），P2（﹣4，﹣1），P3（﹣4，﹣4），P4（﹣4，）．
日用電量（單位：千瓦時(shí)）
4
5
6
7
8
10
戶數(shù)
1
3
6
5
4
1
班級
平均數(shù)
方差
中位數(shù)
極差
一班
168

168
6
二班
168
3.8


時(shí)間
銷售數(shù)量（個(gè)）
銷售收入（元）
（銷售收入＝售價(jià)×銷售數(shù)量）
甲種型號
乙種型號
第一月
22
8
1100
第二月
38
24
2460

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2020-2021學(xué)年陜西省咸陽市涇陽縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年陜西省咸陽市涇陽縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
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