1.已知，下列不等式變形不正確的是( )
A. B. C. D.
2.多項式的公因式是( )
A. B. C. D.
3.在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是( )
A. B.
C. D.
4.在平行四邊形中，，則等于( )
A. B. C. D.
5.如圖，直線與直線相交于點，則關于的不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.
6.如圖，在四邊形中，已知，添加一個條件，可使四邊形是平行四邊形．下列錯誤的是( )
A. B.
C. D.
7.下列因式分解正確的是( )
A. B.
C. D.
8.?中，，是兩條對角線，如果添如一個條件，可推出?是菱形，那么這個條件可以是( )
A. B. C. D.
9.如圖，四邊形中，點、、、分別是線段、、、的中點，則四邊形的周長( )
A. 只與、的長有關B. 只與、的長有關
C. 只與、的長有關D. 與四邊形各邊的長都有關．
10.如圖，已知菱形的邊長為，點是對角線上的一動點，且，則的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
11.分解因式： ______．
12.如圖，在菱形中，對角線，，則菱形的面積是______．
13.禁令標志是交通標志中的一種，是對車輛加以禁止或限制的標志，如禁止通行、禁止停車、禁止左轉彎、禁止鳴喇叭、限制速度、限制重量等如圖，該禁令標志的內角和是______．
14.如圖，在平行四邊形中，，，，的周長是______．
15.不等式組的解集是，那么的取值范圍是______．
16.如圖，菱形中，，，點在對角線上，連接，，點為直線上一動點連接，以、為鄰邊構造平行四邊形，連接則的最小值為______．
三、解答題：本題共10小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．
18.本小題分
如圖，在?中，點，是對角線上的兩點，且，連接，求證：．
19.本小題分
已知：如圖，在菱形中，、分別在邊、上，且，求證：．
20.本小題分
因式分解：
；
．
21.本小題分
因式分解：
．
．
22.本小題分
通過對函數(shù)的學習，我們積累了研究函數(shù)的經驗，以下是探究函數(shù)的部分過程，請按要求完成下列各題：
表中的值為______， ______．
在坐標系中畫出該函數(shù)圖象；
結合圖象，可知不等式的解集是______．
23.本小題分
期中考試后，某班班主任對在期中考試中取得優(yōu)異成績的同學進行表彰她到商場購買了甲、乙兩種筆記本作為獎品，購買甲種筆記本本，乙種筆記本本，共花費元，已知購買一本甲種筆記本比購買一本乙種筆記本多花費元．
求購買一本甲種、一本乙種筆記本各需多少元？
兩種筆記本均受到了獲獎同學的喜愛，班主任決定在期末考試后再次購買兩種筆記本共本，正好趕上商場對商品價格進行調整，甲種筆記本售價比上一次購買時降價元，乙種筆記本按上一次購買時售價的折出售如果班主任此次購買甲、乙兩種筆記本的總費用不超過元，求至多需要購買多少本甲種筆記本？
24.本小題分
【閱讀材料】
配方法是數(shù)學中一種重要的思想方法它是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方或幾個完全平方式的和的方法這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結合非負數(shù)的意義來解決些問題．
用配方法分解因式
例：分解因式．
解：．
用配方法求值
例：已知，求的值．
解：原方程可化為：，即．
，，
，，
．
用配方法確定范圍
例：，利用配方法求的最小值．
解：．
，
當時，有最小值．
請根據(jù)上述材料解決下列問題；
如果是一個完全平方式，則括號內的常數(shù)應為( )______．
已知，當 ______， ______時，有最小值，最小值是______．
已知，，試比較，的大?。?br>25.本小題分
在平面直角坐標系中，直線為常數(shù)的圖象與軸交于點，點的坐標為．
若直線經過點，求點坐標．
過點作軸的垂線交函數(shù)為常數(shù)的圖象于點，以、、、為頂點構造四邊形．
當四邊形為平行四邊形時，求的值；
設，當點在四邊形的內部時，直接寫出的取值范圍．
26.本小題分
用四根一樣長的木棍搭成菱形，是線段上的動點點不與點和點重合，在射線上取一點，連接，，使．
操作探究一

如圖，調整菱形，使，當點在菱形外時，在射線上取一點，使，連接，則 ______， ______．
操作探究二
如圖，調整菱形，使，當點在菱形外時，在射線上取一點，使，連接，探索與的數(shù)量關系，并說明理由．
拓展遷移
在菱形中，，若點在直線上，點在射線上，且當時，請直接寫出的長．
答案和解析
1.【答案】
解：、根據(jù)不等式性質，不等式兩邊都加可得，原變形正確，故此選項不符合題意；
B、根據(jù)不等式性質，不等式兩邊都乘以可得，原變形正確，故此選項不符合題意；
C、根據(jù)不等式性質，不等式兩邊都乘以可得，原變形不正確，故此選項符合題意；
D、根據(jù)不等式性質，不等式兩邊都乘以可得，再在不等號兩邊同時減得，原變形正確，故此選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)不等式基本性質逐一判斷即可．
本題考查了不等式的性質．解題的關鍵是掌握不等式的性質：不等式兩邊加或減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
2.【答案】
解：由題意，公因式是各項系數(shù)的最大公因數(shù)與各項相同字母的最低次冪的積，
多項式的公因式是．
故選：．
依據(jù)題意，根據(jù)公因式的概念逐項進行判斷即可得解．
本題主要考查了公因式的概念，解題中要能根據(jù)概念準確找出系數(shù)的最大公因式和各項相同字母的最低次冪是關鍵．
3.【答案】
解：，
，
，
在數(shù)軸上表示為，
故選：．
先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．
本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此題的關鍵．
4.【答案】
解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
．
故選：．
由在?中，若，根據(jù)平行四邊形的性質，可求得的度數(shù)，又由平行線的性質，求得答案．
此題考查了平行四邊形的性質．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．
5.【答案】
解：直線過點，
，
，
，
如圖所示：關于的不等式的解是：．
故選：．
利用求得點的坐標，然后直接利用圖象得出答案．
此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)與一元一次不等式，正確數(shù)形結合分析是解題關鍵．
6.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵．根據(jù)平行四邊形的判定定理得出即可．
【解答】
解：，，
根據(jù)平行四邊形的判定定理“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”，此選項不符合題意；
B.添加條件不能使四邊形是平行四邊形，此選項符合題意；
C.，，
根據(jù)平行四邊形的判定定理“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，此選項不符合題意；
D.，
，
，
根據(jù)平行四邊形的判定定理“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”，此選項不符合題意；
故選B．
7.【答案】
解：，故選項A分解錯誤；
B.，故選項B分解正確；
C.，故選項C分解錯誤；
D.，故選項D分解錯誤；
故選：．
分解每個多項式，根據(jù)分解結果得結論．
本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解決本題的關鍵．
8.【答案】
解：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，
當時，?是菱形．
故選：．
根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可解答．
本題綜合考查了菱形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定方法，菱形的判定：四條邊都相等的四邊形是菱形菱形．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形菱形．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形菱形．
9.【答案】
【解析】【分析】
本題考查三角形的中位線定理．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．根據(jù)三角形的中位線定理解答即可．
【解答】
解：點、、、分別是線段、、、的中點，
，，，，
四邊形的周長．
故選B．
10.【答案】
解：如圖，過點作于點，交于點，連接，
菱形中，，
，，
是等邊三角形，
，
，
，
，
根據(jù)垂線段最短，此時最短，即最小，
菱形的邊長為，
，
．
的最小值是．
故選：．
過點作于點，交于點，連接，根據(jù)垂線段最短，此時最短，即最小，根據(jù)菱形性質和等邊三角形的性質即可求出的長，進而可得結論．
本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握菱形的性質，等邊三角形的判定與性質．
11.【答案】
解：．
故答案為：．
利用平方差公式分解即可求得答案．
此題考查了平方差公式分解因式的知識．題目比較簡單，解題需細心．
12.【答案】
解：菱形的面積，
故答案為：．
由菱形的面積公式可求解．
本題考查了菱形的性質，掌握菱形的面積公式是本題的關鍵．
13.【答案】
解：該禁令標志是八邊形，而八邊形的內角和為，
所以該禁令標志的內角和為．
故答案為：．
根據(jù)多邊形內角和的計算方法進行計算即可．
本題考查多邊形的內角與外角，掌握多邊形的內角和的計算方法是正確解答的關鍵．
14.【答案】
解：四邊形是平行四邊形
，，
的周長
故答案為
根據(jù)平行四邊形的性質可得，，，即可求的周長．
本題考查了平行四邊形的性質，熟練運用平行四邊形的性質解決問題是本題的關鍵．
15.【答案】
解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集是，
，
故答案為：．
按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．
本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵．
16.【答案】
解：過作，作于，交于，作于，作于，
四邊形是菱形，
，，，
，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
令，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
的最小值是．
故答案為：．
過作，作于，交于，作于，作于，由直角三角形的性質求出，令，得到，因此，求出的值，得到的值，即可求出的值，由，即可解決問題．
本題考查菱形的性質，平行四邊形的性質，直角三角形的性質，關鍵是通過作輔助線，構造直角三角形，由直角三角形的性質求出的長，由，即可求出的最小值．
17.【答案】解：解不等式得，
解不等式得，，
不等式組的解集為．
不等式組的整數(shù)解為，，．
【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得出答案．
本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關鍵．
18.【答案】證明：在?中，，，
，
在和中，
，
≌，
，
．
【解析】此題主要考查了全等三角形的判定與性質、平行四邊形的性質及平行線的判定，關鍵是正確證明≌．
根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得，對邊平行可得，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得，然后利用“邊角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得，進而得到．
19.【答案】證明：四邊形是菱形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】由“”可證≌，可得．
本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定和性質，靈活運用菱形的性質是本題的關鍵．
20.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可；
提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．
本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．
21.【答案】解：原式

；
原式
．
【解析】利用提公因式法因式分解即可；
利用平方差公式因式分解即可．
本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．
22.【答案】 或 或
解：，
當時：，
；
故答案為：．
結合表格，畫出函數(shù)圖象如下：
由圖象可知：不等式的解集是或．
故答案為：或．
將代入函數(shù)解析式，進行求解即可；
描點，連線，畫出函數(shù)圖象即可；
利用圖象法求出不等式的解集即可．
本題考查一次函數(shù)綜合應用．熟練掌握列表，描點，連線畫函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合的思想進行求解，是解題的關鍵．
23.【答案】解：設購買一本甲種筆記本需元，一本乙種筆記本需元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：購買一本甲種筆記本需元，一本乙種筆記本需元；
設需要購買本甲種筆記本，則購買本乙種筆記本，
根據(jù)題意得：，
解得：，
的最大值為．
答：至多需要購買本甲種筆記本．
【解析】設購買一本甲種筆記本需元，一本乙種筆記本需元，根據(jù)“購買甲種筆記本本，乙種筆記本本，共花費元，購買一本甲種筆記本比購買一本乙種筆記本多花費元”，可列出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；
設需要購買本甲種筆記本，則購買本乙種筆記本，利用總價單價數(shù)量，結合總價不超過元，可列出關于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結論．
本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．
24.【答案】
解：
；
故答案為：；
，
，，
，，
當，時，有最小值，最小值是；
故答案為：，，；
，
．
根據(jù)配方法分解答即可；
把配方，根據(jù)非負數(shù)的性質得到，的值，根據(jù)函數(shù)的最值即可得到結論；
根據(jù)配方法即可得到結論．
本題考查了因式分解的應用，熟練掌握配方法是解題的關鍵．
25.【答案】解：將點代入直線表達式得：，
解得：，
則函數(shù)的表達式為：，
則點；
過點作軸的垂線交函數(shù)為常數(shù)的圖象于點，則點坐標為，
點的坐標為，
點在點上方．．
以、、、為頂點構造四邊形為平行四邊形，
，
，
或；
設直線的解析式為，把點的坐標為代入，
得，
解得：，
則，
當時，代入直線的解析式得：，
代入直線解析式，
得．
設，當點在四邊形的內部時，
則，
解得：且．
【解析】將點代入直線表達式得：，即可求解；
以、、、為頂點構造四邊形為平行四邊形，則，即，即可求解；
用表示的解析式，分別求出當橫坐標為時，直線、上對應點的縱坐標，在四邊形的內部，構造不等式組求解即可．
本題是一次函數(shù)的綜合問題，涉及到平行四邊形的性質和待定系數(shù)法，解答關鍵是應用數(shù)形結合思想解答問題
26.【答案】
解：四邊形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，，
故答案為：，；
，理由如下：
四邊形是菱形，，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
如圖，作交于，則，，
在中，，，
，
，
；
當時，點和點重合，
如圖，當點在線段的延長線時，過點作于點，
設，
，，
為等腰直角三角形，
，
四邊形是菱形，，，，
，，
由菱形的對稱性及可得，
在中，，，
，
，
，
，
；
如圖，當點在的延長線上時，過點作交的延長線于點，
設，同可得：，，
，
，
，
綜上所述，的長度為或．
證明≌得到，，從而得到，推出為等腰直角三角形，最后根據(jù)等腰直角三角形的性質即可得到答案；
證明≌得到，，從而得到，作交于，則，，根據(jù)含角的性質及勾股定理得出，從而得到；
當時，點和點重合，再分兩種情況：當點在線段的延長線時，過點作于點；當點在的延長線上時，過點作交的延長線于點；利用等腰直角三角形的性質以及銳角三角形函數(shù)進行計算即可得到答案．
本題主要考查了三角形全等的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、菱形的性質、正方形的性質、銳角三角函數(shù)、含角的直角三角形的性質等知識點，熟練掌握以上知識點，添加適當?shù)妮o助線是解此題的關鍵．

相關試卷

山東省濟南市市中區(qū)濟南育秀中學2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題（原卷版+解析版）：

這是一份山東省濟南市市中區(qū)濟南育秀中學2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題（原卷版+解析版），文件包含山東省濟南市市中區(qū)濟南育秀中學2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題原卷版docx、山東省濟南市市中區(qū)濟南育秀中學2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共28頁， 歡迎下載使用。

2023-2024學年山東省濟南市市中區(qū)育秀中學八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學年山東省濟南市市中區(qū)育秀中學八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2023-2024學年山東省濟南市市中區(qū)育秀中學八年級（下）期中數(shù)學試卷(含解析）：

這是一份2023-2024學年山東省濟南市市中區(qū)育秀中學八年級（下）期中數(shù)學試卷(含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2023-2024學年山東省濟南市市中區(qū)育秀中學七年級（下）期中數(shù)學試卷(含解析）

2023-2024學年山東省濟南市市中區(qū)育秀中學七年級（下）期中數(shù)學試卷(含解析）
山東省濟南市市中區(qū)育秀中學2023-2024學年七年級下學期期中考試數(shù)學試卷

山東省濟南市市中區(qū)育秀中學2023-2024學年七年級下學期期中考試數(shù)學試卷
2023.4濟南市市中區(qū)育秀中學下學期八年級月考與期中模擬考（無答案）

2023.4濟南市市中區(qū)育秀中學下學期八年級月考與期中模擬考（無答案）
2023.4濟南市市中區(qū)育秀中學八年級數(shù)學下學期月考與期中模擬考（無答案）

2023.4濟南市市中區(qū)育秀中學八年級數(shù)學下學期月考與期中模擬考（無答案）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部