1.式子 (?2)2的值為( )
A. 4B. ?4C. 2D. ?2
2.下列二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的是( )
A. 12B. 12C. 11D. 0.3
3.下列計(jì)算正確的是( )
A. 2+ 3= 5B. 3 2? 2=3C. 2× 3= 6D. 10÷ 5=2
4.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是( )
A. 1， 3，2B. 1，1，2C. 2，3，4D. 4，5，6
5.在四邊形ABCD中，AB/?/CD，要判定四邊形ABCD為平行四邊形，可添加條件( )
A. AD=BCB. ∠CDB=∠ABD
C. AC平分∠DABD. AO=CO
6.如圖，在?ABCD中，BE⊥AB交對(duì)角線AC于點(diǎn)E.若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為( )
A. 130°
B. 120°
C. 100°
D. 90°
7.如圖，正方形ABCD中，以對(duì)角線AC為一邊作菱形AEFC，則∠FAB等于( )
A. 22.5°
B. 45°
C. 30°
D. 135°
8.如圖，在△ABC中，AB=BC=10，AC=8，AF⊥BC于點(diǎn)F，BE⊥AC于點(diǎn)E，取AB的中點(diǎn)D，則△DEF的周長(zhǎng)是( )
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
9.如圖，在△ABC中，按如下步驟尺規(guī)作圖：
①分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于12AC為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E、F；
②作直線EF，交AC于點(diǎn)O；
③作射線BO，在射線BO上截取OD(B與D不重合)，使得OD=OB；
④作直線AD．
下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A. AD//BC
B. BD平分∠ABC
C. EF是AC的垂直平分線
D. S△ABC=S△DBC
10.如圖，正方形ABCD的面積為8，菱形AECF的面積為4，則EF的長(zhǎng)是( )
A. 4
B. 5
C. 2
D. 1
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.若 2?x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．
12.一直角三角形兩邊長(zhǎng)為a，b，且滿足 a?1+|b? 2|=0，則其第三邊長(zhǎng)為______．
13.如圖，若將四根木條釘成的矩形木框變成?ABCD的形狀，并使其面積變?yōu)榫匦蚊娣e的一半，則?ABCD的最小內(nèi)角的度數(shù)為______．
14.如圖所示，是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊(x>y)，下列四個(gè)說(shuō)法：①x2+y2=49，②x?y=2，③2xy+4=49，④x+y=9.其中說(shuō)法正確的結(jié)論有______．
15.如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，G為EF中點(diǎn)，則DG的最小值為______．
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共9分。
16.有一道練習(xí)題是：對(duì)于式子2a? a2?4a+4先化簡(jiǎn)，后求值．其中a= 2．
小明的解法如下：
2a? a2?4a+4=2a? (a?2)2=2a?(a?2)=a+2= 2+2．
小明的解法對(duì)嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)改正．
四、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題10分)
計(jì)算：
(1) 48?(9 13+12 12)；
(2)( 5+ 2)( 5? 2)+( 3?2)2．
18.(本小題9分)
周末，小麗和小紅相約到C地參加青春勵(lì)志報(bào)告會(huì)，C地在小麗家A的北偏東60°的方向，也在小紅家的北偏西30°的方向上.AB=10千米，二人騎車同時(shí)從各自家出發(fā)，小麗的速度為每分鐘 32千米，小紅的速度為每分鐘12千米，那么二人能否同時(shí)到達(dá)C地？
19.(本小題9分)
如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，DC邊上的中點(diǎn)，連接DE、BF、AF．
(1)求證：四邊形DEBF是平行四邊形．
(2)若AF平分∠DAB，BC=3，求EB的長(zhǎng)．
20.(本小題9分)
如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)F⊥AB于點(diǎn)F，OG/?/EF交AB于點(diǎn)G．
(1)求證：四邊形EFGO是矩形；
(2)若AD=10，EF=4，則BG= ．
21.(本小題9分)
如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
(1)求證：矩形DEFG是正方形；
(2)當(dāng)點(diǎn)E從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，∠DCG的大小是否會(huì)改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．
22.(本小題10分)
勾股定理是數(shù)學(xué)史上的兩個(gè)寶藏之一，小亮學(xué)習(xí)了數(shù)方格、借助于面積的方法知道了勾股定理，學(xué)習(xí)之余，他又對(duì))進(jìn)行了一系列的探究、猜想、驗(yàn)證和運(yùn)用，請(qǐng)你和他一起完成下面的過(guò)程：
(1)填空：
①如圖1，將Rt△ABC放置在邊長(zhǎng)都為1的正方形網(wǎng)格中，則S1、S2、S3之間的關(guān)系是______．
②如圖2，假設(shè)以Rt△ABC的三邊向形外作等邊三角形為：△ACD、△BCF、△AEB，若AC=6，BC=8，則S1、S2、S3之間的關(guān)系是______．

(2)如圖3，以Rt△ABC的三邊為直徑向形外作半圓，若BC=a，AC=b，AB=c，那么你在(1)中所發(fā)現(xiàn)的S1、S2、S3之間的關(guān)系是否還成立，并說(shuō)明理由．
(3)如圖4，以Rt△ABC的三邊為直徑向形外作半圓，已知陰影部分的面積為8，則S△ABC= ______.(直接填寫出結(jié)果)
23.(本小題10分)
實(shí)踐發(fā)現(xiàn)：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，把紙片展平，連接AN，如圖①．
(1)折痕BM ______(填“是”或“不是”)線段AN的垂直平分線；請(qǐng)判斷圖中△ABN是什么特殊三角形？答______；進(jìn)一步計(jì)算出∠MNE=______；
(2)繼續(xù)折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)H處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BG，把紙片展平，如圖②，則∠GBN=______；
拓展延伸：
(3)如圖③，折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A′處，并且折痕交BC邊于點(diǎn)T，交AD邊于點(diǎn)S，把紙片展平，連接AA′交ST于點(diǎn)O，連接AT、A′S.求證：四邊形SATA′是菱形．
解決問(wèn)題：
(4)如圖④，矩形紙片ABCD中，AB=10，AD=26，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A′處，并且折痕交AB邊于點(diǎn)T，交AD邊于點(diǎn)S，把紙片展平．同學(xué)們小組討論后，得出線段AT的長(zhǎng)度有4，5，7，9．
請(qǐng)寫出以上4個(gè)數(shù)值中你認(rèn)為正確的數(shù)值______．
答案和解析
1.【答案】C
解： (?2)2= 4=2．
故選：C．
根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．
本題考查算術(shù)平方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．
2.【答案】C
解：A、 12= 4×3=2 3，被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、被開方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、 11是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；
D、被開方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可．
本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
3.【答案】C
解：A、 2與 3不能合并，故A不符合題意；
B、3 2? 2=2 2，故B不符合題意；
C、 2× 3= 6，故C符合題意；
D、 10÷ 5= 2，故D不符合題意；
故選：C．
根據(jù)二次根式的加法，減法，乘法，除法法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】A
解：A、∵12+( 3)2=22，
∴以1， 3，2為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
B、1+1=2，不符合三角形三邊關(guān)系定理，不能組成三角形，也不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、∵22+32≠42，
∴以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、∵42+52≠62，
∴以4，5，6為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
根據(jù)勾股定理的逆定理的內(nèi)容和三角形三邊關(guān)系定理逐個(gè)判斷即可．
本題考查了勾股定理的逆定理和三角形三邊關(guān)系定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的兩條邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．
5.【答案】D
解：判定四邊形ABCD是平行四邊形添加的條件是OA=OC，
理由如下：
∵AB/?/CD，
∴∠ABD=∠CDB，∠BAO=∠OCD，
∵OA=OC，
∴△AOB≌△COD(AAS)，
∴OB=OD，
又∵OA=OC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
故選：D．
根據(jù)平行四邊形的判定方法即可得出答案．
本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】A
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB/?/CD，
∴∠BAE=∠1=40°，
∵BE⊥AB，
∴∠ABE=90°，
∴∠2=∠BAE+∠ABE=40°+90°=130°，
故選：A．
由平行四邊形的性質(zhì)得AB/?/CD，再由平行線的性質(zhì)得∠BAE=∠1=40°，易證∠ABE=90°，然后由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本題主要考查正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練記住正方形、菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．
首先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠CAB=45°，再根據(jù)菱形的性質(zhì)∠FAB=12∠CAB，即可解決問(wèn)題．
【解答】
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠CAB=12∠DAB=12×90°=45°，
∵四邊形AEFC是菱形，
∴∠FAB=12∠CAE=12×45°=22.5°，
故選A．
8.【答案】B
解：∵BE⊥AC，
∴BE是△ABC的中線，
∵AF⊥BC，D是AB的中點(diǎn)，
∴DF=12AB=12×10=5，EF=12AC=12×8=4，
∵BE是△ABC的中線，D是AB的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=12BC=12×10=5，
∴△DEF的周長(zhǎng)=5+4+5=14．
故選：B．
根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BE是△ABC的中線，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DF=12AB，EF=12AC，然后判斷出DE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE=12BC，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．
本題直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的中位線定理，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】B
解：由作圖知，EF是AC的垂直平分線，故選項(xiàng)C不符合題意；
∵OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD//BC，S△ABC=S△DBC，故選項(xiàng)A不符合題意；
∵AD/?/BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∵AD不一定等于AB，
∴∠ABD不一定等于∠ADB，
∴∠ABD不一定等于∠DBC，故選項(xiàng)B符合題意．
故選：B．
由作圖知，EF是AC的垂直平分線，根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形ABCD是平行四邊形，求得AD//BC，S△ABC=S△DBC，故選項(xiàng)A不符合題意；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DBC=∠ADB，由AD不一定等于AB，得到∠ABD不一定等于∠ADB，于是得到∠ABD不一定等于∠DBC，故選項(xiàng)B符合題意．
本題考查了基本作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
10.【答案】C
解：連接AC，
∵正方形ABCD的面積為8，
∴AC=4，
∵菱形AECF的面積為4，
∴EF=2×44=2，
故選：C．
連接AC，根據(jù)正方形ABCD的面積為8，求得AC=4根據(jù)菱形的面積夠大即可得到結(jié)論．
此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進(jìn)行解答．
11.【答案】x≤2
【解析】【分析】
本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．
【解答】
解：由題意得，2?x≥0，
解得，x≤2，
故答案為：x≤2．
12.【答案】 3或1
解：當(dāng)a，b是兩直角邊，
∵ a?1+|b? 2|=0，
∴a?1=0，b? 2=0，
解得，a=1，b= 2，
由勾股定理得，第三邊= a2+b2= 3，
當(dāng)b= 2為斜邊時(shí)，第三邊= b2?a2=1，
故答案為： 3或1．
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．
本題考查的是勾股定理、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】30°
解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，
∵平行四邊形的面積為矩形的一半且同底BC，
∴平行四邊形ABCD的高AE是矩形寬AB的一半．
在直角三角形ABE中，AE=12AB，
∴∠ADC=30°．
故答案為：30°．
要使其面積為矩形面積的一半，平行四邊形ABCD的高必須是矩形寬的一半，根據(jù)直角三角形中30°的角對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可知，這個(gè)平行四邊形的最小內(nèi)角等于30度．
主要考查了平行四邊形的面積公式和基本性質(zhì)．平行四邊形的面積等于底乘高．
14.【答案】①②③
解：①∵△ABC為直角三角形，
∴根據(jù)勾股定理：x2+y2=AB2=49，
故本選項(xiàng)正確；
②由圖可知，x?y=CE= 4=2，
故本選項(xiàng)正確；
③由圖可知，四個(gè)直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，
列出等式為4×12×xy+4=49，
即2xy+4=49；
故本選項(xiàng)正確；
④由2xy+4=49可得2xy=45①，
又∵x2+y2=49②，
∴①+②得，x2+2xy+y2=49+45，
整理得，(x+y)2=94，
x+y= 94≠9，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
∴正確結(jié)論有①②③．
故答案為①②③．
根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、直角三角形面積的計(jì)算公式及勾股定理解答．
本題考查了勾股定理及正方形和三角形的邊的關(guān)系，此圖被稱為“弦圖”，熟悉勾股定理并認(rèn)清圖中的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】65
解：如圖，連接AD，
∵AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴四邊形AEDF是矩形，
∴EF、AD互相平分，且EF=AD，
∵G為EF中點(diǎn)，
∴EF、AD的交點(diǎn)就是G點(diǎn)．
∵當(dāng)AD的值最小時(shí)，DG的值最小，
過(guò)A作AD′⊥BC于點(diǎn)D′，
∵S△ABC=12BC?AD′=12AB?AC，
∴5AD′=3×4，
∴AD′=125，
即AD的最小值為125，
∴DG的最小值=12AD=65，
故答案為：65．
連接AD，由勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，再證明四邊形AEDF是矩形，得EF、AD互相平分，且EF=AD，則EF、AD的交點(diǎn)就是G點(diǎn)．過(guò)A作AD′⊥BC于點(diǎn)D′，由三角形面積求出AD′=125，即AD的最小值為125，即可得出結(jié)論．
本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理、三角形的面積以及最小值等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：小明的解法不對(duì)．改正如下：
2a? a2?4a+4=2a? (a?2)2=2a?|a?2|，
∵a= 2，
∴a?210?AT，
∴AT>5，
∵點(diǎn)T在AB上，
∴當(dāng)點(diǎn)T與點(diǎn)B重合時(shí)，AT有最大值為10，
∴5

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