1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．在直角三角形中，若直角邊為6和8，則斜邊為（ ）
A．7B．8C．9D．10
3．在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝100°，則∠D等于（ ）
A．50°B．80°C．100°D．130°
4．如圖所示的圖象分別給出了x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中表示y不是x的函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，△ABC的周長(zhǎng)為12，則△DEF的周長(zhǎng)是（ ）
A．6B．7C．8D．10
6．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7．順次連接任意四邊形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（ ）
A．正方形B．矩形
C．菱形D．平行四邊形
8．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若∠AOB＝60°，BD＝8，則DC長(zhǎng)為（ ）
A．4B．4C．3D．5
9．小明用四根相同長(zhǎng)度的木條制作了一個(gè)正方形學(xué)具（如圖1），測(cè)得對(duì)角線，將正方形學(xué)具變形為菱形（如圖2），∠DAB＝60°，則圖2中對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（ ）
A．20cmB．C．D．
10．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，D為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，則EF的最小值為（ ）
A．2.4B．3C．4.8D．5
二、填空題
11．函數(shù)y＝+3的取值范圍是 ．
12．寫出命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題： ．
13．如圖，一艘輪船從港口O出發(fā)向東北方向航行了16km到達(dá)A處，在港口的東南方向12km處有一燈塔B，此時(shí)A，B之間的距離為 km．
14．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，若OE＝5，BD＝12，則菱形ABCD的面積為 ．
15．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且AE＝CF，連接DE，DF，EF，BD，其中EF交CD于點(diǎn)G，下列結(jié)論：
①∠DEF＝45°；
②△BCD≌△EDF；
③若AB＝3，，則S△DEF＝5；
④若E為AB的中點(diǎn)，則．
其中正確的結(jié)論是 （填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．
三、解答題（一）（共2小題，每小題10分，共10分）
16．計(jì)算：．
17．如圖，在?ABCD中，BE＝DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形．
三、解答題（二）（共3小題，每小題6分，共18分）
18．如圖，小明某天上午9時(shí)騎自行車離開家，15時(shí)回到家，他描繪了離家的距離與時(shí)間的變化情況．
（1）他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是哪個(gè)填時(shí)間？ 離家 km．
（2）10時(shí)到12時(shí)他騎行了多遠(yuǎn)？
（3）他由離家最遠(yuǎn)的地方返回到家的平均速度是多少？
19．如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度DE＝1m，將它往前推送4m（水平距離BC＝4m）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝3m，若秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AD的長(zhǎng)度．
20．如圖：在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13．
（1）試判斷△ACD的形狀，并說明理由；
（2）求四邊形ABCD的面積．
五、解答題（三）（共3小題，每小題8分，共24分）
21．李老師家裝修，矩形電視背景墻BC的長(zhǎng)為m，寬AB為m，中間要鑲一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為m的矩形大理石圖案（圖中陰影部分）．
（1）背景墻的周長(zhǎng)是多少？（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）
（2）除去大理石圖案部分，其它部分貼壁紙，若壁紙?jiān)靸r(jià)為2元/m2，大理石造價(jià)為200元/m2，則整個(gè)電視背景墻需要花費(fèi)多少元？（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）
22．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，E為邊BC上一點(diǎn)，且EC＝AD，
連接AC．
（1）求證：四邊形AECD是矩形；
（2）若AC平分∠DAB，AB＝5，EC＝2，求AE的長(zhǎng)，
23．如圖，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是邊AB上的中線，分別過點(diǎn)C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點(diǎn)E，且DE交AC于點(diǎn)O，連接AE．
（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四邊形ADCE的面積．
六、解答題（四）（共2小題，每小題9分，共18分）
24．如圖，已知OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)C（0，6），在邊AB上任取一點(diǎn)D，將△AOD沿CD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上，記為點(diǎn)E．
（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo) ；
（2）求AD的長(zhǎng)；
（3）若在x軸正半軸上存在點(diǎn)P，使得△OEP為等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
25．課本再現(xiàn)
（1）如圖1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，在證明“三角形兩邊中點(diǎn)的連線與第三邊的關(guān)系”時(shí)，小明通過延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF＝DE，連接CF，得到四邊形BDFC，先判斷四邊形BDFC的形狀，并證明．
類比遷移
（2）在四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F分別在AB、CD上，連接GF、GE、EF，且GE⊥EF．
①如圖2，若四邊形ABCD是正方形，AG、DF、GF之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
②如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，①中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說明理由．
方法運(yùn)用
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E為AD的中點(diǎn)，G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn)，若AG＝4，DF＝4，∠GEF＝90°，求GF的長(zhǎng)．
參考答案
一.選擇題(每小題3分共30分)
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)二次根式的定義及二次根式的被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)判斷即可
解：A．無(wú)意義，故A不符合題意；
B．是二次根式，故B符合題意；
C．是三次根式，故C不符合題意；
D．沒有說明a的取值范圍，a＜0時(shí)無(wú)意義，故D不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的定義，一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
2．在直角三角形中，若直角邊為6和8，則斜邊為（ ）
A．7B．8C．9D．10
【分析】在直角三角形中，已知兩直角邊為6、8，則根據(jù)勾股定理即可計(jì)算斜邊的長(zhǎng)度．
解：在直角三角形中，
根據(jù)勾股定理：兩直角邊的平方和為斜邊的平方，
∴斜邊長(zhǎng)＝＝10，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中正確的根據(jù)兩直角邊求斜邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
3．在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝100°，則∠D等于（ ）
A．50°B．80°C．100°D．130°
【分析】由在?ABCD中，若∠A+∠C＝100°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可求得∠A的度數(shù)，又由平行線的性質(zhì)，求得答案．
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A＝∠C，AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∵∠A+∠C＝100°，
∴∠A＝50°，
∴∠D＝180°﹣∠A＝130°．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
4．如圖所示的圖象分別給出了x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中表示y不是x的函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)函數(shù)的概念：對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，逐一判斷即可解答．
解：A、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故A符合題意；
B、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，故B不符合題意；
C、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，故C不符合題意；
D、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，故D不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
5．如圖，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，△ABC的周長(zhǎng)為12，則△DEF的周長(zhǎng)是（ ）
A．6B．7C．8D．10
【分析】由三角形中位線定理推出EF＝AB，F(xiàn)D＝BC，DE＝AC，得到FE+FD+DE＝（AB+BC+AC）即可求出△DEF的周長(zhǎng)＝×12＝6．
解：∵D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，
∴DE，EF，DF是△ABC的中位線，
∴EF＝AB，F(xiàn)D＝BC，DE＝AC，
∴FE+FD+DE＝（AB+BC+AC）
∵△ABC的周長(zhǎng)為12，
∴△DEF的周長(zhǎng)＝×12＝6．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握掌握三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
6．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可求就出答案．
解：（A）原式＝2，故A不選；
（C）原式＝2，故C不選；
（D）原式＝，故D不選；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
7．順次連接任意四邊形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（ ）
A．正方形B．矩形
C．菱形D．平行四邊形
【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．需注意新四邊形的形狀只與對(duì)角線有關(guān)，不用考慮原四邊形的形狀．
解：連接BD，
已知任意四邊形ABCD，E、F、G、H分別是各邊中點(diǎn)．
在△ABD中，E、H是AB、AD中點(diǎn)，
所以EH∥BD，EH＝BD．
在△BCD中，G、F是DC、BC中點(diǎn)，
所以GF∥BD，GF＝BD，
所以EH＝GF，EH∥DF，
所以四邊形EFGH為平行四邊形．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半以及平行四邊形的判定．
8．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若∠AOB＝60°，BD＝8，則DC長(zhǎng)為（ ）
A．4B．4C．3D．5
【分析】由矩形對(duì)角線性質(zhì)可得AO＝BO，又∠AOB＝60°，可證△OAB為等邊三角形，得DC＝AB，即可得解．
解：由矩形對(duì)角線相等且互相平分可得AO＝BO＝＝4，
即△OAB為等腰三角形，
又∠AOB＝60°，
∴△OAB為等邊三角形．
故AB＝BO＝4，
∴DC＝AB＝4．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，得出△OAB為等邊三角形是解題關(guān)鍵．
9．小明用四根相同長(zhǎng)度的木條制作了一個(gè)正方形學(xué)具（如圖1），測(cè)得對(duì)角線，將正方形學(xué)具變形為菱形（如圖2），∠DAB＝60°，則圖2中對(duì)角線AC的長(zhǎng)為（ ）
A．20cmB．C．D．
【分析】先利用正方形的性質(zhì)得到AB＝AD＝10cm，在圖2中，連接BD交AC于O，證明△ABD是等邊三角形得BD＝10cm，再根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求得AO的長(zhǎng)即可求．
解：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，AC＝10cm，
∴AB＝AD＝AC＝10cm，
在圖2中，連接BD交AC于O，
∵∠ABC＝60°，AB＝AD＝10cm，
∴△ABD是等邊三角形，則BD＝10cm，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BO＝＝5cm，AO＝CO，AC⊥BD，
∴AO＝＝＝5（cm），
∴AC＝2AO＝10（cm），
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
10．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，D為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，則EF的最小值為（ ）
A．2.4B．3C．4.8D．5
【分析】根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形EDFB是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得EF＝BD，則EF的最小值即為BD的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．
解：如圖，連接BD．
∵在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，
∴AB2+BC2＝AC2，即∠ABC＝90°．
又∵DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，
∴四邊形EDFB是矩形，
∴EF＝BD．
∵BD的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即4.8，
∴EF的最小值為4.8，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．
二、填空題
11．函數(shù)y＝+3的取值范圍是 x≥0 ．
【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，即可得到答案．
解：由題意得：x≥0，
故答案為：x≥0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
12．寫出命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題： 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ．
【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即得到其逆命題．
解：∵原命題的條件為：兩直線平行，結(jié)論為：內(nèi)錯(cuò)角相等
∴其逆命題為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)逆命題的定義的理解及運(yùn)用．
13．如圖，一艘輪船從港口O出發(fā)向東北方向航行了16km到達(dá)A處，在港口的東南方向12km處有一燈塔B，此時(shí)A，B之間的距離為 20 km．
【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角，再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離．
解：∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，
∴∠AOB＝90°，
根據(jù)勾股定理得：（海里）．
故答案為：20．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．
14．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，若OE＝5，BD＝12，則菱形ABCD的面積為 96 ．
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知條件可得OE是Rt△DOC斜邊上的中線，由此可求出DC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可求出OC的長(zhǎng)，最后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半計(jì)算即可．
解：∵菱形ABCD對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，
∴DO⊥CO，DO＝BO＝BD＝6，
∵E是DC邊上的中點(diǎn)，
∴OE＝DC，
∴DC＝10，
∴OC＝＝8，
∴AC＝2OC＝16，
∴則菱形的面積＝×16×12＝96，
故答案為：96．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)、菱形的面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生在求菱形面積時(shí)，易把對(duì)角線乘積當(dāng)成菱形的面積，或是錯(cuò)誤判斷對(duì)角線的長(zhǎng)而誤選．
15．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且AE＝CF，連接DE，DF，EF，BD，其中EF交CD于點(diǎn)G，下列結(jié)論：
①∠DEF＝45°；
②△BCD≌△EDF；
③若AB＝3，，則S△DEF＝5；
④若E為AB的中點(diǎn)，則．
其中正確的結(jié)論是 ①③ （填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．
【分析】由“SAS”可證△ADE≌△CDF，可得DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，由余角的性質(zhì)可得∠EDF＝90°，則∠DEF＝∠DFE＝45°，故①正確；由DE＝DF≠DC，則△BCD≌△EDF，故②錯(cuò)誤；由勾股定理可求DE的長(zhǎng)，即可求S△DEF＝××＝5，故③正確；設(shè)AB＝BC＝AD＝2a，則BD＝2a，由勾股定理可求EF＝a，可求＝，故④錯(cuò)誤；即可求解．
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝CD＝BC，∠DAE＝∠BCD＝90°，
∴∠DAE＝∠DCF，
又∵AE＝CF，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，
∵∠ADE+∠EDC＝90°，
∴∠CDF+∠EDC＝90°，
∴∠EDF＝90°，
∴∠DEF＝∠DFE＝45°，故①正確；
∵DE＝DF≠DC，
∴△BCD≌△EDF，故②錯(cuò)誤；
∵AB＝3，AE＝AB，
∴AE＝1，
∴DE＝＝＝，
∵DE＝DF＝，∠EDF＝90°，
∴S△DEF＝××＝5，故③正確；
設(shè)AB＝BC＝AD＝2a，則BD＝2a，
∵E為AB的中點(diǎn)，
∴AE＝a，
∴DE＝＝a，
∵DE＝DF＝a，∠EDF＝90°，
∴EF＝a，
∴＝＝，故④錯(cuò)誤；
故答案為：①③．
【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（一）（共2小題，每小題10分，共10分）
16．計(jì)算：．
【分析】直接化簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
解：原式＝2+3
＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．
17．如圖，在?ABCD中，BE＝DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形．
【分析】由在平行四邊形ABCD中，BE＝DF，易得AD∥CB，AF＝CE，然后由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定四邊形AECF為平行四邊形．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE＝DF，
∴AD﹣DF＝BC﹣BE，
即AF＝DF，
∴四邊形AECF為平行四邊形．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．注意證得AD∥BC，AF＝DF是關(guān)鍵．
三、解答題（二）（共3小題，每小題6分，共18分）
18．如圖，小明某天上午9時(shí)騎自行車離開家，15時(shí)回到家，他描繪了離家的距離與時(shí)間的變化情況．
（1）他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是哪個(gè)填時(shí)間？ 12 離家 30 km．
（2）10時(shí)到12時(shí)他騎行了多遠(yuǎn)？
（3）他由離家最遠(yuǎn)的地方返回到家的平均速度是多少？
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；
（3）根據(jù)列出除以時(shí)間即可求解．
解：（1）由圖象看出12時(shí)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方，離家30千米，
故答案為：12，30；
（2）30﹣15＝15（千米），
答：10時(shí)到12時(shí)他騎行了15千米；
（3）30÷2＝15（千米/時(shí)），
答：他由離家最遠(yuǎn)的地方返回到家的平均速度是15千米/時(shí)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
19．如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度DE＝1m，將它往前推送4m（水平距離BC＝4m）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度BF＝3m，若秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AD的長(zhǎng)度．
【分析】設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為x m，根據(jù)題意可得AC＝（x﹣2）m，利用勾股定理可得x2＝42+（x﹣2）2．
解：∵CE＝BF＝3m，DE＝1m，
∴CD＝CE﹣DE＝3﹣1＝2（m），
在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，BC＝4m，
設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為x m，則AC＝（x﹣2）m，
故x2＝42+（x﹣2）2，
解得：x＝5，
答：繩索AD的長(zhǎng)度是5m．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出AC、AB的長(zhǎng)，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
20．如圖：在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13．
（1）試判斷△ACD的形狀，并說明理由；
（2）求四邊形ABCD的面積．
【分析】（1），可得AD2＝AC2+CD2，據(jù)此即可求得答案；
（2）S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD．
解：（1）△ACD為直角三角形，理由如下：
根據(jù)題意可得
．
在△ACD中
AD2＝AC2+CD2．
所以△ACD為直角三角形．
（2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理及其逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．
五、解答題（三）（共3小題，每小題8分，共24分）
21．李老師家裝修，矩形電視背景墻BC的長(zhǎng)為m，寬AB為m，中間要鑲一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為m的矩形大理石圖案（圖中陰影部分）．
（1）背景墻的周長(zhǎng)是多少？（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）
（2）除去大理石圖案部分，其它部分貼壁紙，若壁紙?jiān)靸r(jià)為2元/m2，大理石造價(jià)為200元/m2，則整個(gè)電視背景墻需要花費(fèi)多少元？（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）
【分析】（1）利用矩形周長(zhǎng)公式進(jìn)行列式計(jì)算即可；
（2）分別計(jì)算矩形ABCD的面積、大理石的面積、壁紙的面積，利用對(duì)應(yīng)的單價(jià)乘以面積再求和即可得到整個(gè)電視背景墻需要花費(fèi)的錢數(shù)．
解：（1）矩形ABCD的周長(zhǎng)為：2（+）＝2（3+）＝8（m），
即矩形ABCD的周長(zhǎng)為8m；
（2）矩形ABCD的面積：×＝9（m2），
大理石的面積：（m2），
壁紙的面積：9﹣2（m2），
總費(fèi)用：2（9﹣2）+200×＝18+396（元），
答：整個(gè)電視背景墻需要花費(fèi)18+396（元．
【點(diǎn)評(píng)】此考查了二次根式運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握二次根式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
22．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，E為邊BC上一點(diǎn)，且EC＝AD，
連接AC．
（1）求證：四邊形AECD是矩形；
（2）若AC平分∠DAB，AB＝5，EC＝2，求AE的長(zhǎng)，
【分析】（1）首先判定該四邊形為平行四邊形，然后得到∠D＝90°，從而判定矩形；
（2）求得BE的長(zhǎng)，在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的長(zhǎng)即可．
解：（1）證明：∵AD∥BC，EC＝AD，
∴四邊形AECD是平行四邊形．
又∵∠D＝90°，
∴四邊形AECD是矩形．
（2）∵AC平分∠DAB．
∴∠BAC＝∠DAC．
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB．
∴∠BAC＝∠ACB．
∴BA＝BC＝5．
∵EC＝2，
∴BE＝3．
∴在Rt△ABE中，AE＝＝＝4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用矩形的判定定理判定四邊形是矩形，難度不大．
23．如圖，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是邊AB上的中線，分別過點(diǎn)C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點(diǎn)E，且DE交AC于點(diǎn)O，連接AE．
（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四邊形ADCE的面積．
【分析】（1）欲證明四邊形ADCE是菱形，需先證明四邊形ADCE為平行四邊形，然后再證明其對(duì)角線相互垂直；
（2）根據(jù)勾股定理得到AC的長(zhǎng)度，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得DE的長(zhǎng)度，然后由菱形的面積公式：S＝AC?DE進(jìn)行解答．
【解答】（1）證明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四邊形DBCE是平行四邊形．
∴EC∥DB，且EC＝DB．
在Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，
∴AD＝DB＝CD．
∴EC＝AD．
∴四邊形ADCE是平行四邊形．
∴ED∥BC．
∴∠AOD＝∠ACB．
∵∠ACB＝90°，
∴∠AOD＝∠ACB＝90°．
∴平行四邊形ADCE是菱形；
（2）解：Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，∠B＝60°，BC＝6，
∴AD＝DB＝CD＝6．
∴AB＝12，由勾股定理得．
∵四邊形DBCE是平行四邊形，
∴DE＝BC＝6．
∴．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查菱形的性質(zhì)和判定以及面積的計(jì)算，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用菱形知識(shí)解決有關(guān)問題．
六、解答題（四）（共2小題，每小題9分，共18分）
24．如圖，已知OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)C（0，6），在邊AB上任取一點(diǎn)D，將△AOD沿CD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上，記為點(diǎn)E．
（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo) （10，6） ；
（2）求AD的長(zhǎng)；
（3）若在x軸正半軸上存在點(diǎn)P，使得△OEP為等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)作答即可；
（2）在Rt△CEO中，利用勾股定理求得CE＝8，設(shè)AD＝x，在Rt△BDE 中，利用勾股定理即可求解；
（3）分情況討論：①OE＝OP，②PE＝OP，③OE＝EP時(shí)，三種情況討論，畫出圖形，利用勾股定理求解即可．
解：（1）∵四邊形OABC是矩形，
∴OA＝BC，OC＝AB，
∵點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)C（0，6），
∴B（10，6），
故答案為：（10，6）；
（2）∵點(diǎn)A（10，0），點(diǎn)C（0，6），且四邊形OABC是矩形，
∴OA＝BC＝10，AB＝OC＝6，
由折疊的性質(zhì)得OA＝OE＝10，AD＝DE，
再Rt△CEO中，CE＝＝8，
∴BE＝BC﹣CE＝2，
設(shè)AD＝x，則DE＝x，DB＝6﹣x，
再Rt△BDE中，DE2＝BD2+BE2，
即x2＝（6﹣x）2+22，
解得x＝，
即AD的長(zhǎng)為；
（3）分情況討論：
①當(dāng)OE＝OP＝10時(shí)，
∵OE＝10，
∴OP＝10，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，0），
②當(dāng)PE＝OP時(shí)，過點(diǎn)E作EM⊥x軸于點(diǎn)M，
則EM＝AB＝6，
在Rt△OEM中，
OM＝＝8，
設(shè)OP＝a，則PE＝a，PM＝8﹣a，
在Rt△PEM中，
PE2＝PM2+EM2，
即a2＝（8﹣a）2+62，
解得a＝，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），
③當(dāng)OE＝EP時(shí)，過點(diǎn)E作EM⊥x軸于M，
∴OM＝MP，
由②得OM＝8，
∴OP＝OM+MP＝16，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（16，0），
綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（16，0）或（，0）或（10，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等四邊形綜合題，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的運(yùn)用．
25．課本再現(xiàn)
（1）如圖1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，在證明“三角形兩邊中點(diǎn)的連線與第三邊的關(guān)系”時(shí)，小明通過延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF＝DE，連接CF，得到四邊形BDFC，先判斷四邊形BDFC的形狀，并證明．
類比遷移
（2）在四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F分別在AB、CD上，連接GF、GE、EF，且GE⊥EF．
①如圖2，若四邊形ABCD是正方形，AG、DF、GF之間的數(shù)量關(guān)系為 GF＝AG+DF ；
②如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，①中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說明理由．
方法運(yùn)用
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E為AD的中點(diǎn)，G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn)，若AG＝4，DF＝4，∠GEF＝90°，求GF的長(zhǎng)．
【分析】（1）先證明△AED≌△CEF，得到∠A＝∠FCE，則AD∥CF，再證明BD＝CF，即可證明四邊形BCFD是平行四邊形；
（2）①如圖2，延長(zhǎng)GE，F(xiàn)D交于點(diǎn)H，證明△AEG≌△DEH，得到AG＝HD，EG＝EH，再證明EF垂直平分GH，得到GF＝HF＝DH+DF，即可證明GF＝AG+DF；②如圖2延長(zhǎng)GE、FD交于點(diǎn)H，證明△AEG≌△DEH，得到AG＝HD，EG＝EH，再證明EF垂直平分GH，得到GF＝HF＝DH+DF，即可證明GF＝AG+DF；
（3）如圖2，延長(zhǎng)GE至點(diǎn)M，使得EM＝EG，連接MD，MF，過點(diǎn)M作MN⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，證明△AEG≌△DEM，得到∠EDM＝∠EAG＝105°，MD＝AG＝4，求出∠MDF＝135°，則∠MDN＝45°，繼而證明△MDN為等腰直角三角形，得到MN＝DN＝4，則NF＝8，利用勾股定理求出MF＝4，同理可得GF＝4．
解：（1）BDFC是平行四邊形，理由如下：
∵D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，AE＝CE，
∵EF＝DE，∠AED＝∠CEF，
∴△AED≌△CEF（SAS），
∠A＝∠FCE，
∴AD∥CF，
∵D是AB的中點(diǎn)，
∴AD＝BD，
∴BD＝CF，
又∵BD∥CF，
∴四邊形BCFD是平行四邊形；
（2）①GF＝AG+DF，理由如下：
如圖2，延長(zhǎng)GE，F(xiàn)D交于點(diǎn)H，
∵E為AD中點(diǎn)，
∴EA＝ED，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠EDH＝90°，
在△AEG和△DEH中，
，
∴△AEG≌△DEH（ASA），
∴AG＝HD，EG＝EH，
∵∠GEF＝90°，
∴EF垂直平分GH，
∴GF＝HF＝DH+DF，即GF＝AG+DF；
故答案為：GF＝AG+DF；
②①中結(jié)論仍然成立，理由如下：
如圖3延長(zhǎng)GE、FD交于點(diǎn)H，
∵E為AD中點(diǎn)，
∴EA＝ED，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠EDH，
在△AEG和△DEH中，
，
∴△AEG≌△DEH（ASA），
∴AG＝HD，EG＝EH，
∵∠GEF＝90°，
∴EF垂直平分GH，
∴GF＝HF＝DH+DF，即GF＝AG+DF；
（3）如圖4，延長(zhǎng)GE至點(diǎn)M，使得EM＝EG，連接MD，MF，過點(diǎn)M作MN⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，
∵E為AD中點(diǎn)，
∴EA＝ED，
在△AEG和△DEM中
，
∴△AEG≌△DEM（SAS），
∴∠EDM＝∠EAG＝105°，MD＝AG＝4，
∵∠EDF＝120°，
∴∠MDF＝135°，
∴∠MDN＝45°，
∴△MDN為等腰直角三角形，
∴MN＝DN＝DM＝4，
∴NF＝ND+FD＝4+4＝8，
∴MF＝＝＝4，
∵GE＝EM，∠GEF＝90°，
∴EF垂直平分GH，
∴MF＝GF，
∴GF＝4．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等等，熟知全等三角形的“倍長(zhǎng)中線”模型是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

廣東省東莞市虎外、豐泰、嘉外2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份廣東省東莞市虎外、豐泰、嘉外2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），文件包含廣東省東莞市虎外豐泰嘉外2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題原卷版docx、廣東省東莞市虎外豐泰嘉外2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共31頁(yè)， 歡迎下載使用。

廣東省東莞市虎外、豐泰、嘉外2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試（聯(lián)考）數(shù)學(xué)試題：

這是一份廣東省東莞市虎外、豐泰、嘉外2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試（聯(lián)考）數(shù)學(xué)試題，共2頁(yè)。

廣東省東莞市虎外、豐泰、嘉外2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試（聯(lián)考）數(shù)學(xué)+試題：

這是一份廣東省東莞市虎外、豐泰、嘉外2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試（聯(lián)考）數(shù)學(xué)+試題，共2頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

廣東省東莞市虎外、豐泰、嘉外2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試（聯(lián)考）數(shù)學(xué)+試題

廣東省東莞市虎外、豐泰、嘉外2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試（聯(lián)考）數(shù)學(xué)+試題
廣東省東莞市虎外、豐泰、嘉外2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試（聯(lián)考）數(shù)學(xué)試題

廣東省東莞市虎外、豐泰、嘉外2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試（聯(lián)考）數(shù)學(xué)試題
2022年廣東省東莞市虎門外國(guó)語(yǔ)中學(xué)、豐泰中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2022年廣東省東莞市虎門外國(guó)語(yǔ)中學(xué)、豐泰中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）
2021-2022學(xué)年廣東省東莞市東城中學(xué)、東城實(shí)驗(yàn)中學(xué)、粵華中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年廣東省東莞市東城中學(xué)、東城實(shí)驗(yàn)中學(xué)、粵華中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部