1．點A（1，m）在函數(shù)y＝2x的圖象上，則點A的坐標(biāo)是（ ）
A．（1，0）B．（1，2）C．（1，1）D．（2，1）
2．如圖，DE是△ABC的中位線，若BC＝8，則DE的長為（ ）
A．2B．4C．6D．8
3．在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．1：1：2：2D．2：1：2：1
4．一次函數(shù)y＝﹣5x+4的圖象不經(jīng)過（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
5．下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，如果點A（m，a）和點B（﹣m，b）在該函數(shù)的圖象上，那么a和b的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)＜bB．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)≤bD．a(chǎn)≥b
7．點燃一根蠟燭后，蠟燭的高度h（厘米）與燃燒時間t（分）之間的關(guān)系如表：
這根蠟燭最多能燃燒的時間為（ ）
A．20分B．30分C．40分D．80分
8．順次連接平面上A、B、C、D四點得到一個四邊形，從①AB∥CD②BC＝AD③∠A＝∠C④∠B＝∠D四個條件中任取其中兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有（ ）
A．5種B．4種C．3種D．1種
9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D，E是邊BC的中點，AD＝ED＝3，則BC的長為（ ）
A．3B．3C．6D．6
10．已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點A（5，0），OB＝4，點P是對角線OB上的一個動點，D（0，1），當(dāng)CP+DP最短時，點P的坐標(biāo)為（ ）
A．（0，0）B．（1，）C．（，）D．（，）
二、填空題（11-12每題3分，13-18每題4分，共30分）
11．直線y＝2x﹣1與y軸的交點坐標(biāo)是 ．
12．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是 ．
13．如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，AB＝10，AC+BD＝22，則△COD的周長為 ．
14．已知點P（a，b）在一次函數(shù)y＝4x+3的圖象上，則代數(shù)式4a﹣b﹣2的值等于 ．
15．如圖，已知坐標(biāo)原點O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，頂點A的橫坐標(biāo)為4，AD平行x軸，且AD長為5．若平行四邊形面積為10，則頂點B的坐標(biāo)為 ．
16．如圖，同一平面內(nèi)的四條平行直線l1、l2、l3、l4分別過正方形ABCD的四個頂點A、B、C、D，且每相鄰的兩條平行直線間的距離都為1，則該正方形的邊長是 ．
17．如圖，正方形ABCD的頂點A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，1），（4，1），（4，4），直線y＝x+b與正方形ABCD的邊始終有交點，則b的取值范圍是 ．
18．如圖在△ABC中，∠ACB＝60°，D是AB邊的中點，E是邊BC上一點，若DE平分△ABC的周長，且DE＝，則AC的長為 ．
三、解答題（共90分）
19．（1）已知一次函數(shù)的圖象過點（3，5）與（﹣1，﹣9），求這個一次函數(shù)的解析式．
（2）已知y+2與x+3成正比例，當(dāng)x＝1時，y＝2．試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)y＝5時x的值．
20．已知函數(shù)y＝（2m+1）x+m﹣3，m為常數(shù)．
（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值；
（2）若該函數(shù)的圖象與直線y＝3x﹣3平行，求m的值；
（3）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍．
21．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB＝5，AC＝6，BD＝8．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）過點A作AE⊥BC于點E，求AE的長．
22．已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOD＝120°，AB＝4cm．
（1）求∠OAD的度數(shù)；
（2）求矩形對角線AC的長．
23．一個周末上午8：00，小張自駕小汽車從家出發(fā)，帶全家人去一個4A級景區(qū)游玩，小張駕駛的小汽車離家的距離y（千米）與時間t（時）之間的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解決下列問題：
（1）小張家距離景區(qū) 千米，全家人在景區(qū)游玩了 小時；
（2）在去景區(qū)的路上，汽車進行了一次加油，之后平均速度比原來增加了20千米/時，試求他加油共用了多少小時？
（3）如果汽車油箱中原來有油25升，平均每小時耗油10升，問小張在加油站至少加多少油才能開回家？
24．小明在學(xué)習(xí)一次函數(shù)后，對形如y＝k（x﹣m）+n（其中k，m，n為常數(shù)，且k≠0）的一次函數(shù)圖象和性質(zhì)進行了探究，過程如下：
【特例探究】
（1）如圖所示，小明分別畫出了函數(shù)y＝（x﹣1）+2，y＝﹣（x﹣1）+2，y＝2（x﹣1）+2的圖象．
請你根據(jù)列表、描點、連線的步驟在圖中畫出函數(shù)y＝﹣2（x﹣1）+2的圖象．
【深入探究】
（2）通過對上述幾個函數(shù)圖象的觀察、思考，你發(fā)現(xiàn)y＝k（x﹣1）+2（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象一定會經(jīng)過的點的坐標(biāo)是 ．
【得到性質(zhì)】
（3）函數(shù)y＝k（x﹣m）+n（其中k、m、n為常數(shù)，且k≠0）的圖象一定會經(jīng)過的點的坐標(biāo)是 ．
【實踐運用】
（4）已知一次函數(shù)y＝k（x+2）+3（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象一定過點N，且與y軸相交于點A，若△OAN的面積為2，則k的值為 ．
25．如圖是一張矩形紙片ABCD，按照下面步膯進行折疊：
第一步：如圖①，將矩形紙片沿AM折疊，使得點D的對應(yīng)點N落在AB上，連接MN，然后把紙片展開．
第二步：如圖②，將四邊形ADMN沿PQ對折，使AD與NM重合．將紙片展開，得到折痕PQ，然后連接NQ．
第三步：如圖③，折疊紙片使得NQ落在DC上，折痕為EQ，點N的對應(yīng)點為F．
（1）試判斷四邊形ADMN的形狀并說明理由；
（2）求圖③中四邊形NQFE的面積與四邊形ADMN的面積的比值．
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，線段OA，OC的長分別是m，n且滿足，點D是線段OC上一點，將△AOD沿直線AE翻折，點O落在矩形的對角線AC上的點E處．
（1）求OD的長；
（2）求點E的坐標(biāo)；
（3）DE所在直線與AB相交于點M，在x軸的正半軸上是否存在點N，使以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．點A（1，m）在函數(shù)y＝2x的圖象上，則點A的坐標(biāo)是（ ）
A．（1，0）B．（1，2）C．（1，1）D．（2，1）
【分析】直接把點A（1，m）代入函數(shù)y＝2x，求出m的值即可．
解：∵點A（1，m）在函數(shù)y＝2x的圖象上，
∴m＝2，
∴A（1，2）．
故選：B．
【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
2．如圖，DE是△ABC的中位線，若BC＝8，則DE的長為（ ）
A．2B．4C．6D．8
【分析】已知DE是△ABC的中位線，BC＝8，根據(jù)中位線定理即可求得DE的長．
解：∵DE是△ABC的中位線，BC＝8，
∴DE＝BC＝4，
故選：B．
【點評】此題主要考查三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
3．在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．1：1：2：2D．2：1：2：1
【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等，容易得出結(jié)論．
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴D正確，
故選：D．
【點評】本題考查了平行四邊形的對角相等的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
4．一次函數(shù)y＝﹣5x+4的圖象不經(jīng)過（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，由此即可得出結(jié)論．
解：∵一次函數(shù)y＝﹣5x+4中k＝﹣5＜0，b＝4＞0，
∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限．
故選：C．
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)系數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是關(guān)鍵．
5．下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，由此即可判斷．
解：根據(jù)函數(shù)的定義：在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，
因此不能表示y是x的函數(shù)的是選項B中的曲線，故B符合題意；
能表示y是x的函數(shù)的是選項A、C、D中的曲線，故A、C、D不符合題意．
故選：B．
【點評】本題考查函數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義．
6．若y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，如果點A（m，a）和點B（﹣m，b）在該函數(shù)的圖象上，那么a和b的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)＜bB．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)≤bD．a(chǎn)≥b
【分析】利用正比例函數(shù)的定義可求出m值，進而可得出正比例函數(shù)解析式，由k＝﹣4＜0，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，再結(jié)合m＜﹣m，即可得出a＞b．
解：∵y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，
∴，
∴m＝﹣2，
∴正比例函數(shù)的解析式為y＝﹣4x．
∵k＝﹣4＜0，
∴y隨x的增大而減小，
又∵點A（m，a）和點B（﹣m，b）在該函數(shù)的圖象上，且m＜﹣m，
∴a＞b．
故選：B．
【點評】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)的定義，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
7．點燃一根蠟燭后，蠟燭的高度h（厘米）與燃燒時間t（分）之間的關(guān)系如表：
這根蠟燭最多能燃燒的時間為（ ）
A．20分B．30分C．40分D．80分
【分析】觀察表格可知，蠟燭2兩分鐘燃燒4厘米，即1分鐘燃燒2厘米，從而可以得出關(guān)系式；當(dāng)h＝0時，即蠟燭最多能燃燒的時間．
解：根據(jù)表格可知，蠟燭2分鐘燃燒4厘米，即1分鐘燃燒2厘米，
蠟燭的長度為40厘米，
所以關(guān)系式為h＝40﹣2t，
當(dāng)h＝0時，即蠟燭最多燃燒時間，
40﹣2t＝0，
∴t＝20（分）．
故選：A．
【點評】本題主要考查函數(shù)關(guān)系式的表示，觀察表中數(shù)據(jù)之間的規(guī)律式解決本題的關(guān)鍵．
8．順次連接平面上A、B、C、D四點得到一個四邊形，從①AB∥CD②BC＝AD③∠A＝∠C④∠B＝∠D四個條件中任取其中兩個，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有（ ）
A．5種B．4種C．3種D．1種
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理可得出答案．
【解答】解；當(dāng)①③時，四邊形ABCD為平行四邊形；
當(dāng)①④時，四邊形ABCD為平行四邊形；
當(dāng)③④時，四邊形ABCD為平行四邊形；
故選：C．
【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D，E是邊BC的中點，AD＝ED＝3，則BC的長為（ ）
A．3B．3C．6D．6
【分析】由題意得到三角形ADE為等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的長，再利用直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出BC即可．
解：∵AD＝ED＝3，AD⊥BC，
∴△ADE為等腰直角三角形，
根據(jù)勾股定理得：AE＝＝3，
∵Rt△ABC中，E為BC的中點，
∴AE＝BC，
則BC＝2AE＝6，
故選：D．
【點評】此題考查了直角三角形斜邊上的中線，以及等腰直角三角形，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
10．已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點A（5，0），OB＝4，點P是對角線OB上的一個動點，D（0，1），當(dāng)CP+DP最短時，點P的坐標(biāo)為（ ）
A．（0，0）B．（1，）C．（，）D．（，）
【分析】如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先說明點P就是所求的點，再求出點B坐標(biāo)，求出直線OB、DA，列方程組即可解決問題．
解：如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．
∵四邊形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，GC＝AG，OG＝BG＝2，A、C關(guān)于直線OB對稱，
∴PC+PD＝PA+PD＝DA，
∴此時PC+PD最短，
在Rt△AOG中，AG＝＝＝，
∴AC＝2，
∵OA?BK＝?AC?OB，
∴BK＝4，AK＝＝3，
∴點B坐標(biāo)（8，4），
∴直線OB解析式為y＝x，直線AD解析式為y＝﹣x+1，
由解得，
∴點P坐標(biāo)（，）．
故選：D．
【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、軸對稱﹣最短問題、坐標(biāo)與圖象的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點P位置，構(gòu)建一次函數(shù)，列出方程組求交點坐標(biāo)，屬于中考常考題型．
二、填空題（11-12每題3分，13-18每題4分，共30分）
11．直線y＝2x﹣1與y軸的交點坐標(biāo)是 （0，﹣1） ．
【分析】將x＝0代入y＝2x﹣1求出y的值，即可得到直線y＝2x﹣1與y軸的交點坐標(biāo)．
解：∵直線y＝2x﹣1，
∴當(dāng)x＝0時，y＝﹣1，
∴直線y＝2x﹣1與y軸的交點坐標(biāo)是（0，﹣1），
故答案為：（0，﹣1）．
【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確直線與y軸的交點的橫坐標(biāo)都是0．
12．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是 x＞1 ．
【分析】由二次根式的被開方數(shù)大于等于0可得x﹣1≥0，由分式有意義的性質(zhì)可得x﹣1≠0，即可求出自變量x的取值范圍．
解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0且x﹣1≠0，
即x﹣1＞0，
解得：x＞1．
故答案為：x＞1．
【點評】考查了函數(shù)自變量的范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．
13．如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，AB＝10，AC+BD＝22，則△COD的周長為 21 ．
【分析】由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，AB＝10，兩條對角線長度之和為22，可得CD＝AB＝10，OC+OD＝11，繼而求得答案．
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OC＝AC，OD＝BD，CD＝AB＝10，
∵兩條對角線長度之和為22，
∴OC+OD＝11，
∴△COD的周長為：CD+OC+OD＝21．
故答案為：21．
【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
14．已知點P（a，b）在一次函數(shù)y＝4x+3的圖象上，則代數(shù)式4a﹣b﹣2的值等于 ﹣5 ．
【分析】把點P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可以求得a、b間的數(shù)量關(guān)系，所以易求代數(shù)式4a﹣b﹣2的值．
解：∵點P（a，b）在一次函數(shù)y＝4x+3的圖象上，
∴b＝4a+3，
∴4a﹣b﹣2＝4a﹣（4a+3）﹣2＝﹣5，即代數(shù)式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．
故答案為：﹣5．
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足圖象的解析式．
15．如圖，已知坐標(biāo)原點O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，頂點A的橫坐標(biāo)為4，AD平行x軸，且AD長為5．若平行四邊形面積為10，則頂點B的坐標(biāo)為 （1，﹣1） ．
【分析】由面積關(guān)系可求OM＝1，可求點D坐標(biāo)，由平行四邊形的性質(zhì)可求解．
解：如圖，連接BD，設(shè)AD與y軸交于點M，
∵點A的橫坐標(biāo)為4，AD平行x軸，且AD長為5．
∴點D的橫坐標(biāo)為﹣1，
∵平行四邊形ABCD的面積為10，
∴×AD×OM＝×10，
∴OM＝1，
∴點D（﹣1，1），
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO＝DO，
∴點B（1，﹣1），
故答案為：（1，﹣1）．
【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，求出點D坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．
16．如圖，同一平面內(nèi)的四條平行直線l1、l2、l3、l4分別過正方形ABCD的四個頂點A、B、C、D，且每相鄰的兩條平行直線間的距離都為1，則該正方形的邊長是 ．
【分析】作BE⊥l4于點E，DF⊥l4于點F，則BE＝2，DF＝1，可證明△BCE≌△CDF，得CE＝DF＝1，則BC＝＝，于是得到問題的答案．
解：作BE⊥l4于點E，DF⊥l4于點F，則∠BEC＝∠CFD＝90°，
∵l1∥l2∥l3∥l4，且每相鄰的兩條平行直線間的距離都為1，
∴BE＝2，DF＝1，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCD＝90°，
∴∠BCE＝∠CDF＝90°﹣∠DCF，
在△BCE和△CDF中，
，
∴△BCE≌△CDF（AAS），
∴CE＝DF＝1，
∴BC＝＝＝，
∴正方形ABCD的邊長是，
故答案為：．
【點評】此題重點考查兩條平行線之間的距離、同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
17．如圖，正方形ABCD的頂點A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，1），（4，1），（4，4），直線y＝x+b與正方形ABCD的邊始終有交點，則b的取值范圍是 ﹣3≤b≤3 ．
【分析】利用正方形的性質(zhì)可求出點D的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分別求出直線y＝x+b過點B和過點D時b的值，進而可得出直線y＝x+b與正方形ABCD的邊相交時b的取值范圍．
解：∵四邊形ABCD為正方形，點A的坐標(biāo)為（1，1），點B的坐標(biāo)為（4，1），點C的坐標(biāo)為（4，4），
∴點D的坐標(biāo)為（1，4）．
當(dāng)直線y＝x+b過點B時，1＝4+b，
解得：b＝﹣3；
當(dāng)直線y＝x+b過點D時，4＝1+b，
解得：b＝3．
∴當(dāng)直線y＝x+b與矩形ABCD的邊相交時，b的取值范圍為﹣3≤b≤3．
故答案為：﹣3≤b≤3．
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)，利用極限值法找出b的最大及最小值是解題的關(guān)鍵．
18．如圖在△ABC中，∠ACB＝60°，D是AB邊的中點，E是邊BC上一點，若DE平分△ABC的周長，且DE＝，則AC的長為 2 ．
【分析】延長BC至M，使CM＝CA，連接AM，作CN⊥AM于N，根據(jù)題意得到ME＝EB，根據(jù)三角形中位線定理得到DE＝AM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACN，根據(jù)正弦的概念求出AN，計算即可．
解：延長BC至M，使CM＝CA，連接AM，作CN⊥AM于N，
設(shè)AC＝x，
DE平分△ABC的周長，
∴ME＝EB，又AD＝DB，
∴DE＝AM，DE∥AM，
∵∠ACB＝60°，
∴∠ACM＝120°，
∵CM＝CA，
∴∠ACN＝60°，AN＝MN，
∴AN＝AC?sin∠ACN＝x，
∴AM＝2DE＝2AN＝2，
∴AC＝2，
故答案為：2．
【點評】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形，掌握三角形中位線定理、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共90分）
19．（1）已知一次函數(shù)的圖象過點（3，5）與（﹣1，﹣9），求這個一次函數(shù)的解析式．
（2）已知y+2與x+3成正比例，當(dāng)x＝1時，y＝2．試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)y＝5時x的值．
【分析】（1）用待定系數(shù)法可得答案；
（2）用待定系數(shù)法可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，令y＝5算出x的值即可．
解：（1）設(shè)y＝kx+b，
∴，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣；
（2）設(shè)y+2＝m（x+3），
∵當(dāng)x＝1時，y＝2，
∴2+2＝4m，
解得m＝1，
∴y+2＝x+3，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x+1；
當(dāng)y＝5時，5＝x+1，
∴x＝4．
【點評】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法．
20．已知函數(shù)y＝（2m+1）x+m﹣3，m為常數(shù)．
（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值；
（2）若該函數(shù)的圖象與直線y＝3x﹣3平行，求m的值；
（3）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)已知條件知，關(guān)于x的函數(shù)y＝2x+m﹣1的圖象經(jīng)過點（0，0），所以把（0，0）代入已知函數(shù)解析式列出關(guān)于系數(shù)m的方程，通過解方程即可求得m的值；
（2）函數(shù)的圖象平行于直線y＝3x﹣3，說明2m+1＝3，由此求得m的數(shù)值即可；
（3）根據(jù)題意列不等式組即可得到結(jié)論．
解：（1）∵關(guān)于x的函數(shù)y＝（2m+1）x+m﹣3的圖象經(jīng)過原點，
∴點（0，0）滿足函數(shù)的解析式y(tǒng)＝（2m+1）x+m﹣3，
∴0＝m﹣3，
解得m＝3．
（2）∵函數(shù)y＝（2m+1）x+m﹣3的圖象平行于直線y＝3x﹣3，
∴2m+1＝3，
∴m＝1；
（3）函數(shù)y＝（2m+1）x+m﹣3是一次函數(shù)，且不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍．
∴2m+1＞0且m﹣3≤0，
∴﹣＜m≤3，
∴m的取值范圍是﹣＜m≤3．
【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點與兩條直線平行的條件，熟知一次函數(shù)圖象上各點一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
21．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB＝5，AC＝6，BD＝8．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）過點A作AE⊥BC于點E，求AE的長．
【分析】（1）由勾股定理的逆定理證△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，則AC⊥BD，即可得出結(jié)論；
（2）由菱形的性質(zhì)得BC＝AB＝5，再由三角形面積關(guān)系求出AE即可．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝6，BD＝8，
∴AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，
∵AB＝5，且32+42＝52，
∴AO2+BO2＝AB2，
∴△AOB是直角三角形，且∠AOB＝90°，
∴AC⊥BD，
∴平行四邊形ABCD是菱形；
（2）解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC＝AB＝5，
∵S△ABC＝AC?BO＝BC?AE，
∴×6×4＝×5×AE，
解得：AE＝．
【點評】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及三角形面積，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)和勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．
22．已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOD＝120°，AB＝4cm．
（1）求∠OAD的度數(shù)；
（2）求矩形對角線AC的長．
【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出AO＝DO＝BO＝CO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠OAD＝30°即可；
（2）根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)求出BD的長，即可求出AC的長．
解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，
∴AO＝OC，BO＝DO，AC＝BD，
∴AO＝DO＝BO＝CO，
∵∠AOD＝120°
∴；
（2）∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵∠ODA＝30°，
∴BD＝2AB＝2×4＝8（cm），
∴AC＝BD＝8cm．
【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30°角直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含30°角直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．
23．一個周末上午8：00，小張自駕小汽車從家出發(fā)，帶全家人去一個4A級景區(qū)游玩，小張駕駛的小汽車離家的距離y（千米）與時間t（時）之間的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解決下列問題：
（1）小張家距離景區(qū) 200 千米，全家人在景區(qū)游玩了 4.5 小時；
（2）在去景區(qū)的路上，汽車進行了一次加油，之后平均速度比原來增加了20千米/時，試求他加油共用了多少小時？
（3）如果汽車油箱中原來有油25升，平均每小時耗油10升，問小張在加油站至少加多少油才能開回家？
【分析】（1）根據(jù)圖示，由縱軸可得小張家距離景區(qū)的距離，在旅游景點停留的時間可以知道游玩的時間．
（2）根據(jù)圖象信息，先求出加油后行駛時間，進一步可以得出他加油共用了多少小時．
（3）從圖中信息可知，根據(jù)回來時的函數(shù)可得到家的時間，進一步得到行駛時間，從而得到小張在加油站至少加多少油才能開回家．
解：（1）由圖示信息可知，小張家距離景區(qū)200千米，在景區(qū)停留了15﹣10.5＝4.5（小時），所以游玩了4.5小時．
故答案為：200；4.5；
（2）120÷（9.5﹣8）＝80（千米/時）
＝0.8（小時），
10.5﹣9.5﹣0.8＝0.2（小時）．
故他加油共用了0.2小時；
（3）200÷＝2.5（小時），
9.5﹣8+0.8+2.5＝4.8（小時），
10×4.8﹣25＝23（升）．
故小張在加油站至少加23升油才能開回家．
【點評】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)．
24．小明在學(xué)習(xí)一次函數(shù)后，對形如y＝k（x﹣m）+n（其中k，m，n為常數(shù)，且k≠0）的一次函數(shù)圖象和性質(zhì)進行了探究，過程如下：
【特例探究】
（1）如圖所示，小明分別畫出了函數(shù)y＝（x﹣1）+2，y＝﹣（x﹣1）+2，y＝2（x﹣1）+2的圖象．
請你根據(jù)列表、描點、連線的步驟在圖中畫出函數(shù)y＝﹣2（x﹣1）+2的圖象．
【深入探究】
（2）通過對上述幾個函數(shù)圖象的觀察、思考，你發(fā)現(xiàn)y＝k（x﹣1）+2（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象一定會經(jīng)過的點的坐標(biāo)是 （1，2） ．
【得到性質(zhì)】
（3）函數(shù)y＝k（x﹣m）+n（其中k、m、n為常數(shù)，且k≠0）的圖象一定會經(jīng)過的點的坐標(biāo)是 （m，n） ．
【實踐運用】
（4）已知一次函數(shù)y＝k（x+2）+3（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象一定過點N，且與y軸相交于點A，若△OAN的面積為2，則k的值為 ﹣或﹣ ．
【分析】（1）列表，描點、連線畫出直線y＝﹣2（x﹣1）+2即可；
（2）觀察圖象即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)（2）的規(guī)律即可求得經(jīng)過；
（4）求得定點坐標(biāo)與y軸的交點A，然后利用三角形面積即可得到關(guān)于k的方程，解方程即可．
解：（1）列表：
描點、連線，畫出直線y＝﹣2（x﹣1）+2如圖：
（2）通過對上述幾個函數(shù)圖象的觀察、思考，你發(fā)現(xiàn)y＝k（x﹣1）+2（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象一定會經(jīng)過的點的坐標(biāo)是（1，2）．
故答案為：（1，2）；
（3）函數(shù)y＝k（x﹣m）+n（其中k、m、n為常數(shù)，且k≠0）的圖象一定會經(jīng)過的點的坐標(biāo)是（m，n），
故答案為：（m，n）；
（4）∵一次函數(shù)y＝k（x+2）+3（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象一定過點N，
∴N（﹣2，3），
∵與y軸相交于點A，
∴A（0，2k+3），
∴OA＝|2k+3|，
∵△OAN的面積為2，
∴×|2k+3|×2＝2，
∴k＝﹣或k＝﹣，
故答案為：﹣或﹣．
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
25．如圖是一張矩形紙片ABCD，按照下面步膯進行折疊：
第一步：如圖①，將矩形紙片沿AM折疊，使得點D的對應(yīng)點N落在AB上，連接MN，然后把紙片展開．
第二步：如圖②，將四邊形ADMN沿PQ對折，使AD與NM重合．將紙片展開，得到折痕PQ，然后連接NQ．
第三步：如圖③，折疊紙片使得NQ落在DC上，折痕為EQ，點N的對應(yīng)點為F．
（1）試判斷四邊形ADMN的形狀并說明理由；
（2）求圖③中四邊形NQFE的面積與四邊形ADMN的面積的比值．
【分析】（1）利用折疊的性質(zhì)先得到四邊形ADMN是矩形，進而得到四邊形ADMN的正方形；
（2）先依據(jù)勾股定理得到NQ與MN的比值，再根據(jù)四邊形面積計算公式，即可得到四邊形NQFE的面積與四邊形ADMN的面積的比值．
解：（1）四邊形ADMN的形狀是正方形．
理由：由折疊可得，∠ANM＝∠D＝90°，
又∵∠DAN＝90°，
∴四邊形ADMN是矩形，
由折疊可得AD＝AN，
∴四邊形ADMN是正方形；
（2）由折疊可得QM＝DM＝MN，
∴QM：MN＝1：2，
又∵∠NMQ＝90°，
∴QM：MN：NQ＝1：2：，
由折疊可得，∠NQE＝∠FQE，
∵NE∥QF，
∴∠NEQ＝∠EQF，
∴∠NQE＝∠NEQ，
∴NE＝NQ，
∵NE∥QF，NQ∥EF，
∴四邊形NQFE是平行四邊形，
∴＝＝＝＝，
∴四邊形NQFE的面積與四邊形ADMN的面積的比值＝．
【點評】本題主要考查了折疊變換以及矩形的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，線段OA，OC的長分別是m，n且滿足，點D是線段OC上一點，將△AOD沿直線AE翻折，點O落在矩形的對角線AC上的點E處．
（1）求OD的長；
（2）求點E的坐標(biāo)；
（3）DE所在直線與AB相交于點M，在x軸的正半軸上是否存在點N，使以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）根據(jù)非負(fù)性解答即可，根據(jù)勾股定理，可得OD的長．
（2）過E作EG⊥OC，利用面積法求出EG，DG即可．
（3）得出DE的解析式，進而利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可．
解：（1）設(shè)OD＝x，
∵線段OA，OC的長分別是m，n且滿足，
∴OA＝m＝6，OC＝n＝8，
由翻折的性質(zhì)可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，
AC＝＝10，
可得：EC＝10﹣AE＝10﹣6＝4，
在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2＝DC2，
即x2+42＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，
可得：DE＝OD＝3；
（2）過E作EG⊥OC，
在Rt△DEC中，S△ACD＝DE?EC＝DC?EG，
即×3×4＝5?EG，
解得：EG＝2.4，
在Rt△DEG中，DG＝＝1.8，
所以點E的坐標(biāo)為（4.8，2.4），
（3）存在，理由：
由點D、E的坐標(biāo)得，DE的解析式為：y＝x﹣4，
把y＝6代入DE的解析式y(tǒng)＝x﹣4，可得：x＝7.5，
即AM＝7.5，
當(dāng)以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，
CN＝AM＝7.5，
所以O(shè)N＝8+7.5＝15.5，ON'＝8﹣7.5＝0.5，
即存在點N，且點N的坐標(biāo)為（0.5，0）或（15.5，0）．
【點評】本題考查了一次函數(shù)綜合運用，主要考查了非負(fù)性、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（3）中，需要進行分類討論，通過求一次函數(shù)的解析式和平行四邊形的性質(zhì)才能得出結(jié)果．
t（分）
0
2
4
6
8
10
h（厘米）
40
36
32
28
24
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