福建省漳州市漳州第一中學(xué)區(qū)域聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

（滿分：150分；時間：120分鐘）
友情提示：請把所有答案填寫（涂）到答題紙上！請不要錯位、越界答題！
注意：在解答題中，凡是涉及到畫圖，可先用鉛筆畫在答題紙上，然后必須用黑色簽字筆重描確認，否則無效．
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的．
1. 下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，其中即是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
2. 已知，則下列不等式一定成立的是（）
A. B. C. D.
3. 下列命題中，其逆命題為真命題的是（）
A 若，則B. 對頂角相等
C. 全等三角形的對應(yīng)角相等D. 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
4. 一次校聯(lián)歡會上，老師組織同學(xué)們玩搶凳子的游戲，讓三名同學(xué)分別站在一個三角形三個頂點的位置上，要求在他們中間放一個凳子，搶到凳子者獲勝，為使游戲公平，凳子應(yīng)放的最適當?shù)奈恢迷谌切蔚模? ）
A. 三條角平分線的交點B. 三邊中線的交點
C. 三邊的垂直平分線的交點D. 三邊上高所在直線的交點
5. 下列因式分解正確的是（）
A. B.
C. D.
6. 如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到點的對應(yīng)點是點，點的對應(yīng)點是點，連接．若，則的大小是（）
A. B. C. D.
7. 如圖，M為一次函數(shù)（k、b是常數(shù)，）圖象上一點，過點M作直線軸，已知直線l與x軸的距離為2，則關(guān)于x的不等式的解集為（）
A. B. C. D.
8. 若函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
9. 三角形的三邊a,b,c滿足a2(b-c)+b2c-b3=0,則這個三角形的形狀是
A. 等腰三角形B. 等邊三角形
C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
10. 如圖，在中，為的中點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到、分別在邊和的延長線上，連接，若，則的面積是（）
A B. C. D.
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）
11. 多項式的公因式為______．
12. 如圖，在中，邊的垂直平分線交于點，垂足為，的周長是______．

13. 已知，則代數(shù)式的值為______．
14. 如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，沿軸向右平移后得到的，點的對應(yīng)點在直線上，則點與其對應(yīng)點間的距離為______．
15. 在中，．以點為圓心，長為半徑作弧，交直線于點，連接，則的度數(shù)是______．
16. 如圖，在中，，點D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，連接，．已知點和點關(guān)于直線對稱，若，則的長為______．
三、解答題（本題共9小題，共86分）
17. 分解因式：．
18. 解關(guān)于x的不等式組：，并求出它所有整數(shù)解的和．
19. 如圖，將逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，點D為的中點．
（1）若，則旋轉(zhuǎn)中心為點______，旋轉(zhuǎn)角度為______；
（2）若，求的長．
20. 如圖，方格紙中每個小正方形邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上．
（1）將向右平移4個單位長度得到，請畫出；
（2）畫出關(guān)于點的中心對稱圖形；
（3）若將繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到，旋轉(zhuǎn)中心的坐標為______．
21. 如圖，已知中，，．

（1）在邊上求作一點，使得；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，若，，求的長度．
22. 如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線交于點，點橫坐標為．
（1）觀察圖象，直接寫出當時，取值范圍．
（2）求的值．
（3）若點在直線上，求的面積．
23. 漳州古城被市民舉為最具“人間煙火氣”的地方，據(jù)統(tǒng)計，2024年春節(jié)長假累計接待游客115萬人次．這里不僅有引人入勝的歷史古跡，更有種類繁多的特色小吃．“片仔痰甘蔗汁”在古城幾乎是人手一杯，春節(jié)期間更是“沒有一根甘蔗能逃離漳州古城”．若購買甘蔗汁4杯，蘋果汁2杯需要48元；購買甘蔗汁2杯，蘋果汁4杯需要54元．
（1）求甘蔗汁，蘋果汁每杯售價分別多少元？
（2）據(jù)調(diào)查，每榨一杯甘蔗汁需要成本4元，一杯蘋果汁6元．五一勞動節(jié)即將來臨，某商家結(jié)合市場需求，預(yù)計當天可售賣1000杯果汁，且甘蔗汁的數(shù)量至少為蘋果汁的3倍．若商家售完這1000杯果汁可獲得的最大利潤是多少？
24. 【閱讀材料】配方法是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想方法，它是指將一個式子或?qū)⒁粋€式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負數(shù)的意義來解決問題．
定義：若一個整數(shù)能表示成（a，b為整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”
例如，5是“完美數(shù)”，理由：因為．所以5是“完美數(shù)”
（1）已知53是“完美數(shù)”，請將它寫成（a，b為整數(shù)）的形式______；
（2）若可配方成的形式（m、n均為常數(shù)），求的值；
（3）已知（x，y是整數(shù)，k是常數(shù)），若S為“完美數(shù)”，求k的值．
25. 在中，，，是的角平分線，于點E．
（1）如圖1，連接，求證：是等邊三角形；
（2）當點M是線段上的一點（不與點A，C，D重合），以為一邊，在的下方作，交于點G，交延長線于點F．請你在圖2中畫出完整圖形，探究，與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）當點M在直線上運動，以為一邊，在的下方作，交直線于點F，若，請直接寫出的最小值．