湖北省孝感市重點高中教科研協(xié)作體2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2022年湖北省孝感市重點高中教科研協(xié)作體高一期中考試高一數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號等填寫在答題卡和試卷指定的位置上。2.回答選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答案卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需要改動，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1. 已知集合, 那么的真子集的個數(shù)是A. 8 B. 7 C. 6 D. 52. 在下列函數(shù)中, 與函數(shù)表示同一函數(shù)的是A. B. C. D. 3. 設(shè)為實數(shù), 則“”是“”的A. 充要條件 B. 充分不必要條件C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件4. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點, 則A. 3 B. C. 9 D. 5. 設(shè)偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則A. B. C. D. 6. 某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料, 如圖, 為降低消耗, 開源節(jié)流, 現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用, 當(dāng)截取的矩形面積最大時, 矩形兩邊長應(yīng)為A. B. C. D. 7. 將如圖的“愛心”獻給在抗疫一線的白衣天使, 向他們表達崇高的敬意！愛心輪廊是由曲線 (軸以上部分包括與軸的交點)與(軸以下部分包括與軸的交點)構(gòu)成, 則A. -10B. 10C. -2D. 28. 取整函數(shù):不超過的最大整數(shù), 如. 以下關(guān)于“取整函數(shù)”的性質(zhì)敘述不正確的有A. B. , 則C. D. 二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對得5分，有的選錯得0分，部分選對得2分)9.下列說法正確的有A. 命題“”的否定是“”B. 函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)C. 兩個三角形全等是兩個三角形相似的必要條件D. 若為上的奇函數(shù), 則為上的偶函數(shù)10. 已知, 若, 則A. B. C. D. 11. 若函數(shù)的定義域為, 值域為[9,11], 則正整數(shù)的值可能是A. 4 B. 5 C. 6 D. 712. 已知(常數(shù)), 則A. 當(dāng)時,在上是減函數(shù)B. 當(dāng)時,沒有最小值C. 當(dāng)時,的值域為D. 當(dāng)時,, 有三、填空題 (本大題共 4 小題, 每小題 5 分, 共 20 分)13. “”是假命題, 則實數(shù)的取值范圍為_____.14. 已知的定義域為[0,1], 則的定義域是_____.15. 寫出一個二次函數(shù),使得不等式的解集為,該函數(shù)_____.16. 已知, 關(guān)于的不等式對于一切實數(shù)恒成立, 又存在實數(shù), 使得成立, 則的最小值為_____.四、解答題（本大題共 6 小題, 共 70 分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步震)17. （10 分) (1) 求不等式的解集;(2) 求函數(shù)的定義域.18. (12 分) 已知集合在①②“”是“”的充分不必要條件;③這三個條件中任選一個, 補充到本題第 (2) 問的橫線處, 求解下列問題.（1）當(dāng)時, 求;(2) 若_____, 求實數(shù)的取值范圍.19. (12 分) 已知二次函數(shù)滿足, 且的圖象經(jīng)過點.(1) 求的解析式;(2) 若, 不等式恒成立, 求實數(shù)的取值范圍.20. （12 分）為響應(yīng)國家“節(jié)能減排”的號召，某光伏企業(yè)投資144 萬元用于太陽能發(fā)電項目，年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費用為萬元, 該項目每年可給公司帶來 100 萬元的收入. 假設(shè)到第年年底, 該項目的純利潤為萬元. (純利潤=累計收入-總維修保養(yǎng)費用-投資成本）(1) 寫出純利潤關(guān)于的函數(shù)表達式, 并求該項目從第幾年起開始盈利.(2) 若干年后, 該公司為了投資新項目, 決定轉(zhuǎn)讓該項目, 現(xiàn)有以下兩種處理方案: ①年平均利潤最大時, 以 72 萬元轉(zhuǎn)讓該項目; ②純利潤最大時, 以 8 萬元轉(zhuǎn)讓該項目. 你認為以上哪種方案最有利于該公司的發(fā)展? 請說明理由.21. (12 分) 已知函數(shù)的定義域為(-1,1), 且對任意, 都有, 且當(dāng)時,恒成立.(1) 證明: 函數(shù)是奇函數(shù);（2）用單調(diào)性定義證明: 在定義域上單調(diào)遞增;(3) , 求的取值范圍.22. (12 分) 對于定義域為的函數(shù), 如果存在區(qū)間, 使得在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù), 且函數(shù)的值域是, 則稱區(qū)間是函數(shù)的一個“優(yōu)美區(qū)間”.(1) 判斷函數(shù)和函數(shù)是否存在“優(yōu)美區(qū)間”? 如果存在, 寫出一個符合條件的“優(yōu)美區(qū)間”. (直接寫出結(jié)論, 不要求證明)(2) 如果是函數(shù)的一個“優(yōu)美區(qū)間”, 求的最大值.