模塊一 知識掌握
知識點一 交變電流有效值的計算
【重難詮釋】
計算交變電流有效值應注意：
(1)計算有效值時要注意根據電流的熱效應，抓住“三同”；“相同時間”內“相同電阻”上產生的“熱量相同”，進而列式求解．
(2)利用公式Q＝I2Rt和Q＝eq \f(U2,R)t可分別求得電流有效值和電壓有效值．
(3)正弦式交變電流在eq \f(T,4)和eq \f(T,2)內有效值與峰值間的關系都是I＝eq \f(Im,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2)).
(4)交變電流的有效值是根據電流的熱效應來規(guī)定的，與電流的方向無關，一般以一個周期來計算有效值．
（2023春?長寧區(qū)校級期中）如圖所示為一交變電流隨時間變化的圖象，正負半軸都是正弦曲線的一個部分，則此交變電流的有效值為（ ）
A．AB．2AC．AD．3A
【解答】解：取一個周期時間，由電流的熱效應求解；設電流的有效值為I，則
I2RT
其中I1＝2A，I2＝4A
解得：IA，故ABD錯誤，C正確
故選：C。
（2022秋?襄都區(qū)校級期末）某電路中的電流隨時間的變化規(guī)律如圖所示，讓該電流通過一個阻值為2Ω的電阻，在3s內產生一定的熱量，如果有一個大小、方向都不變的恒定電流通過這個電阻，也能在3s內產生相等的熱量，則這個電流值為（ ）
A．3AB．AC．1.5AD．3A
【解答】解：該電流通過一個阻值為2Ω的電阻產生的熱量Q＝2（Rt1Rt2）＝2×（32×2×0.5+62×2×1）J＝162J，
一個大小和方向不變的恒定電流I通過一個阻值為2Ω的電阻產生的熱量Q′＝I2RT，
Q＝Q′
解得I＝3A，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2022秋?天山區(qū)校級期末）A、B是兩個完全相同的電熱器，A通以圖甲所示的方波交變電流，B通以圖乙所示的正弦交變電流，通過兩電熱器的電流有效值之比IA：IB（ ）
A．4：B．：4C．2：D．：2
【解答】解：根據有效值的定義，則有：方波，RRT，
解得甲的有效值IA，
正弦交流電的電流有效值IB
則IA：IB，故D正確，ABC錯誤；
故選：D。
知識點二 交變電流“四值”的比較及應用
【重難詮釋】
（2022秋?南陽期末）如圖所示，一個單匝矩形閉合導線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸OO'勻速轉動，轉動周期為T0，線圈產生的電動勢的最大值為Em，則（ ）
A．線圈轉動過程中穿過線圈的磁通量的最大值為
B．線圈轉動過程中磁通量變化率的最大值為Em
C．線圈產生的電動勢的有效值為
D．經過T0的時間，通過線圈電流的方向改變1次
【解答】解：A、由公式Em＝BSω，結合ω，可求出磁通量的最大值Φm，故A錯誤；
B、根據法拉第電磁感應定律表達式Em，可確定磁通量變化率的最大值為Em，故B正確；
C、線圈在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交流電，則電動勢的有效值為Em，故C錯誤；
D、經過T0的時間，通過線圈電流的方向改變2次，故D錯誤；
故選：B。
（2022秋?湖北期末）如圖甲所示，邊長為10cm的100匝正方形線框在勻強磁場中，繞垂直于磁場的軸OO'勻速轉動，線框中的磁通量隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，則下列說法正確的是（ ）
A．t＝1s時刻，線圈中的電流方向發(fā)生改變
B．勻強磁場的磁感應強度大小為0.02T
C．線框轉動的角速度為
D．線框中感應電動勢的最大值為
【解答】解：A、根據法拉第電磁感應定律可得感應電動勢：E，t＝1s時刻，最大，此時線圈位于與中性面垂直的面，此時線圈中的電流方向不改變，故A錯誤；
B、磁通量的最大值為Φm＝0.02Wb，根據磁通量的計算公式可得：Φm＝BS＝BL2，其中L＝10cm＝0.1m，解得勻強磁場的磁感應強度大小為：B＝2T，故B錯誤；
C、周期：T＝2s，則線框轉動的角速度為：ωrad/s＝πrad/s，故C錯誤；
D、線框中感應電動勢的最大值為：Em＝NΦmω＝100×0.02×πV＝2πV，故D正確。
故選：D。
（2023?青羊區(qū)校級模擬）如圖所示，邊長為L的正方形線圈abcd其匝數為n，總電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點和cd的中點的連線OO′恰好位于勻強磁場的邊界線上，磁場的磁感應強度為B，若線圈從圖示位置開始，以角速度ω繞OO′軸勻速轉動，則以下判斷中錯誤的是（ ）
A．閉合電路中感應電動勢的瞬時表達式e＝nBL2ωsinωt（V）
B．在t時刻，磁場穿過線圈的磁通量為零，但此時磁通量隨時間變化最快
C．從t＝0時刻到t時刻，電阻R上產生的熱量為Q
D．從t＝0時刻到t時刻，通過R的電荷量q
【解答】解：A、由閉合電路中感應電動勢的瞬時表達式e＝Emsinωt，而最大值EmnBωL2，所以回路中感應電動勢的瞬時表達式：enBωL2 sinωt，故A錯誤；
B、在t時刻，線圈從圖示位置轉過90°，此時磁場穿過線圈的磁通量最小，磁通量變化率最大，故B正確
C、電壓有效值為，從t＝0 到t時刻，電阻R產生的焦耳熱為Q?，故C正確；
D、從t＝0 到t時刻，通過R的電荷量：q，故D正確。
本題選錯誤的，
故選：A。
（多選）（2023春?陽江期末）如圖甲所示為一臺小型發(fā)電機的示意圖，單匝線圈逆時針轉動。若從中性面開始計時，產生的電動勢隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示。已知發(fā)電機線圈內阻不計，外接燈泡的電阻為R＝2Ω，理想電壓表與燈泡并聯(lián)。則下列判斷正確的是（ ）
A．t＝0.01s時，線圈位置與中性面重合
B．t＝0.005s時，電壓表讀數為
C．e隨t變化的規(guī)律為
D．燈泡的電功率為18W
【解答】解：A、t＝0.01s時，感應電動勢瞬時值為零，線圈在中性面位置，故A正確；
B、電壓表示數為有效值，由圖得，線圈電動勢最大值為6V，有效值
EV＝6V
線圈內電阻不計，所以電壓表的示數6V，故B錯誤；
C、根據圖乙可得該交流電的周期
T＝0.02s
所以角速度
ωrad/s＝100πrad/s
e隨t變化的規(guī)律為
e＝6sin（100πt）V
故C錯誤。
D、燈泡的功率為
PW＝18W
故D正確。
故選：AD。
（多選）（2023春?天津期末）圖甲是小型交流發(fā)電機的示意圖，兩磁極N、S同的磁場可視為水平方向的勻強磁場，A為交流電流表。線圈繞垂直于磁場的水平軸OO′沿逆時針方向勻速轉動，從圖甲所示位置開始計時，產生的交變電流隨時間變化的圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（ ）
A．電流表的示數為10A
B．該交流電的頻率為100Hz
C．t＝0.01s時，線圈平面與磁場方向垂直
D．t＝0.02s時，穿過線圈的磁通量為零
【解答】解：A、由圖像得，電流的峰值為Im＝10A
電流表的示數為有效值，為IA＝10A
故A正確；
B、由圖像得，交流電的周期為T＝2×10﹣2s＝0.02s
交流電的頻率為fHz＝50Hz
故B錯誤；
C、由圖像得，t＝0.01s時，通過電阻的電流為最大值，感應電動勢為最大值，穿過線框的磁通量為零，線圈平面與磁場方向平行，故C錯誤；
D、由圖像得，t＝0.02s時，通過電阻的電流為最大值，感應電動勢為最大值，穿過線圈的磁通量為零，故D正確。
故選：AD。
模塊二 鞏固提高
（多選）（2023春?閻良區(qū)期末）如圖所示，面積為S，電阻為R的單匝矩形閉合導線框abcd處于磁感應強度為B的垂直紙面向里的勻強磁場中（cd邊右側沒有磁場）。若線框從圖示位置開始繞與cd邊重合的豎直固定軸以角速度ω開始勻速轉動，則線框旋轉一周的過程中，下列說法正確的是（ ）
A．線框中感應電動勢的最大值為
B．線框中感應電動勢的有效值為
C．線框中感應電流的有效值為
D．從圖示位置開始轉過的過程中，通過導線某橫截面的電荷量為
【解答】解：A．線框中產生感應電動勢的最大值Em＝BSω
故A錯誤；
BC．由有效值的定義得

可得


故B正確，C錯誤；
D．線框轉過后，此時線框的有效面積為

根據

可得通過某橫截面的電荷量為

故D正確。
故選：BD。
（多選）（2023?秀山縣校級模擬）為發(fā)展新能源，某科研小組制作了一個小型波浪發(fā)電機，磁鐵固定在水中，S極上套有一個浮筒，浮筒上繞有線圈，其截面示意圖如圖甲所示。浮筒可隨波浪上下往復運動切割磁感線而產生電動勢，線圈中產生的感應電動勢隨時間按正弦規(guī)律變化，如圖乙所示，線圈電阻r＝2Ω，匝數為100匝，線圈處磁感應強度B＝0.1T，線圈的直徑，把線圈與阻值R＝8Ω的小燈泡串聯(lián)，小燈泡恰好正常發(fā)光。下列說法正確的是（ ）
A．小燈泡的額定電壓為3V
B．發(fā)電機的輸出功率為1.28W
C．浮筒在豎直方向上下振動的頻率為2.5Hz
D．浮筒在豎直方向上下運動的最大速度為
【解答】解：A．由圖像得，感應電動勢的峰值為Em＝4V
感應電動勢有效值為
根據閉合電路的歐姆定律，線圈中的電流
由此時小燈泡正好正常發(fā)光，小燈泡的額定電壓U＝IR＝0.4×8V＝3.2V
故A錯誤；
B．發(fā)電機輸出功率為P＝UI＝3.2×0.4W＝1.28W
故B正確；
C．由圖可知，交變電流的頻率
浮筒在豎直方向上下振動的頻率與交變電流的頻率相同，故C正確；
D．由正弦式交變電流峰值公式得：Em＝NBLvm
解得浮筒在豎直方向上下運動的最大速度為
故D正確。
故選：BCD。
（多選）（2023春?廣州期末）如圖（a）為一交流發(fā)電機示意圖，線圈abcd在勻強磁場中繞固定軸OO'沿順時針方向勻速轉動，圖（b）是該發(fā)電機的電動勢隨時間t按余弦規(guī)律變化的圖象。已知線圈電阻為2.5Ω，定值電阻R＝10Ω，電表均為理想交流電表。由此可以定（ ）
A．電壓表讀數為10V
B．電流表讀數為0.8A
C．0～0.05s內，通過電阻R的電荷量為0.05C
D．t＝0.1s時刻，穿過線圈的磁通量為零
【解答】解：AB、由圖像得，感應電動勢的最大值為Em＝10V
根據正弦式交變電流規(guī)律可知，電動勢的有效值為EV＝10V
電流表的讀數為IA＝0.8A
電壓表的讀數為U＝IR＝0.8×10V＝8V
故A錯誤，B正確；
C、由圖像得，線圈轉動的周期T＝0.2s
線圈轉動的角速度ωrad/s＝10πrad/s
電動勢的峰值為Em＝nBSω
代入數據解得：ΔΦ＝BSWb
0～0.05s內，由法拉第電磁感應定律得，電動勢的平均值為VV
平均電流AA
通過電阻R的電荷量為qt0.05CC
故C錯誤；
D、t＝0.1s時刻，感應電動勢最大，穿過線圈的磁通量為零，故D正確。
故選：BD。
（多選）（2023春?福州期末）如圖甲所示為一交變電壓隨時間變化的圖像，每個周期內，前二分之一周期電壓恒定，后二分之一周期電壓按正弦規(guī)律變化。若將此交流電連接成如圖乙所示的電路，電阻R阻值為100Ω，則（ ）
A．理想電壓表讀數為75V
B．理想電流表讀數為0.8A
C．電阻R消耗的電功率為56.25W
D．電阻R在100秒內產生的熱量為5620J
【解答】解：A、設理想電壓表讀數為U，根據有效值定義得

解得U＝75V，故A正確；
B、理想電流表讀數為
，故B錯誤；
C、電阻R消耗的電功率
P＝I2R＝0.752×100W＝56.25W，故C正確；
D、電阻R在100s內產生的熱量
Q熱＝Pt＝56.25×100J＝5625J，故D錯誤。
故選：AC。
（多選）（2023春?海淀區(qū)期末）正弦交變電源與電阻R、理想交流電壓表按照圖1方式連接，已知電阻R＝5.0Ω，交流電壓表示數為10.0V。圖2是通過電阻R的電流i隨時間t變化的圖像。下列說法正確的是（ ）
A．電阻R兩端的電壓的最大值是
B．電阻R兩端的電壓的頻率是100πHz
C．通過電阻R的電流的最大值是
D．通過電阻R的電流的有效值是2A
【解答】解：A．交流電壓表示數為10.0V，則阻R兩端的電壓的最大值10.0VV，故A正確；
B．由圖2可知電壓周期為0.02s，所以，故B錯誤；
C．通過電阻R的電流的最大值，故C正確；
D．通過電阻R的電流的有效值，故D正確。
故選：ACD。
（多選）（2023春?懷寧縣期中）發(fā)電機的示意圖如圖甲所示，邊長為L的正方形金屬框，在磁感應強度為B的勻強磁場中以恒定角速度繞OO’軸轉動，阻值為R的電阻兩端的電壓如圖乙所示。其它電阻不計，圖乙中的Um為已知量。則金屬框轉動一周（ ）
A．框內電流方向不變
B．電動勢的最大值為Um
C．流過電阻的電荷0
D．電阻產生的焦耳熱
【解答】解：A、當線框轉動時，框內電流方向每經過中性面一次都要變化一次，故A錯誤；
B、由圖乙可知，電動勢的最大值為Um，故B正確；
C、線圈轉過半周，則流過電阻的電荷量為：
則金屬框轉過一周流過電阻的電荷量為：
故C錯誤；
D、因為
則
根據焦耳定可知，金屬框轉過一周電阻產生的焦耳熱為：
故D正確。
故選：BD。
（多選）（2019春?東勝區(qū)校級期中）如圖甲所示的電路，已知電阻R1＝R2＝R，和R1并聯(lián)的D是理想二極管（正向電阻可視為零，反向電阻為無窮大），在A、B之間加一個如圖乙所示的交變電壓（電壓為正值時，UAB＞0）。由此可知（ ）
A．在 A、B之間所加的交變電壓的周期為2s
B．在A、B之間所加的交變電壓的瞬時值表達式為
C．加在R1上電壓的有效值為10V
D．加在R2上電壓的有效值為
【解答】解：A、由圖象可得交流電的周期T＝0.02s，故A錯誤；
B、電壓最大值為：Um＝20V，角速度為：ω100πrad/s
即變電壓的瞬時值表達式為：u＝20sin100πt（V），故B正確；
CD、在前半個周期，A點電位高于B點電位二極管導通，即R1被短路，U1＝0，R2電壓為電源電壓為：U220V；
在后半個周期，B點電位高于A點電位二極管截止，R1與R2串聯(lián)分壓，U1＝U2＝10V
根據交流電有效值的定義可知：QR1＝Q1+Q2，
即為：0，
解得R1的電壓有效值為：UR1＝5V，
同理可得：QR2＝Q1+Q2，即為：，
解得R2的電壓有效值為：UR2＝5V，故C錯誤，D正確。
故選：BD。
（多選）（2023?欒川縣校級開學）在無線電子電路中，需要各種形式的交流電，有一種交流電是非正弦式，其u﹣t圖像如實線圖所示，為了便于研究比較，作出正弦式交流電圖像如圖虛線所示，其他數據圖中已標出，則下列有關說法正確的是（ ）
A．當時，電壓方向改變
B．如果交流電源接外電路，那么一個周期內通過電路橫截面的電荷量，虛線交流電較大
C．實線交流電電壓有效值
D．實線交流電與虛線交流電都可以用于遠距離輸電，效果相同
【解答】解：A、當時，電壓由正變?yōu)樨?，方向改變，故A正確；
B、交流電在一個周期內的平均電流為零，故通過電路橫截面的電荷量為零，故B錯誤；
C、因虛線表示正弦式交流電，則該交流電的有效值為U有效Um
由題圖可知，在任意時刻，實線交流電的瞬時值都不大于虛線交流電的瞬時值，則實線交流電的有效值小于虛線交流電的有效值，即
故C正確；
D、實線交流電通過變壓器變壓后是方波式交流電，再通過降壓變壓器時，效果不好，不適合用于遠距離輸電，故D錯誤。
故選：AC。
（2023春?西夏區(qū)校級月考）如圖甲所示為小型旋轉電樞式交流發(fā)電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′按如圖所示方向勻速轉動，線圈的匝數n＝100匝、電阻r＝10Ω，線圈的兩端經集流環(huán)與電阻R連接，電阻R＝90Ω，與電阻R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表。在t＝0時刻，線圈平面與磁場方向垂直，交流發(fā)電機產生的電動勢的瞬時值e隨時間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化。求：
（1）通過線圈的磁通量的最大值φm；
（2）電路中交流電壓表兩端的電壓；
（3）線圈由圖甲所示位置轉過90°的過程中，通過線圈的電量。
【解答】解：（1）根據乙圖可知，產生的最大感應電動勢為Em＝100V，周期T＝0.04s，轉動的角速度
根據Em＝nBSω可知，通過線圈的磁通量的最大值φm＝BSWbWb
（2）線圈轉動產生感應電動勢的有效值為E，根據閉合電路的歐姆定律可知U
（3）通過線圈的電荷量為：q
答：（1）通過線圈的磁通量的最大值φm為；
（2）電路中交流電壓表兩端的電壓為V；
（3）線圈由圖甲所示位置轉過90°的過程中，通過線圈的電量為。
名稱
物理含義
重要關系
應用情況
瞬時值
交變電流某一時刻的值
電流為正弦式
交變電流時：
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
分析交變電流在某一時刻的情況，如計算某一時刻線圈受到的安培力
最大值
最大的瞬時值
Em＝NωBS
Im＝eq \f(Em,R＋r)
電容器的擊穿電壓
有效值
跟交變電流的熱效應等效的恒定電流值
電流為正弦式交變電流時：
E＝eq \f(Em,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
I＝eq \f(Im,\r(2))
(1)計算與電流熱效應相關的量(如電功率、電熱、熱功率)
(2)交流電表的測量值
(3)電氣設備標注的額定電壓、額定電流
(4)保險絲的熔斷電流
平均值
交變電流圖像中圖線與時間軸所圍面積與時間的比值
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
計算通過電路橫截面的電荷量
q＝eq \x\t(I)Δt＝neq \f(ΔΦ,R＋r)

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