一、 單選題 （本題共計10小題，總分30分）
1.（3分）下列各數(shù)為無理數(shù)的是( )
A.-1B.0C.πD.1.3
2.（3分）下列計算正確的是( )
A.a2?a3=a5B.3a3b2÷ab=a2b
C.(?x3)2=?x6D.(a?1)(?a?1)=a2?1
3.（3分）適量的運(yùn)動有助于身體健康.經(jīng)常運(yùn)動的人在靜息狀態(tài)下心率的范圍是60次分～80次/分.某校籃球隊15名學(xué)生的心率測量數(shù)據(jù)如下表:則這15名學(xué)生心率的中位數(shù)是( )
A.65次分B.67.5次分C.70次分D.72.5次分
4.（3分）宇宙線是來自宇宙空間的高能粒子,攜帶著宇宙起源、天體演化等方面的重要科學(xué)信息.據(jù)新華網(wǎng)消息,日前,由中國科學(xué)院高能物理研究所牽頭的“拉索”國際合作組宣布,首次找到能量高于1億億電子伏特的宇宙線的起源天體.數(shù)據(jù)“1億億電子伏特”用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.1×108電子伏特B.1×1016電子伏特
C.1×10?8電子伏特D.1×10?16電子伏特
5.（3分）如圖,有一張對邊平行的紙片,三角板ABC和三角板ADC按如圖方式放置,三角板ADC的一條直角邊與紙片的一邊重合.已知∠B=∠ADC=90°,∠ACB=60°,∠CAD=45°,則∠1的度數(shù)為( )
A.150°B.105°C.120°D.135°
6.（3分）關(guān)于二次函數(shù)y=x2?2x?3的圖象,下列說法正確的是( )
A.開口向下B.對稱軸為直線x=?1
C.與y軸交于點(0,3)D.與x軸有兩個交點
7.（3分）如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于?O,CP與?O相切于點C,則∠BCP的度數(shù)為( )
A.120°B.108°C.144°D.162°
8.（3分）如圖是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖,則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)至少是( )
A.8個B.7個C.6個D.5個
9.（3分）如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,E為BC邊上的一個動點(點E不與點B,C重合),連接AE,過點D作DF⊥AE于點F.設(shè)AE,DF的長度分別為x,y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為( )
A.y=15xB.y=53xC.y=35xD.y=3x+5
10.（3分）如圖是某十字路口機(jī)動車轉(zhuǎn)彎時的示意圖,設(shè)計轉(zhuǎn)彎半徑O1A=10m,轉(zhuǎn)彎角度∠AO1B=90°.大型機(jī)動車實際轉(zhuǎn)彎時,轉(zhuǎn)彎半徑O2C=20m,轉(zhuǎn)彎角度∠CO2D=80°,則大型機(jī)動車轉(zhuǎn)彎實際行駛路程(CD^)比設(shè)計轉(zhuǎn)彎行駛路程(AB^)多( )
A.35π18mB.55π18mC.70π9mD.35π9m
二、 填空題 （本題共計5小題，總分15分）
11.（3分）計算:36×13的結(jié)果是_________
12.（3分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ΔABC的頂點A,C的坐標(biāo)分別為(0,4),(3,2),點B在x軸正半軸上.將ΔABC沿射線AB方向平移,若點A的對應(yīng)點為A′(1,1),則點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為_______
13.（3分）山西省政府辦《關(guān)于加強(qiáng)全省城鎮(zhèn)再生水利用的實施意見》總體要求中提出:到2025年底,全省城鎮(zhèn)再生水利用量達(dá)到4億立方米/年,到2027年底,全省城鎮(zhèn)再生水利用量達(dá)到5.08億立方米/年.若設(shè)2025年到2027年全省城鎮(zhèn)再生水利用量年平均增長率為x,則根據(jù)題意可列方程為__________
14.（3分）為了加強(qiáng)學(xué)生國防教育,某校舉辦了主題為“愛我中華,強(qiáng)我國防”的演講比賽,甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分在同一個小組,賽前需要以抽簽的方式確定出場順序,主持人將表示出場順序的卡片(除正面分別寫有1,2,3,4外,其余完全相同)背面朝上放在桌面上,洗勻后先由甲隨機(jī)抽取一張,然后由乙隨機(jī)抽取一張,甲、乙抽到的出場順序相鄰的概率為________
15.（3分）如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AD//BC,點E是AB的中點,連接CE,DE,過點C作CG⊥DE于點F,交AD于點 G.若EC平分∠BED,則DG的長為_______
三、 解答題 （本題共計8小題，總分75分）
16.（10分）(1)計算:(?13)3×|?81|+(?1+2).
(2)化簡:x+1x2?2x+1?2?xx+1+2x?1.
17.（7分）如圖,在RtΔABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D是AC上一點,過點C作CE⊥BD,交BD的延長線于點E.
(1)實踐與操作:過點A作BD的垂線,交BD于點F.(要求:尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)猜想與證明:在(1)的條件下,試猜想線段BF與CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
18.（10分）2024年中央一號文件強(qiáng)調(diào)“強(qiáng)化農(nóng)業(yè)科技支撐”,充分發(fā)揮科技生產(chǎn)力對企業(yè)和產(chǎn)業(yè)發(fā)展的作用.某鎮(zhèn)計劃引進(jìn)無人機(jī)田間噴灑農(nóng)藥技術(shù),無人機(jī)噴灑農(nóng)藥時,平均每畝地用藥量比常規(guī)噴藥壺用藥量少10mL,無人機(jī)用藥300mL噴灑的農(nóng)田面積與常規(guī)噴藥壺用藥450mL噴灑的農(nóng)田面積相同.
(1)求無人機(jī)噴灑農(nóng)藥時,平均每畝地的用藥量.
(2)該鎮(zhèn)計劃采購A,B兩種型號噴藥無人機(jī)共20臺.已知A型號噴藥無人機(jī)每臺15000元,B型號噴藥無人機(jī)每臺20000元,若采購資金不超過360000元,則最少需采購A型號噴藥無人機(jī)多少臺?
19.（8分）為了提高汽車通過效率,停車場人口一般都采用了智能停車系統(tǒng).如圖,某停車場入口處攝像頭點A到地面的距離為1.3m(即AB=1.3m),BC是水平地面.轎車車牌上邊緣到地面的距離為0.4m(即DE=CF=0.4m),攝像頭最大掃描角度∠BAF=70°,攝像頭張角∠EAF=40°,點A,B,C,D,E,F在同一豎直平面內(nèi),求攝像頭識別車牌的有效范圍EF的長.(結(jié)果精確到0.01m,參考數(shù)據(jù)3≈1.73,sin70°≈0.94,cs70°≈0.34,tan70°≈2.75)
20.（8分）小婷為了解某小區(qū)居民的健身意識,設(shè)計了一份調(diào)查問卷,并在該小區(qū)隨機(jī)調(diào)查了50人,她將部分調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下兩個統(tǒng)計圖.
請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題:
(1)在小婷調(diào)查的50人中,35歲以下的有_____人,35歲50歲的有______人,50歲以上的有______人.
(2)小婷所居住的小區(qū)共有居民800人,請你估計經(jīng)常參加健身鍛煉的有多少人?
(3)小婷認(rèn)為從條形統(tǒng)計圖中可以看出經(jīng)常了解健身鍛煉知識和經(jīng)常參加健身鍛煉的人群中,都是“35歲50歲”的人數(shù)最多,因此,小婷認(rèn)為小區(qū)中“35歲50歲”這個年齡段的人最具有健身意識,你認(rèn)為小婷的判斷正確嗎?請說明理由.
21.（7分）請仔細(xì)閱讀下面的科普材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).
任務(wù):
(1)以上材料中,主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是______(從下面的選項中選擇兩個即可).
A.模型思想 B.公理化思想 C.統(tǒng)計思想
(2)技術(shù)人員在當(dāng)?shù)厥占健岸枴绷鴺涞臉涓遹與胸徑x的數(shù)據(jù)如下：
①請你參照材料中的方法,求“二號”柳樹的樹高y與胸徑x的一次函數(shù)模型(函數(shù)表達(dá)式).
②一段時間后技術(shù)人員測得“二號”柳樹胸徑為50cm,查閱相關(guān)資料發(fā)現(xiàn),此時對應(yīng)樹高超過14m才算生長良好,請你判斷“三號”柳樹生長是否良好.
22.（13分）綜合與實踐
問題情境
綜合與實踐課上,老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.已知矩形紙片ABCD,AD>AB.如圖1,將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊,使點D的對應(yīng)點F落在邊BC上,展開后折痕AE交CD于點E.如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上,繼續(xù)沿過點F的直線折疊,使點B的對應(yīng)點H落在AF上,展開后折痕FG交AB于點G,延長GH交AE于點K.
(1)初步探究
(1)求證:四邊形EFGK是平行四邊形.
(2)深入探究
(2)判斷AG和DE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)拓展延伸
(3)當(dāng)四邊形EFGK為菱形時,直接寫出ADAB的值.
23.（12分）綜合與探究
如圖1,二次函數(shù)y=?34x2+94x+3的圖象與x軸交于點A,B(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C.點P是y軸左側(cè)拋物線上的一個動點,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,過點P作x軸的平行線交y軸于點D,交拋物線于另一點E.
(1)求點A,B,C的坐標(biāo).
(2)如圖2,當(dāng)點P在第二象限時,連接BC,交直線PE于點F.當(dāng)PF=EF時,求m的值.
(3)當(dāng)點P在第三象限時,以BD為邊作正方形DBMN,當(dāng)點C在正方形DBMN的邊上時,直接寫出點D的坐標(biāo).
答案
一、 單選題 （本題共計10小題，總分30分）
1.（3分）【答案】C
2.（3分）【答案】A
3.（3分）【答案】C
4.（3分）【答案】B
5.（3分）【答案】B
6.（3分）【答案】D
7.（3分）【答案】C
8.（3分）【答案】B
9.（3分）【答案】A
10.（3分）【答案】D
二、 填空題 （本題共計5小題，總分15分）
11.（3分）【答案】23
12.（3分）【答案】(4,?1)
13.（3分）【答案】4(1+x)2=5.08
14.（3分）【答案】12
15.（3分）【答案】5215
三、 解答題 （本題共計8小題，總分75分）
16.（10分）(1)原式=?127×81+1
=?3+1
=?2
(2)原式=x+1(x?1)2?2?xx+1+2x?1
=2?x(x?1)2+2x?1
=2?x(x?1)2+2x?2(x?1)2
=x(x?1)2.
17.（7分）(1)如答圖,AF即為所求.
(2)BF=CE.
理由如下:由(1)中作圖可知,AF⊥BD.
∴∠AFB=90°.∴∠BAF+∠ABF=90°.
∵∠ABC=90°,∴∠ABF+∠CBE=90°.
∴∠BAF=∠CBE.∵CE⊥BE,
∴∠BEC=90°.∴∠AFB=∠BEC.
在ΔABF和ΔBCE中,{∠AFB=∠BEC,∠BAF=∠CBE,AB=BC,
∴ΔABF?ΔBCE(AAS).
∴BF=CE.
18.（10分）(1)設(shè)無人機(jī)噴灑農(nóng)藥時,平均每畝地的用藥量為xmL.
根據(jù)題意,列方程為300x=450x+10.
解得x=20.
經(jīng)檢驗,x=20是原分式方程的根.
答:無人機(jī)噴灑農(nóng)藥時,平均每畝地的用藥量為20mL.
(2)設(shè)采購A型號噴藥無人機(jī)a臺.
根據(jù)題意,得15000a+20000(20?a)?360000.
解得a?8.
答:最少需采購A型號噴藥無人機(jī)8臺.
19.（8分）【答案】如答圖,延長FE交AB于點G,
根據(jù)題意可知四邊形GBDE是矩形,∠BAF=70°,
∠BAE=∠BAF?∠EAF=30°,
∴BG=ED=0.4.
∴AG=AB?BG=1.3?0.4=0.9.
在RtΔAGE中,∠CAE=30°,∠AGE=90°,
∴tan30°=GEAG.
∴GE≈1.733×0.9=0.519.
在RtΔAGF中,∠GAF=70°,∠AGF=90°,
∴tan70°=GFAG.
∴GF≈2.75×0.9=2.475.
∴EF=GF?GE=2.475?0.519≈1.96(m).
答:攝像頭識別車牌的有效范圍EF的長為1.96m.
20.（8分）(1)5；30；15
(2)3+10+8=21(人).
800×2150=336(人).
答:該小區(qū)經(jīng)常參加健身鍛煉的約為336人.
(3)小婷的判斷不正確.
理由如下(答案不唯一):
例如:年齡在35歲50歲的人群中,經(jīng)常了解健身知識的占比為1230×100%=40%.
年齡在50歲以上的人群中,經(jīng)常了解健身知識的占比為815×100%≈53.3%.
因為40%

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