（1）切線判定： = 1 \* GB3 ①經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
= 2 \* GB3 ②和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線（定義法）
= 3 \* GB3 ③如果圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，那么這條直線是圓的切線
（2）切線判定常用的證明方法：
①知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，連半徑，證垂直；
②不知道直線與圓有沒有公共點(diǎn)時(shí)，作垂直，證垂線段等于半徑．
1．如圖，在中，，以為直徑作圓，分別交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交線段于點(diǎn)．
(1)求證：EH=CH；
(2)求證：是圓的切線；
(3)若，求圓的半徑．
2．小明學(xué)習(xí)了垂徑定理，做了下面的探究，請根據(jù)題目要求幫小明完成探究．
（1）更換定理的題設(shè)和結(jié)論可以得到許多真命題．如圖1，在中，是劣弧的中點(diǎn)，直線于點(diǎn)，則．請證明此結(jié)論；
（2）從圓上任意一點(diǎn)出發(fā)的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦．如圖2，，組成的一條折弦．是劣弧的中點(diǎn)，直線于點(diǎn)，則．可以通過延長、相交于點(diǎn)，再連接證明結(jié)論成立．請寫出證明過程；
（3）如圖3，，組成的一條折弦，若是優(yōu)弧的中點(diǎn)，直線于點(diǎn)，則，與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出證明過程．
3．如圖，AB是的直徑，AC是的切線，連接OC，弦，連接BC，DC．
求證：DC是的切線；
若，求的值．
4．圖，是的直徑，點(diǎn)C在的延長線上，平分交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)E．
(1)判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)若，，求的半徑以及線段的長．
5．如圖，在等腰中，，以為直徑的與交于點(diǎn)D，，垂足為E，的延長線與的延長線交于點(diǎn)F．
(1)求證：是的切線；
(2)若的半徑為，，求的長．
6．如圖，在中，，以為直徑的與斜邊交于點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接．
(1)求證：是的切線；
(2)填空
①若，，則___________；
②當(dāng)___________時(shí)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是正方形．
7．如圖，AB是⊙O的直徑，弦，E是CA延長線上的一點(diǎn)，連接DE交⊙O于點(diǎn)F連接AF，CE．
(1)若，求的度數(shù)．
(2)求證：AF平分．
(3)若，，且CF經(jīng)過圓心O，求CE的長．
8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC為⊙O的直徑，AC與BD交于點(diǎn)E，P為CB延長線上一點(diǎn)，連接PA，且∠PAB=∠ADB．
(1)求證：PA為⊙O的切線；
(2)若AB=6，tan∠ADB=，求PB的長；
(3)在（2）的條件下，若AD=CD，求△CDE的面積．
9．問題提出
(1)如圖1，AB為圓O的弦，在圓O上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB的距離最大．
(2)問題探究
如圖2，在扇形AMB中，點(diǎn)M為扇形所在圓的圓心，點(diǎn)P為上任意一點(diǎn)，連接PM，與AB交于點(diǎn)Q，若AB＝10，AM＝7，求出PQ的最大值．
(3)問題解決
如圖3，小華家有一塊扇形AOB的田地，線段OA、線段OB以及分別為扇形AOB的邊沿部分．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，小華爸爸打算在扇形AOB的田地中圈出一片空地用作種植當(dāng)季蔬菜，具體操作方式如下：在上選取點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CMOB，CNOA，則四邊形MONC為小華爸爸所圈空地．已知：扇形AOB的圓心角∠AOB＝60°，OA＝OB＝90m，且用于修建圍擋的線段MC部分與線段CN部分的成本均為30元/米．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算：小華爸爸最終所花費(fèi)的修建費(fèi)預(yù)算最多是多少元？（即求出CM+CN的最大值）（結(jié)果保留整數(shù)，取1.73）
10．如圖，在中，，，以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是上不與點(diǎn)B，D重合的任意一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接BE并延長交AC于點(diǎn)G．
（1）求證：；
（2）填空：
①若，且點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則DF的長為 ；
②取的中點(diǎn)H，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為 時(shí)，四邊形OBEH為菱形．
11．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G是上一動(dòng)點(diǎn)，AG，DC的延長線交于點(diǎn)F，連接AC，AD，GC，GD．
（1）求證：∠FGC＝∠AGD；
（2）若AD＝6．
①當(dāng)AC⊥DG，CG＝2時(shí)，求sin∠ADG；
②當(dāng)四邊形ADCG面積最大時(shí)，求CF的長．

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