2024年江蘇省無(wú)錫市梁溪區(qū)市東林中學(xué)九年級(jí)中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名等個(gè)人信息填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名等個(gè)人信息是否與本人的相符合．
2．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目中的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，寫(xiě)在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他位置答題一律無(wú)效．
3．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚．
4．卷中除要求近似計(jì)算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑．）
1. 的算術(shù)平方根是（）
A. B. C. D.
2. 在下面四個(gè)幾何體中，其左視圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）
A B. C. D.
3. 下列多項(xiàng)式中，不能因式分解的是（）
A. B. C. D.
4. 某校為了了解全校965名學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，隨機(jī)對(duì)全校100名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，下面說(shuō)法正確的是（）
A. 總體是全校965名學(xué)生B. 個(gè)體是每名學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況
C. 樣本是100D. 樣本容量是100名
5. 下列命題中屬于假命題的是（）
A. 同位角相等，兩直線平行B. 菱形的對(duì)角線互相垂直
C. 三個(gè)角是直角的四邊形是矩形D. 三點(diǎn)確定一個(gè)圓
6. 一個(gè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則該圓錐的側(cè)面積為（）
A. B. C. D.
7. 四元玉鑒是我國(guó)古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著．該著作記載了“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，倩人去買(mǎi)幾株椽．每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽”大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，試問(wèn)6210文能買(mǎi)多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿）設(shè)這批椽有x株，則符合題意的方程是（）
A. B. C. D.
8. 閱讀理解：為了解決負(fù)數(shù)開(kāi)平方問(wèn)題，數(shù)學(xué)家大膽的引入一個(gè)符號(hào)，把叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定，我們把形如（、為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算與整式的四則運(yùn)算類(lèi)似.例如：
；
．
根據(jù)以上信息，的運(yùn)算結(jié)果是（）
A. 21B. 29C. D.
9. 如圖，中，，，，為中點(diǎn)，以為對(duì)角線長(zhǎng)作邊長(zhǎng)為3的菱形，現(xiàn)將菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中當(dāng)所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到菱形對(duì)角線交點(diǎn)之間的距離為（）
A. B. C. 或D. 或
10. 如圖，，為上一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），分別以、為邊長(zhǎng)，在同側(cè)作正方形和正方形，連接、，連接交于點(diǎn)．設(shè)，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為（）
A. B.
C. D.
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，其中第18題第一空1分，第二空2分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置．）
11. 函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．
12. 今年春節(jié)，無(wú)錫首條市域軌交S1線也實(shí)行為期9天免費(fèi)乘坐，引發(fā)了往來(lái)錫澄兩地的萬(wàn)千市民的搭乘熱情.免費(fèi)期間S1線總客流量達(dá)到約人次，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____.
13. 若某函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)表達(dá)式：______.
14. 某超市一月份的利潤(rùn)為10萬(wàn)元，三月份的利潤(rùn)為萬(wàn)元，設(shè)第一季度平均每月利潤(rùn)增長(zhǎng)的百分率是，則根據(jù)題意可得方程為_(kāi)_____.
15. 如圖，的點(diǎn)在軸上，在軸上，點(diǎn)在某反比函數(shù)的圖像上，已知的面積為5，則該反比例函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____.
16. 如圖，矩形中，、將三等分，連接．若，則的比值為_(kāi)_____．
17. 已知某二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，點(diǎn)和點(diǎn)都在函數(shù)圖象上，若，則的取值范圍為_(kāi)_____.
18. 如圖，中，，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），連接、，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)記為，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時(shí)，此時(shí)______，______.
三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟等．）
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）.
20. （1）解方程：；
（2）解方程組：
21. 如圖，中，點(diǎn)、上，，．
（1）求證：；
（2）求證：．
22. 有三張大小、質(zhì)地都相同卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字，1，2，將卡片攪勻后背面朝上，任意抽取一張記下數(shù)字，不放回，再抽取一張，記下數(shù)字，這樣就得到了一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).
（1）求點(diǎn)恰好在函數(shù)的圖像上的概率.（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）
（2）若再增加張都標(biāo)有數(shù)字1的卡片，與原有三張卡片混合后，按照題目中的抽取方式，所得到的點(diǎn)恰好在函數(shù)的圖像上的概率為_(kāi)_____．（請(qǐng)用含的代數(shù)式直接寫(xiě)出結(jié)果）
23. 某職業(yè)技術(shù)學(xué)院準(zhǔn)備從本校兩名優(yōu)秀學(xué)員中挑選一人參加市級(jí)操作技能大賽，以下分別是兩名學(xué)員在培訓(xùn)期間的先后8次操作技能測(cè)試的得分情況及統(tǒng)計(jì)情況：
表1：
表2：
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答下列問(wèn)題：
（1）______；______；______；
（2）應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為選派哪名學(xué)員參加比賽更合適？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．
24. 尺規(guī)作圖：
（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中以矩形的邊為邊作菱形，使得點(diǎn)E在上；
（2）請(qǐng)?jiān)趫D②中以矩形的邊為直徑作，并在上確定點(diǎn)P，使得的面積與矩形的面積相等.
25. 如圖，中，，點(diǎn)在上，以為半徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（1）若，求證：是的切線；
（2）在上取一點(diǎn)，連接，已知，，，求.
26. 為迎接即將到來(lái)的“五一勞動(dòng)節(jié)”，某日用品超市推出了兩種優(yōu)惠促銷(xiāo)方式供顧客選擇，并規(guī)定顧客只能選擇其中一種促銷(xiāo)方式進(jìn)行結(jié)算付款.
促銷(xiāo)方式一：按所購(gòu)商品原價(jià)打85折；
促銷(xiāo)方式二：按所購(gòu)商品原價(jià)每滿300減60.（如：所購(gòu)商品原價(jià)為340元，則減60元，需付款280元；所購(gòu)商品原價(jià)為630元，則減120元，需付款510元）
（1）若某商品原價(jià)為500元，該選擇哪種促銷(xiāo)方式更優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)商品原價(jià)為多少時(shí)，兩種促銷(xiāo)方式一樣優(yōu)惠；
（3）若某商品原價(jià)為元，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)滿足什么條件時(shí)，促銷(xiāo)方式二比促銷(xiāo)方式一更優(yōu)惠，請(qǐng)說(shuō)明理由.
27. 在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于、（在左側(cè)），與軸交于，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．
（1）分別求出、的值；
（2）在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，且滿足？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
28. 如圖，等邊中，，點(diǎn)在上，從A向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s；點(diǎn)在上，從向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．連接、，交點(diǎn)為．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下，取中點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，則的最小值為_(kāi)_____；
（3）若，求為何值時(shí)，值最小，并求出最小值是多少？
測(cè)試次數(shù)
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
甲學(xué)員
82
92
86
92
93
92
94
乙學(xué)員
96
92
92
80
96
92
79
93
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲學(xué)員
90
92
乙學(xué)員
90
92

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