2024年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)錫東片中考一模數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版+解析版）

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. 2C. D.
2. 函數(shù)中，自變量取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
3. 二元一次方程組的解是（ ）．
A. B. C. D.
4. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖所示的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A. 1B. C. D.
7. 在平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則與四邊形的面積之比（ ）
A. B. C. D.
8. 下列四個(gè)命題：
①一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．
②氣象局調(diào)查了甲、乙兩個(gè)城市近10年的降水量，它們的平均降水量都是800毫米，方差分別是，，則這兩個(gè)城市年降水量最穩(wěn)定的是乙城市．
③在同圓或等圓中，同弦或等弦所對(duì)圓周角相等．
④對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是菱形．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉頭等時(shí)間）．明明從A地出發(fā)，同時(shí)亮亮從B地出發(fā)．圖中的折線(xiàn)段表示從開(kāi)始到第二次相遇止，兩人之間的距離y（米）與行走時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，為等腰直角三角形，平分，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)于點(diǎn)；下列結(jié)論：①； ②； ③． 其中正確的有（ ）
A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）
11. 因式分解：________．
12. 將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．
13. 將一次函數(shù)的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是______．
14. 圓錐的側(cè)面積為15π，底面半徑為3，則圓錐的高為 _____．
15. 寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式：________．
16. 如圖，為等邊三角形，且軸于點(diǎn)B， 反比例函數(shù) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)C， 則________．
17. 如圖，在矩形中，米，米．點(diǎn)P以每秒5米的速度沿折線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，總有，垂足為Q．當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了________秒．
18. 如圖，菱形中，， 點(diǎn)M，點(diǎn)N分別是邊上的點(diǎn)，且與交于點(diǎn)E，則________°， 如果點(diǎn)F是的中點(diǎn)，那么________．
三、解答題（本大題共10小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19. （1）計(jì)算：； （2）化簡(jiǎn)：．
20. （1）解方程：．
（2）解不等式組：
21. 如圖，已知線(xiàn)段相交于點(diǎn)E，連接，，．
（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．
22. 在一個(gè)不透明的盒子里裝有4個(gè)小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，其中紅球分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，白球分別寫(xiě)有數(shù)字3，4．先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后不再放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字．
（1）第一次取出恰為寫(xiě)有數(shù)字2的小球的概率為_(kāi)______；
（2）請(qǐng)你用列表法或樹(shù)狀圖的方法（只選其中一種）求出兩次取出小球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率．
23. 為了解某校初三學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)檢測(cè)成績(jī)等級(jí)的分布情況，隨機(jī)抽取了該校若干名學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)檢測(cè)成績(jī)，按，，，四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次抽取學(xué)生有________名；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）在抽取的學(xué)生中級(jí)人數(shù)所扇形圓心角的度數(shù)為是________；
（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)某校名初三學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)檢測(cè)成績(jī)等級(jí)為級(jí)的人數(shù)．
24. 在矩形中，．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖．先在上確定點(diǎn)E，使．再在上確定點(diǎn)F，使以F為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)E和點(diǎn)C．
（2）在（1）的條件下，若，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)____（如需要畫(huà)草圖請(qǐng)使用試卷中的備用圖）．
25. 如圖，在△中，，以為直徑的圓分別交，于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)B作圓的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
（1）求證：；
（2）如果，，求的長(zhǎng)．
26. 水果店購(gòu)進(jìn)某品種榴蓮，榴蓮的保質(zhì)期為30天，平均每顆榴蓮的售價(jià)為100元，由于榴蓮需要冷藏保存，因此成本也會(huì)逐日增加，設(shè)第x天的銷(xiāo)售量m顆，每顆榴蓮的成本為y元．y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
m與x之間的關(guān)系如表：
（1）求y與x函數(shù)表達(dá)式．
（2）若每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元，求W與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天時(shí)當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？
27. 如圖，矩形中，，．為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處．
（1）如圖1，若，且點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，交于點(diǎn)．
①求的長(zhǎng)；
②若點(diǎn)在射線(xiàn)上，且，求值．
（2）連接，在邊上存在兩個(gè)不同位置的點(diǎn)，使得，則的取值范圍是____．
28. 如圖，拋物線(xiàn)交軸交于A，兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸于點(diǎn)C，連接，其中．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)P為線(xiàn)段上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E，若，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)F，當(dāng)與相似時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
第x天


銷(xiāo)售量m顆
15