廣東省華南師范大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單項(xiàng)選擇題：
1—4．CDAA 5—8． DBBD
二、多項(xiàng)選擇題： 9.BCD 10．BD 11. ACD
7【詳解】因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，
所以.因?yàn)橐矟M足，所以.令，
則，，所以.
或，則．
8. 【詳解】化簡(jiǎn)知，，
當(dāng)，時(shí)，，，
∴，，即為奇數(shù)時(shí)，數(shù)列是常數(shù)列，，
∴當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；
又∵當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，，∴，
綜上所述，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為，使用錯(cuò)位相減法得其前2024項(xiàng)和為.
10. 【詳解】，故A錯(cuò)誤；
，
所以的最小正周期為，
因?yàn)榈亩x域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
且，可知為奇函數(shù)，
又因?yàn)椋?br>則，
當(dāng)時(shí)，則，可得；
當(dāng)時(shí)，則，可得；
可得在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，
所以在處取得極小值，故B正確；
且，可知在內(nèi)的最小值為，
結(jié)合奇函數(shù)對(duì)稱(chēng)性可知：在內(nèi)的最大值為，
所以在內(nèi)的最小值為，最大值為，
結(jié)合周期性可知：在內(nèi)的最小值為，最大值為，
故，，，故C錯(cuò)誤；
令，即，得或，
當(dāng)時(shí)，解得或，故在上有2個(gè)零點(diǎn)，故D正確；故選：BD.
11. 【詳解】對(duì)于A，函數(shù)具有性質(zhì)，即存在非零常數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，對(duì)兩邊求導(dǎo)得，因此存在非零常數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，也具有性質(zhì)，A正確；
對(duì)于B，函數(shù)具有性質(zhì)，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，即，
于是，即函數(shù)的周期是4，因此，
所以，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，函數(shù)具有性質(zhì)，則，有，
取，則，而當(dāng)時(shí)，，
因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則，C正確；
對(duì)于D，函數(shù)（）具有性質(zhì)，即存在常數(shù)，
使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，即，而，因此，
令，則有正數(shù)解，
為單增函數(shù)，
故若，則，從而單增，又故不可能有有正數(shù)解.
反之，若，則先負(fù)后正，從而在上先單減后單增，故必有正數(shù)解.
從而有正數(shù)解等價(jià)于，故，解得，D正確. 故選：ACD
三、填空題： 12．17． 13．． 14．．
14. 【詳解】因?yàn)?，所以，依題意在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，令，，又
故有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，求導(dǎo)得，
故函數(shù)在上單增，上單減，上單增，…
畫(huà)出函數(shù)的草圖后，可判斷出若在兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，必有,
從而的取值范圍是.
四、解答題：
15．（1）根據(jù)農(nóng)戶(hù)近5年種植藥材的平均收入情況的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得：
，，
設(shè)，則，所以，
則，．所以，回歸方程為．
（2）將值代入可得估計(jì)值分別為59，60.8，63.8，68，73.4，
則殘差平方和為．
因?yàn)?，所以回歸方程擬合效果符合要求．
16．（1）點(diǎn)E在上且為直徑，，
又平面平面，平面平面，且平面，
平面，平面，，
又平面，故平面.
（2）當(dāng)四棱錐體積最大時(shí)，是的中點(diǎn)，
此時(shí)，，取中點(diǎn)，連接，
則，即平面，又，
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸及軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，
，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則
取，可得，平面的一個(gè)法向量為，
設(shè)平面與平面所成夾角為，則，
故平面與平面所成夾角的余弦值為.
17．（1）解法一：設(shè)的公差為，由①，得②，
則② ①得，即，又，則；
解法二：設(shè)的公差為，因?yàn)?，所以?duì)恒成立，即對(duì)恒成立，
所以，又，則；
（2）由得，即，
所以，又即，則，因此則故18．（1），，又，，故的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即.
（2），又，，
則 = 1 \* GB3 ①時(shí)，當(dāng)，，單增；當(dāng)，，單減；
= 2 \* GB3 ②時(shí)，當(dāng)，，單減；當(dāng)，，單增；
當(dāng)，，單調(diào)遞減；
= 3 \* GB3 ③時(shí)，當(dāng)，，在單調(diào)遞減；
= 4 \* GB3 ④時(shí)，當(dāng)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)，，單調(diào)遞減.
綜上所述：當(dāng)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；
當(dāng)，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；
當(dāng)，的單調(diào)減區(qū)間為，沒(méi)有單調(diào)增區(qū)間；
當(dāng)，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.
（3）若對(duì)任意，都有，則在上的最大值；
由（2）可知，當(dāng)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
故；
令，則，
故在單調(diào)遞增，又，
故當(dāng)時(shí)，，
也即當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都有.故的最大值為.
19．（1）聯(lián)立方程，得，
，∴與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)，是切線；
若，，切線方程為，也滿足，
若，切線方程為，也滿足，
綜上，是橢圓C在處的切線方程；
（2）解法一：依題意作下圖：設(shè)圓O的切點(diǎn)為，則其切線方程為，設(shè) ，
聯(lián)立方程：，得，
，，
在A點(diǎn)的橢圓C的切線方程為，在B點(diǎn)的橢圓C的切線方程為，
聯(lián)立方程，得，
，得，代入① ，
因?yàn)?點(diǎn)在切線上，所以，得，
使用水平底鉛垂高計(jì)算的面積，鉛垂高為，
又，從而，即，
，
∵點(diǎn)P在圓O上，∴ ，由題意，，
設(shè)函數(shù)，，∴；
當(dāng)時(shí)，切線方程為，代入橢圓C的方程得，，
，同理時(shí)，.
綜上取值范圍是．
解法二：設(shè)直線，因?yàn)锳B與曲線O相切，則有
，即．
設(shè)，將代入橢圓方程得：
，
，
則．
由（1）的結(jié)論，
過(guò)點(diǎn)A的切線為，過(guò)點(diǎn)B的切線為，
而兩條切線交于點(diǎn)P，則所以A,B的坐標(biāo)滿足直線，即直線AB方程．
易知，則，故有即
則點(diǎn)P到直線AB的距離，
所以，當(dāng)時(shí)，，
故取值范圍是．

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