一、選擇題（每小題4分，共40分）．在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．
1．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）．
A．B．C．D．
2．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）．
A．B．
C．D．
3．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ）．
A．中B．考C．必D．勝
4．已知，下列不等式成立的是（ ）．
A．B．C．D．
5．現(xiàn)有兩根長度為3和4（單位：）的小木棒，下列長度的小木棒不能與它們搭成三角形的是（ ）．
A．4B．5C．6D．7
6．某人用同種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購瓷磚形狀可能是（ ）．
A．正五邊形B．正六邊形C．正七邊形D．正九邊形
7．圖中表示被撕掉一塊的正邊形紙片，若，則的值是（ ）．
A．5B．7C．8D．10
8．《九章算術(shù)》中記載這樣一個問題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．問繩長、井深各幾何？”題意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問繩長和井深各多少尺？下列解題方案：
①設(shè)井深為尺，列方程為；②設(shè)繩長為尺，列方程為；③設(shè)繩長、井深分別為尺，尺，列方程組為．其中正確的是（ ）．
A．①B．①②C．②③D．①②③
9．如圖所示，把一張長方形紙片對折，折痕為，再以的中點(diǎn)為頂點(diǎn)，把平角三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以為頂點(diǎn)的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是（ ）．
A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形
10．有一臺特殊功能計(jì)算器，對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運(yùn)算，其運(yùn)算過程是：輸入第一個整數(shù)，只顯示不運(yùn)算，接著再輸入整數(shù)后則顯示的結(jié)果．比如依次輸入1，2，則輸出的結(jié)果是；此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進(jìn)行求差后再取絕對值的運(yùn)算．
①依次輸入1，2，3，4，則最后輸出的結(jié)果是1；②若將2，3，6這3個整數(shù)任意地一個一個輸入，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最大值是4；③若隨意地一個一個地輸入三個互不相等的正整數(shù)，2，，全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為，若的最大值為2021，那么的最小值是2019．以上說法正確的個數(shù)是（ ）．
A．3B．2C．1D．0
二、填空題（每小題4分，共24分）．在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．
11．“與6的和小于17”用不等式表示為______．
12．如圖，是的一條中線，若的面積是．則的面積為______．
13．如圖，是正六邊形的一條對角線，則的度數(shù)______．
14．已知三元一次方程組，則______．
15．若關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于的方程有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和為______．
16．如圖，，點(diǎn)、分別在射線、上，，的面積為12，是直線上的動點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于對稱的點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于對稱的點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動時，的面積最小值為______．
三、解答題（共86分）．在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．
17．（8分）解方程組：．
18．（8分）解不等式組，并在數(shù)軸上表示其解集且寫出它的所有的非正整數(shù)解．
19．（8分）已知一個多邊形的邊數(shù)為，若這個多邊形的每個內(nèi)角都比與它相鄰的外角的4倍多，求這個多邊形對角線的總條數(shù)．
20．（8分）中，，，是高，是三角形的角平分線．求的度數(shù)．
21．（8分）已知關(guān)于，的二元一次方程組與方程組有相同的解．
（1）求這兩個方程組的相同解；
（2）求的值．
22．（10分）我市某校為了落實(shí)“陽光體育活動”，在七年級開展了籃球賽．比賽規(guī)則是：七年級10個班級每個班級派出一支隊(duì)伍參賽，賽制采用的是單循環(huán)積分賽（每個班級都與其他9個班級進(jìn)行一場比賽），勝一場記2分，負(fù)一場記1分，然后按照積分高低進(jìn)行排名．賽程過半，小明所在的班級已經(jīng)進(jìn)行了5場比賽，積9分．
（1）求小明所在班級勝、負(fù)的場次各是多少；
（2）根據(jù)分析，總積分超過15分才能確保進(jìn)入前兩名，小明的班級若想進(jìn)入前兩名在剩下的比賽中至少還要取得幾場勝利？
23．（10分）數(shù)學(xué)小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，折紙中蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)問題．現(xiàn)有一張三角形紙片，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，若沿直線折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，且點(diǎn)在直線的右側(cè)．
（1）若如圖1所示，點(diǎn)恰好在邊上，則與的數(shù)量關(guān)系是______．
（2）記，，且，的度數(shù)均不為0，試通過折痕的變化，探索，和之間的數(shù)量關(guān)系．
24．（12分）某學(xué)校實(shí)踐課準(zhǔn)備用圖甲所示的型正方形板材和型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子。
（1）若學(xué)校現(xiàn)有庫存型板材55張，型板材120張，用這批板材制作兩種類型的箱子，恰好將庫存板材用完時，能制作出豎式和橫式的箱子各多少只？
（2）現(xiàn)有型板材162張，型板材340張，若要做這兩種箱子共100個，請問有哪幾種生產(chǎn)方案？
（3）若學(xué)校新購得張規(guī)格為的型正方形板材，將其全部切割成型或型板材（不計(jì)損耗），用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子制作20只，且材料恰好用完，求的最小值？
25．（14分）
【引入概念】
概念1：如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角，那么稱這兩個三角形互為“等角三角形”．
概念2：從不等邊三角形一個頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形．若分成的兩個小三角形中一個是滿足有兩個角相等的三角形，另一個與原來三角形是“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個三角形的“等角分割線”．
【理解概念】
（1）如圖1，在中，，，請寫出圖中兩對“等角三角形”．①______；②______．
（2）如圖2，在中，為角平分線，，．請你說明是的等角分割線．
【應(yīng)用概念】
（3）在中，若，為的等角分割線，求度數(shù)．

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