（滿分100分；時間120分鐘）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1.4的算術(shù)平方根是（ ）
A.B.C.2D.
2.在，，，，，，（每兩個2之間依次多一個0）中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）
A.2個B.3個C.4個D.5個
3.下列各式中，正確的是（ ）
A，B.C.D.
4.華為自主研發(fā)的麒麟990芯片晶體管柵極寬度達(dá)，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A.B.C.D.
5.下列不等式的變形不一定成立的是（ ）
A.若，則B.若，則
C.若，則D.若，則
6.一個數(shù)的算術(shù)平方根是，則比這個數(shù)大2的數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）
A.B.C.D.
7.如圖，數(shù)軸上與，對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為（ ）
A.B.C.D.
8.若方程組的解，滿足，則的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
9.商店為了對某種商品促銷，將定價為30元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款：若一次性購買5件以上，超過部分打八折，現(xiàn)有270元，最多可以購買該商品的件數(shù)是（ ）
A.9件B.10件C.11件D.12件
10.定義為不超過的最大整數(shù)，如，，.對于任意實(shí)數(shù)，下列式子中正確的是（ ）
A.B.
C.（為整數(shù)）D.
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11.分解因式：______.
12.若2024是正數(shù)的平方根，是的另一個平方根，則的值為______.
13.若不等式的解集是，那么的取值范圍是______.
14.若是一個完全平方式，則______.
15.已知：，，則______.
16.已知，，則______.
17.若關(guān)于的不等式組恰有3個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
18.觀察下列等式：；；，…，小明發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含著一定的運(yùn)算規(guī)律.并利用這個運(yùn)算規(guī)律求出了式子______.
三、解答題（本大題共6小題，共46分）
19.（本題共6分）計(jì)算：
20.（本題共6分），解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
21.（本題共6分）先化簡，再求值：
，其中，.
22.（本題共8分）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，例如可以用來表示的小數(shù)部分，表示的小數(shù)部分.請回答：
（1）若表示的整數(shù)部分，表示的小數(shù)部分，求的值.
（2）已知：，為整數(shù)，，求的值.
23.（本題共10分）成功中學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元.
（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？
（2）若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請?jiān)O(shè)計(jì)幾種購買方案提供給學(xué)校選擇.
24.（本題共10分）
【閱讀理解】例：若滿足，求的值.
解：設(shè)、，則，，
.
請仿照上面的方法求解下面問題：
【跟蹤訓(xùn)練】
（1）若滿足，求的值.
（2）若滿足，求的值.
（3）已知正方形的邊長為，、分別是、上的點(diǎn)，且，，長方形的面積是15，分別以，為邊長作正方形，求陰影部分的面積.

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