一、選擇題
1．已知角的終邊過(guò)點(diǎn),則( )
A.B.C.D.
2．平面向量與的夾角為,,,則( )
A.B.C.4D.12
3．“為第一或第四象限角”是“”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
4．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與x軸的正半軸重合,終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則( )
A.B.1C.D.2
5．關(guān)于函數(shù),下列說(shuō)法正確的是( )
A.是奇函數(shù)
B.在區(qū)間上單調(diào)遞減
C.為其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心
D.最小正周期為
6．已知,為平面向量,且,,則,夾角的余弦值等于( )
A.B.－C.D.－
7．已知,那么下列命題成立的是( )
A.若,是第一象限角,則
B.若,是第二象限角,則
C.若,是第三象限角,則
D.若,是第四象限角,則
8．函數(shù)的定義域?yàn)? )
A.B.C.D.R
二、多項(xiàng)選擇題
9．已知某時(shí)鐘的分針長(zhǎng)，將快了5分鐘的該時(shí)鐘校準(zhǔn)后，則( )
A.時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角為B.分針轉(zhuǎn)過(guò)的角為
C.分針掃過(guò)的扇形的弧長(zhǎng)為D.分針掃過(guò)的扇形的面積為
10．已知向量,,,則( )
A.B.C.D.與的夾角為
11．已知函數(shù),對(duì)于任意的,方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則m的取值可以為( )
A.B.C.D.
12．已知函數(shù),則( )
A.的最小值為0
B.的最小正周期為
C.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱
D.的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱
三、填空題
13．已知,則__________.
14．已知向量,滿足,,且,則向量在方向上的投影數(shù)量為_(kāi)_____.
15．已知,,則______.
16．關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：
①的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.
②的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
④的最小值為2.
其中所有真命題的序號(hào)是___________.
四、解答題
17．已知.
（1）求的值;
（2）求的值.
18．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),,,,設(shè)C是直線OP上的一點(diǎn).
（1）求使取得最小值時(shí)的坐標(biāo);
（2）對(duì)于（1）中求出的點(diǎn)C,求的面積.
19．如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.
(1)若，求；
(2)求的取值范圍.
20．如圖在中,,,.
（1）求;
（2）已知點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),滿足,點(diǎn)E是CB上一點(diǎn),滿足,
①當(dāng)時(shí),求;
②是否存在非零實(shí)數(shù)m,使得?若存在,求出m的值;若不存在,說(shuō)明理由.
21．已知,且函數(shù).
（1）化簡(jiǎn);
（2）若,求和的值.
22．已知函數(shù),和.
（1）若與有相同的最小值,求a的值;
（2）設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.
參考答案
1．答案：D
解析：因角的終邊過(guò)點(diǎn),由任意角的正切函數(shù)定義得:,
所以.
故選:D
2．答案：B
解析:因?yàn)槠矫嫦蛄颗c的夾角為,,,所以,,所以.故選B.
3．答案：A
解析：當(dāng)為第一或第四象限角時(shí),,
所以“為第一或第四象限角”是“”的充分條件,
當(dāng)時(shí),為第一或第四象限角或軸正半軸上的角,
所以“為第一或第四象限角”不是“”的必要條件,
所以“為第一或第四象限角”是“”的充分不必要條件.
故選:A
4．答案：A
解析：由正切函數(shù)的定義得.
故選:A
5．答案：C
解析：函數(shù)是非奇非偶函數(shù),A錯(cuò)誤;在區(qū)間上單調(diào)遞增,B錯(cuò)誤;最小正周期為,D錯(cuò)誤.
當(dāng)時(shí),
為其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心.故選C
6．答案：C
解析：,.
又,,
.
又,,
.
故選:C.
7．答案：D
解析：如圖（1）,,的終邊分別為OP,OQ,,
此時(shí),故A錯(cuò);
如圖（2）,OP,OQ分別為角,的終邊,,
,故B錯(cuò);
如圖（3）,角,的終邊分別為OP,OQ,,
,故C錯(cuò).
如圖（4）,角,的終邊分別為OP,OQ,
,故D正確.
故選:D.
8．答案：C
解析：由題知,即,
所以,.
故選:C.
9．答案：BC
解析：由題意得時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角為，分針轉(zhuǎn)過(guò)的角為，分針掃過(guò)的扇形的弧長(zhǎng)為，面積為.
10．答案：ABD
解析：已知向量,,,
,,選項(xiàng)A正確;
,,選項(xiàng)B正確;
,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;
,,
設(shè)與的夾角為,則,與的夾角為,選項(xiàng)D正確.
故選:ABD
11．答案：AB
解析：因?yàn)閮H有一個(gè)實(shí)數(shù)根,即僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根
所以,對(duì)于任意的,函數(shù)與僅有一個(gè)交點(diǎn),
由圖知,,故AB正確.
故選:AB
12．答案：BD
解析：
,
對(duì)于A,當(dāng)時(shí),取得最小值,所以A錯(cuò)誤,
對(duì)于B,的最小正周期為,所以B正確,
對(duì)于C,由,,得,,所以的圖象的對(duì)稱中心為,所以C錯(cuò)誤,
對(duì)于D,由,,得,,所以的圖象的對(duì)稱軸為直線,,當(dāng)時(shí),,所以的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱,所以D正確,
故選:BD
13．答案：
解析：,,
故答案為:.
14．答案：或-0.5
解析：,,且,,所以,向量在向量方向上的投影數(shù)量為.
故答案為:
15．答案：
解析：因?yàn)?所以,
因?yàn)?所以,
所以,
所以
,
故答案為:
16．答案：②③
解析：由題意知的定義域?yàn)椋谊P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以①為假命題，②為真命題.因?yàn)?，，所以，所以函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，③為真命題.當(dāng)時(shí)，，所以④為假命題.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由,
得.
故.
（2）
.
18．答案：（1）見(jiàn)解析
（2）見(jiàn)解析
解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)C是直線OP上一點(diǎn),所以,
故設(shè),
,,
,
當(dāng)時(shí),取得最小值,此時(shí);
（2）當(dāng)時(shí),,,
所以,,,
所以,又由得,
所以
綜上,取得最小值時(shí),的面積為1.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)在中，因?yàn)?，，?br>由余弦定理得，解得，
由，得，
此時(shí)，可得.
在中，，，
由余弦定理得，解得，
所以.
(2)設(shè)，由題意可知，
在中，由余弦定理得，
在中，，
由余弦定理得，
所以，
因?yàn)?，所以，?br>所以的取值范圍是.
20．答案：（1）
（2）,
解析：（1）中,,,,
由余弦定理得,
,即;
（2）①時(shí),,,
,
,
②假設(shè)存在非零實(shí)數(shù)m,使得,
由,得,
;
又,
;
化簡(jiǎn)得,
解得或(不合題意,舍去);
即存在非零實(shí)數(shù),使得.
21．答案：（1）
（2）,
解析：（1）
.
（2）由,
平方可得,
即.
.
又,,,
,
,
.
22．答案：（1）e;
（2）.
解析：（1）,則,
當(dāng)時(shí),,在R上單調(diào)遞減,無(wú)最值,舍去;
當(dāng)時(shí),令,解得,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則;
因?yàn)?所以的定義域?yàn)?
,令,解得,
所以在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,則,
根據(jù)題意得,解得.
（2）由題意得,,
令,整理得,,
令,,所以在上單調(diào)遞增,
又,所以,則題意可轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)根,
令,則,
令,解得,,解得,
所以在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,,圖象如下所示,
所以,解得,所以.

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