甘肅省臨洮中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份甘肅省臨洮中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共15頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、選擇題
1．已知,則等于( )
A.B.C.D.
2．如圖所示的幾何體,關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征,下列說(shuō)法不正確的是( )
A.該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體
B.該幾何體有12條棱,6個(gè)頂點(diǎn)
C.該幾何體有8個(gè)面,并且各面均為三角形
D.該幾何體有9個(gè)面,其中一個(gè)面是四邊形,其余均為三角形
3．已知復(fù)數(shù),為z的共軛復(fù)數(shù),則( )
A.B.C.D.
4．正方形的邊長(zhǎng)為1cm,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,則原圖形的周長(zhǎng)是( )
A.8cmB.6cmC.D.
5．已知,,且與的夾角為,則( )
A.B.C.D.
6．函數(shù)的定義域是( )
A.B.
C.D.
7．設(shè)點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn),且,則( )
A.B.C.D.
8．如圖,某人在一條水平公路旁的山頂P處測(cè)得小車(chē)在A處的俯角為,該小車(chē)在公路上由東向西勻速行駛分鐘后,到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得俯角為.已知小車(chē)的速度是20km/h,且,則此山的高( )
A.1kmB.C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9．已知函數(shù),則( )
A.的最大值為
B.的最小正周期為
C.是偶函數(shù)
D.將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位,得到的圖象
10．下列關(guān)于平面向量的說(shuō)法中不正確的是( )
A.，,若,則
B.單位向量，，則
C.若且，則
D.若點(diǎn)G為的重心，則
11．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結(jié)論中正確的有( )
A.
B.平面
C.與平面所成角是
D.與所成的角等于與所成的角
12．如圖,的三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是a,b,c,為鈍角,,,,,則下列結(jié)論正確的有( )
A.B.C.D.的面積為
三、填空題
13．如圖是表示一個(gè)正方體表面的一種平面展開(kāi)圖,圖中的四條線段AB?CD?EF和GH在原正方體中相互異面的有___________對(duì)
14．如圖,在正方體中,M,N分別是CD,的中點(diǎn),則異面直線與DN所成角的大小是____________.
15．化簡(jiǎn)______.
16．已知內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,線段BC上的點(diǎn)D滿足,,,,則______.
四、解答題
17．如圖,四邊形OADB是以向量,為邊的平行四邊形,且OD,AB相交于C點(diǎn),又,,試用,表示,,.
18．如圖所示,P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),M,N分別為AB,PC的中點(diǎn),平面平面.
（1）求證:;
（2）MN與平面PAD是否平行?試證明你的結(jié)論.
19．已知函數(shù).
（1）求的最小正周期;
（2）當(dāng)時(shí),若,求的值.
20．設(shè)復(fù)數(shù)(其中a,),,(其中).
（1）設(shè),若,求出實(shí)數(shù)的值;
（2）若復(fù)數(shù)z滿足條件:存在實(shí)數(shù)k,使得與是某個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛數(shù)根,求符合條件的復(fù)數(shù)z的模的取值范圍.
21．如圖,四棱錐中,平面ABCD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,,E為PA的中點(diǎn),F為PD的中點(diǎn).
（1）求證:平面PDC;
（2）求異面直線BE與PD所成角的余弦值.
22．在中,設(shè)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知.
（1）求角C的大小;
（2）若,求周長(zhǎng)的取值范圍.
參考答案
1．答案：C
解析：因?yàn)?則.
故選:C.
2．答案：D
解析：根據(jù)幾何體直觀圖,得
該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體,
且有棱MA,MB,MC,MD,AB,BC,CD,DA,NA,NB,NC和ND,共12條;
頂點(diǎn)是M,A,B,C,D和N共6個(gè);
且有面MAB,面MBC,面MCD,面MDA,面NAB,面NBC,面NCD和面NDA共個(gè),且每個(gè)面都是三角形.
所以選項(xiàng)A,B,C正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選D.
3．答案：C
解析：因,則,
所以.
故選:C
4．答案：A
解析：作出原圖形如下圖所示:
由三視圖知原圖形是平行四邊形OABC,如圖,,,
,,
所以平行四邊形OABC的周長(zhǎng)是8cm.
故選:A.
5．答案：A
解析：因?yàn)?,且與的夾角為,
由平面向量數(shù)量積的定義可得,
因此,.
故選:A.
6．答案：D
解析：根據(jù)題意,由于,
分析求解可知x得取值范圍是,故選D.
7．答案：A
解析：設(shè)AB的中點(diǎn)是點(diǎn)D,
,
,
點(diǎn)P是CD上靠近點(diǎn)D的五等分點(diǎn),
的面積為的面積的.
故選:A
8．答案：A
解析：由題意可知:平面AOB,,,
,
設(shè),在中,,,所以,
在中,,,所以,
在中,由余弦定理可得:,
所以,即,解得:,
所以山的高,
故選:A.
9．答案：AC
解析：,
因?yàn)?所以,因此,則,故A正確;
最小正周期為,故B錯(cuò);
,所以是偶函數(shù),即C正確;
將圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位,得到,故D錯(cuò)誤.
故選:AC.
10．答案：AC
解析：對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，則，解得：，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，所以
，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：根據(jù)向量的幾何意義可知若且，則不一定成立，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若點(diǎn)G為的重心，取AB的中點(diǎn)O，則，故選項(xiàng)D正確，故選：AC
11．答案：ABC
解析：對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則，
因?yàn)槠矫?，平面，所以，?br>因?yàn)?，、平面，所以，平面?br>因?yàn)槠矫?，所以，，A對(duì)；
對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則，
又因?yàn)槠矫?，平面，所以，平面，B對(duì)；
對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)槠矫?，所以，與平面所成角是，C對(duì)；
對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，平面，平面?br>所以，，所以，為銳角，
所以，與所成的角為直角，與所成的角為銳角，
故與所成的角不等于與所成的角，D錯(cuò).
故選：ABC.
12．答案：AC
解析：由,得:,
又角為鈍角,
解得:,
由余弦定理,得:,
解得,可知為等腰三角形,即,
所以,
解得,故A正確,
可得,
在中,,得,可得,故B錯(cuò)誤,
,可得,可得,故C正確,
所以的面積為,故D錯(cuò)誤.
故選:AC.
13．答案：3
解析：如圖,將各點(diǎn)在原圖中標(biāo)記出來(lái),觀察發(fā)現(xiàn),在AB?CD?EF和GH四條線中,
相互異面的只有3對(duì):EF和GH,AB和CD,GH和AB.
故答案為:3.
14．答案：
解析：分別以DA,DC,所在直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,,,
,,
,即異面直線與DN所成角的大小是
15．答案：
解析：原式.
故答案為:.
16．答案：
解析：在中,,,
因,B為銳角,所以,,
由余弦定理得,
可得,可得,
又由,,
在中,由余弦定理可得,
在中,由正弦定理可得,可得,
又,可得,所以,可得,
可得,,
故答案為:.
17．答案：,,.
解析：因?yàn)?,所以,
所以,
因?yàn)?,
所以,
所以.
18．答案：（1）見(jiàn)解析;
（2）見(jiàn)解析
解析：（1）證明因?yàn)?平面PAD,
平面PAD,所以平面PAD.
又平面平面,平面PBC,所以.
（2）平面PAD.證明如下:
如圖所示,取PD中點(diǎn)E,連結(jié)AE,EN.
又為PC的中點(diǎn),
又
即四邊形AMNE為平行四邊形.
,又平面PAD,平面PAD
平面PAD.
19．答案：（1）;
（2）或.
解析：（1）
所以最小正周期為
（3）因?yàn)?所以,
又因?yàn)?即,
所以或,則或.
20．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）,,
因,則,即,解得,
所以實(shí)數(shù)k值為;
（2）,,
因與是某個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛數(shù)根,則,互為共軛復(fù)數(shù),即,
若時(shí),則有,此時(shí),為零,不合題意,
若時(shí),則,,整理得,由,得
而,即,,
所以復(fù)數(shù)z的模的取值范圍是.
21．答案：（1）證明見(jiàn)解析
（2）
解析：（1）證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,則,
因?yàn)槠矫鍭BCD,平面ABCD,所以,,
因?yàn)?PA,平面,所以,平面PAD,
因?yàn)槠矫鍼AD,所以,,
因?yàn)?F為PD的中點(diǎn),所以,,
因?yàn)?CD,平面PCD,所以,平面PCD.
（2）取AD的中點(diǎn)G,連接EG,BG,
因?yàn)镋,G分別為PA,AD的中點(diǎn),所以,且,
所以,異面直線BE與PD所成角為或其補(bǔ)角,
因?yàn)?四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,且平面ABCD,
且平面ABCD,所以,,則,故,
因?yàn)?同理可得,
取EG的中點(diǎn)H,連接BH,則,故.
因此,異面直線BE與PD所成角的余弦值為.
22．答案：（1）;
（2）
解析：（1）由題意知,
即,
由正弦定理得
由余弦定理得,
又,.
（2）,,,
則的周長(zhǎng)
.
,,,
,
周長(zhǎng)的取值范圍是.