山東省日照市2024屆高三下學(xué)期4月校際聯(lián)合考試（二模）數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

數(shù)學(xué)試題2024.04
考生注意：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知冪函數(shù)圖像過點，則函數(shù)的解析式為（）
A．B．C．D．
2．已知，則“”是“”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．已知，若，則（）
A．1B．2C．3D．4
4．已知，則（）
A．B．C．D．
5．已知數(shù)列各項均為正數(shù)，首項，且數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，則（）
A．B．C．1D．9
6．已知棱長為1的正方體，以正方體中心為球心的球與正方體的各條棱相切，若點在球的正方體外部（含正方體表面）運動，則的最大值為（）
A．2B．C．D．
7．已知是定義域為的偶函數(shù)，，若是偶函數(shù)，則（）
A．B．C．4D．6
8．如圖，已知四面體的棱平面，且，其余的棱長均為．四面體以所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)弧度，且四面體始終在水平放置的平面的上方．如果將四面體在平面內(nèi)正投影面積看成關(guān)于的函數(shù)，記為，則函數(shù)的最小正周期與取得最小值時平面與平面所成角分別為（）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9．同時投擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，記“甲正面向上”為事件，“乙正面向上”為事件，“甲、乙至少一枚正面向上”為事件，則下列判斷正確的是（）
A．與相互獨立B．與互斥C．D．
10．已知函數(shù)的部分圖像如圖中實線所示，圖中圓與的圖像交于兩點，且在軸上，則下列命題正確的是（）
A．函數(shù)的最小正周期是
B．函數(shù)在．上單調(diào)遞減．
C．函數(shù)的圖像向左平移個單位后關(guān)于直線對稱
D．若圓的半徑為，則
11．已知是曲線上不同的兩點，為坐標(biāo)原點，則（）
A．的最小值為3
B．
C．若直線與曲線有公共點，則
D．對任意位于軸左側(cè)且不在軸上的點，都存在點，使得曲線在兩點處的切線垂直
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．設(shè)為虛數(shù)單位．若集合，且，則_________．
13．已知軸為函數(shù)圖像的一條切線，則實數(shù)的值為_________．
14．“序列”在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用，該序列中的數(shù)取值于或1．設(shè)是一個有限“序列”表示把中每個都變?yōu)?，每個0都變?yōu)?，每個1都變?yōu)?，1，得到新的有序?qū)崝?shù)組．例如：，則．定義，若中1的個數(shù)記為，則的前10項和為_________．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15．（13分）
的內(nèi)角的對邊分別為．分別以為邊長的正三角形的面積依次為，且．
（1）求角；
（2）若，求．
16．（15分）
在三棱錐中，平面，點在平面內(nèi)，且滿足平面平面．
（1）求證：；
（2）當(dāng)二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積．
17．（15分）
某公司為考核員工，采用某方案對員工進(jìn)行業(yè)務(wù)技能測試，并統(tǒng)計分析測試成績以確定員工績效等級．
（1）已知該公司甲部門有3名負(fù)責(zé)人，乙部門有4名負(fù)責(zé)人，該公司從甲、乙兩部門中隨機選取3名負(fù)責(zé)人做測試分析，記負(fù)責(zé)人來自甲部門的人數(shù)為，求的最有可能的取值；
（2）該公司統(tǒng)計了七個部門測試的平均成績（滿分100分）與績效等級優(yōu)秀率，如下表所示：
根據(jù)數(shù)據(jù)繪制散點圖，初步判斷，選用作為回歸方程．令，經(jīng)計算得．
（ⅰ）已知某部門測試的平均成績?yōu)?0，估計其績效等級優(yōu)秀率；
（ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計分析，大致認(rèn)為各部門測試平均成績，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差．經(jīng)計算，求某個部門績效等級優(yōu)秀率不低于0.78的概率．
參考公式與數(shù)據(jù)：①．
②線性回歸方程中，．
③若．隨機變量，則，
．
18．（17分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線與粗圓相切，與圓相交于兩點，設(shè)為圓上任意一點，求的面積最大時直線的斜率．
19．（17分）
已知函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)，并說明理由；
（2）函數(shù)在區(qū)間上的所有極值之和為，證明：對于．32
41
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68
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80
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0.28
0.34
0.44
0.58
0.66
0.74
0.94