日照市2022屆高三下學(xué)期5月校際聯(lián)合考試（二模）數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（    ）．A．   B．   C．   D．2．，互為共軛復(fù)數(shù)，，則（    ）．A．   B．2   C．    D．3．若a，b，c為實數(shù)，且，，則下列不等關(guān)系一定成立的是（    ）．A．   B．   C．   D．4．已知曲線，則“”是“曲線C是橢圓”的（    ）．A．充要條件        B．充分不必要條件C．必要不充分條件      D．既不充分也不必要條件5．曲線在處的切線的傾斜角為，則的值為（    ）．A．    B．    C．    D．6．設(shè)，則（    ）．A．      B．C．      D．7．王大爺養(yǎng)了5只灰兔子和3只白兔子，晚上關(guān)在同一間兔舍里，清晨打開門，若這些兔子隨機逐一向外走，則恰有2只白兔子相鄰走出兔舍的概率為（    ）．A．    B．    C．    D．8．設(shè)，若，，，…，，…，則數(shù)列（    ）．A．是遞增的        B．是遞減的C．奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減    D．偶數(shù)項遞增，奇數(shù)項遞減二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。9．已知向量，，則（    ）．A．   B．   C．   D．10．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（    ）．A．若，則B．的圖像關(guān)于點對稱C．在上單調(diào)遞增D．的圖像向右平移個單位長度后所得圖像關(guān)于y軸對稱11．傳說古希臘科學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑與圓柱的高相等．因為阿基米德認為這個“圓柱容球”是他在幾何上最為得意的發(fā)現(xiàn)，于是留下遺言：他去世后，墓碑上要刻上一個“圓柱容球”的幾何圖形．設(shè)圓柱的體積與球的體積之比為m，圓柱的表面積與球的表面積之比為n，若，則（    ）．A．          B．的展開式中的的系數(shù)為56C．的展開式中的各項系數(shù)之和為0   D．，其中i為虛數(shù)單位12．已知數(shù)列滿足，，則下列說法正確的有（    ）．A．        B．C．若，則    D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則______．14．已知第一象限的點在直線上，則的最小值是______．15．如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點．若雙曲線的左、右焦點分別為，，從發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的A，B兩點反射后，分別經(jīng)過點C和D，且，，則E的離心率為______．16．在棱長為3的正方體中，已知點P為棱上靠近點的三等分點，點Q為棱CD上一動點．若M為平面與平面ABCD的公共點，且點M在正方體的表面上，則所有滿足條件的點M構(gòu)成的區(qū)域面積為______．四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知等差數(shù)列的公差為正數(shù)，與的等差中項為8，且．（1）求的通項公式；（2）從中依次取出第3項，第6項，第9項，…，第項，按照原來的順序組成一個新數(shù)列，判斷938是不是數(shù)列中的項？并說明理由．18．（12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，的面積為，求a．19．（12分）如圖，等腰梯形ABCD中，，，現(xiàn)以AC為折痕把折起，使點B到達點P的位置，且．（1）證明：平面平面ADC；（2）若M為PD上一點，且三棱錐的體積是三棱錐體積的2倍，求二面角的余弦值．20．（12分）2018年9月10日，全國教育大會在北京召開，習近平總書記在會上提出“培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人”．某學(xué)校貫徹大會精神，為學(xué)生開設(shè)了一門模具加工課，經(jīng)過一段時間的學(xué)習，擬舉行一次模具加工大賽，學(xué)生小明、小紅打算報名參加大賽．（1）賽前，小明進行了一段時間的強化訓(xùn)練，加工完成一個模具的平均速度y（秒）與訓(xùn)練天數(shù)x（天）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如下表數(shù)據(jù)：x（天）1234567y（秒）990990450320300240210經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，可用作為回歸方程模型，請利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程，并預(yù)測小明經(jīng)過50天訓(xùn)練后，加工完成一個模具的平均速度y約為多少秒？（2）小明和小紅擬先舉行一次模擬賽，每局比賽各加工一個模具，先加工完成模具的人獲勝，兩人約定先勝4局者贏得比賽．若小明每局獲勝的概率為，已知在前3局中小明勝2局，小紅勝1局．若每局不存在平局，請你估計小明最終贏得比賽的概率．參考數(shù)據(jù)：（其中）18450.370.55參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，．21．（12分）已知拋物線過點，O為坐標原點．（1）求拋物線的方程；（2）直線l經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，若弦AB的長等于6，求的面積；（3）拋物線上是否存在異于O，M的點N，使得經(jīng)過O，M，N三點的圓C和拋物線在點N處有相同的切線，若存在，求出點N的坐標，若不存在，請說明理由．22．（12分）已知函數(shù)，其中．（1）當時，求的最小值；（2）討論方程根的個數(shù)．  2019級高三校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)答案一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B 2．B 3．A 4．C 5．B6．A【解析】因為，所以，，，所以．故選A．7．D【解析】兔子走出房門，共有種不同的方案，其中恰有2只白兔子相鄰走出房子的方案為：先排5只灰兔子，會產(chǎn)生6個空隙，再從3只白兔子中選2只捆綁排列，最后與剩下的兔子排列到6個空隙中共有：種方案，故恰有2只兔子相鄰走出房子的概率為：．故選D．8．C【解析】作的圖像，在圖像上取點，，，，由，知，即A、B、D錯，選C．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。9．答案：BD【解析】由，，A：若，由，故A錯誤；B：若，則，符合題意，故B正確；C：若，由，故C錯誤；D：，，故D正確．故選BD．10．答案：BD【解析】A．由知，是圖象的兩個對稱中心，則是的整數(shù)倍（T是函數(shù)的最小正周期），即，所以結(jié)論A錯誤；B．因為，所以是的對稱中心，所以結(jié)論B正確；由解得，當時，在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以結(jié)論C錯誤；D．的圖象向右平移個單位長度后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)，是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對稱，所以結(jié)論D正確．故選BD．11．【答案】AC設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，則圓柱的高為，∴，，A正確；則，∴；對于B，展開式通項公式為：，令，解得，∴的展開式中的的系數(shù)為，B錯誤；對于C，，即展開式的各項系數(shù)之和為0，C正確；對于D，，D錯誤．故選AC．12．答案：BCD【解析】，，則，又，所以，A錯誤；令函數(shù)，則，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即，又易得是遞增數(shù)列，，故，所以，B正確；易知是遞增數(shù)列，所以，則，，則，即，所以，即，所以，所以，而當時，則有，C正確；令函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞減，所以當時，，則，所以，，，，，所以，D正確．故選BCD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】，．14．15．【解析】如圖，連接，，則，A，C和，B，D都三點共線，設(shè)，則．由，得，又，則，，，因此，即，則，，．故．16．【解析】延長DA，交于點N，連接NQ交AB于點E，則線段EQ為平面與平面ABCD的公共點M的集合，當Q運動到點D時，E與A重合；當Q運動到點C時，設(shè)此時E點運動到F點，則梯形FADC即為點M構(gòu)成的區(qū)域，因為∽，所以，所以，所以．四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差中項的性質(zhì)可得與的等差中項為，所以，又因為，即．所以，，因為公差為正數(shù)，所以．則，則．∴的通項公式．（2）結(jié)合（1）可知．令，即，符合題意，即．所以938是數(shù)列中的項．18．解：（1）由已知及正弦定理得．即．由，可得，因為，所以．（2）由面積公式，可得，根據(jù)余弦定理可得．因為，，所以．19．【解析】（1）在梯形ABCD中取AD中點N，連接CN，則由BC平行且等于AN知ABCN為平行四邊形，所以，由知C點在以AD為直徑的圓上，所以．又，，所以面PAC．又因為面ADC，所以平面平面ADC．（2）取AC中點O，連接PO，由，可知，再由面面ACD，AC為兩面交線，所以面ACD，以O為原點，OA為x軸，過O且與OA垂直的直線為y軸，OP為z軸建立直角坐標系，令，則，，，，由，得，所以，設(shè)平面ACM的法向量為，則由得，取得，，所以，而平面PAC的法向量，所以．又因為二面角為銳二面角，所以其余弦值為．20．【解析】（1）由題意，，令，設(shè)y關(guān)于t的線性回歸方程為，則，則．∴，又，∴y關(guān)于x的回歸方程為，故時，．∴經(jīng)過50天訓(xùn)練后，加工完成一個模具的平均速度y約為150秒．（2）設(shè)比賽再繼續(xù)進行X局小明最終贏得比賽，則最后一局一定是小明獲勝，由題意知，最多再進行4局就有勝負．當時，小明4∶1勝，∴；當時，小明4∶2勝，∴；當時，小明4∶3勝，∴．∴小明最終贏得比賽的概率為．21．解析：（1）拋物線過點，，拋物線方程．（2）設(shè)直線l的斜率為k，則，由，得，∵直線l與拋物線有兩個交點A，B，所以， ①∴設(shè)，則可得，，于是，由， ②，由①②解得，直線l的方程為．原點O到直線l距離，的面積為．（3）已知O，M的坐標分別為，．拋物線方程，假設(shè)拋物線上存在點（且），使得經(jīng)過O，M，N三點的圓C和拋物線在點N處有相同的切線．設(shè)經(jīng)過O，M，N三點的圓的方程為，則．整理得．  ①∵函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，∴拋物線在點處的切線的斜率為，∴經(jīng)過O，M，N三點的圓C在點處的切線斜率為．∵，∴直線NC的斜率存在．∵圓心的坐標為，∴即．  ②∵，由①②消去E，得．即．∵，∴．故滿足題設(shè)的點N存在，其坐標為．22．解析：（1）時，．①時，，，顯然此時，即在時單調(diào)遞減；②時，．顯然此時，即在時單調(diào)遞增；故的最小值是．（2）由題，，則，即．所以．時，；時，；所以，在上遞減；在上遞增．又因為，所以，當且僅當或．又，故和不可能同時成立．所以方程根的個數(shù)是兩函數(shù)和的零點個數(shù)之和，其中．法一：當時，函數(shù)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)換為直線與函數(shù)圖像的交點個數(shù)，，易知時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增；在處取得最小值為e，所以時，直線與函數(shù)圖像無交點，函數(shù)無零點；時，直線與函數(shù)圖像有一個交點，函數(shù)有一個零點；時，直線與函數(shù)圖像有2個交點函數(shù)，有兩個零點．同理：函數(shù)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖像交點個數(shù)，易知，函數(shù)單調(diào)遞增，且在處的值為0，所以故時，在上必有一個零點．綜上所述，時，方程有一個根；時，方程有二個根；時，方程有三個根．法二：，時，，遞增，，無零點．時，令，得，故在上遞減；在上遞增．當時，，此時無零點．當時，，此時有一個零點．當時，，，，令，，故，所以，由零點存在性定理，在和上各有一個零點，此時有兩個零點．，，在上遞增．又，，故時，在上必有一個零點．綜上所述，時，方程有一個根；時，方程有二個根；時，方程有三個根．  

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