1．考試時(shí)間120分鐘，試卷滿分150分；
2．答卷前，請(qǐng)將試卷密封線內(nèi)和答題紙上的項(xiàng)目填涂清楚；
3．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙相應(yīng)位置作答，不要超出答題區(qū)域，不要答錯(cuò)位置．
第Ⅰ卷（選擇題共52分）
一、單選題（本大題共8小題，共32分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，錯(cuò)選、不選均記0分）
1. 巨噬細(xì)胞是人體的“清道夫”，它是由單核細(xì)胞演變而來(lái)，一直在為我們的身體做清潔工作，其直徑可達(dá)0.00008米．將0.00008用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：
故選：D．
2. 如圖，已知是內(nèi)部的一條射線，下列說(shuō)法一定正確的是（ ）
A. B.
C. 可以用表示D. 與表示同一個(gè)角
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查角的大小比較及角的概念，根據(jù)角的大小比較及角的概念進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解：A．∵是內(nèi)部的一條射線而不是角平分線，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．可能大于，也可能小于，也有可能等于，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．不可以用表示，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．與表示同一個(gè)角，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
3. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查二元一次方程的定義：含兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程．逐一判斷各方程的類(lèi)型，即可解答．
【詳解】解：
A．符合二元一次方程的定義，符合題意；
B．未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2，不是二元一次方程，不符合題意；
C．只有一個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程，不符合題意；
D．不是整式方程，不是元一次方程，不符合題意；
故選：A．
4. 如圖，從旗桿的頂端A處向地面拉一條繩子，繩子底端恰好在地面P處，若旗桿的高度為13.8米，則繩子的長(zhǎng)度不可能是（ ）

A. 16米B. 15米C. 14米D. 13米
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了“垂線段最短”這一知識(shí)，根據(jù)題意得到，根據(jù)垂線段最短即可得到繩子的長(zhǎng)度不可能是13米．
【詳解】解：由題意得，根據(jù)垂線段最短，所以，即米，
所以繩子的長(zhǎng)度不可能是13米．
故選：D．
5. 光在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．已知在水中平行的光線射向空氣中時(shí)也是平行的．如圖，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平行線的性質(zhì).根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求出答案.
【詳解】解：如圖所示，，光線在空氣中也平行，

，，
∵，
，.
.
故選：C．
6. 小亮在做“化簡(jiǎn)，并求時(shí)的值”一題時(shí)，錯(cuò)將看成了，但結(jié)果卻和正確答案一樣．由此可知k的值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，解一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于的一元一次方程，難度適中．先算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)已知題意得出關(guān)于的方程，求出方程的解即可．
【詳解】解：
，
代入或時(shí)，結(jié)果是一樣的，
，
解得：．
故選：B．
7. 某校預(yù)安排若干間宿舍給七年級(jí)男寄宿生住，若每間宿舍住6人，則有4人住不下，若每間住7人，則有1間只住2人且空余8間宿舍．設(shè)該校七年級(jí)男寄宿生有x人，預(yù)安排給七年級(jí)男寄宿生的宿舍有y間，則下列方程組正確的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，根據(jù)每間宿舍住6人，則有4人住不下，若每間住7人，則有1間只住2人且空余8間宿舍，列出方程組．
【詳解】解：由題意得．
故選：A．
8. 如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為，若，且，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，由折疊的性質(zhì)可得，從而求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理求出，再根據(jù)平行線性質(zhì)定理求出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)及平角定義求解即可．
【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)，可得，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
根據(jù)折疊的性質(zhì)得，．
故選：C．
二、多選題（本大題共4小題，共20分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，錯(cuò)選、多選均記0分）
9. 如圖，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 與是對(duì)頂角B. 與是內(nèi)錯(cuò)角
C. 與是同位角D. 與是同旁內(nèi)角
【答案】AD
【解析】
【分析】本題考查了對(duì)頂角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角的判斷，分別根據(jù)對(duì)頂角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角的定義逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】解：A. 與是對(duì)頂角，故原選項(xiàng)正確，符合題意；
B. 與不是內(nèi)錯(cuò)角，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
C. 與不是同位角，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
D. 與同旁內(nèi)角，故原選項(xiàng)正確，符合題意．
故選：AD
10. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】AD
【解析】
【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
利用同底數(shù)冪的乘法，除法法則，冪的乘方與積的乘方法則，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．
【詳解】解：A、 ，故本選項(xiàng)符合題意；
B、，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：AD．
11. 解方程組時(shí)，下列消元方法正確的是（ ）
A. ，消去x
B. ，消去y
C. ，消去y
D. 由②得：，然后代入①中消去x
【答案】ABD
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，解題關(guān)鍵是明確用加減法解方程組要把相同未知數(shù)的系數(shù)變成相同或互為相反數(shù)．根據(jù)加減法解方程組的方法和代入消元法解方程組的方法逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：用加減消元法解方程組時(shí)，
可以，消去x或，消去y．
用代入消元法解方程組時(shí)，
由②得：，然后代入①中消去x．
故選：．
12. 如圖，的平分線交于點(diǎn)E，的平分線交于點(diǎn)D，，相交于點(diǎn)F，，且于點(diǎn)G，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. B. 平分
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線、角平分線、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案．
【詳解】解：A．∵，
，
又是的角平分線，
，故A正確；
B．無(wú)法證明平分，故B錯(cuò)誤；
C．，
，
平分，
，
．
∵，且，
，即，
，故C正確；
D．，，
又∵，，
，
，
，故D正確．
故選：．
第Ⅱ卷（非選擇題共98分）
三、填空題（本大題共6小題，共24分．只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分）
13. 計(jì)算：________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了角的加減運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：．
故答案：．
14. 如圖，點(diǎn)O在直線上，，平分，則的度數(shù)為_(kāi)____°．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是角的計(jì)算，熟知角平分線的定義、補(bǔ)角的定義是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)補(bǔ)角的定義求出的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出的度數(shù)，根據(jù)即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：59．
15. 對(duì)任意有理數(shù)x，等式總成立，那么________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算方法求得m，n的值，再代入求解．
【詳解】解：
，
∴，，
解得，，
∴，
故答案為：．
16. 如圖，直線，一塊三角板（）按如圖所示放置．若，則的度數(shù)為_(kāi)_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了外角定理和平行線的性質(zhì)，根據(jù)三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系，先求出的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)，求出．
【詳解】解：設(shè)和點(diǎn)D如下圖所示，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
17. 如圖，在四邊形中，，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，若三角形AOB的面積為6，且，則三角形的面積是_________．
【答案】3
【解析】
【分析】本題考查了平行線間的距離，三角形的面積計(jì)算等知識(shí)．根據(jù)設(shè)之間的距離為h，即可得到，進(jìn)而得到．作于H，根據(jù)得到，即可得到．
【詳解】解：∵，
∴設(shè)之間的距離為h，
∴，
∴，
∴．
如圖，作于H，
∵，
∴，
∴．
故答案為：3
18. 如圖，將一個(gè)大長(zhǎng)方形分割成5個(gè)正方形①②③④⑤和1個(gè)小長(zhǎng)方形⑥，若，，則大長(zhǎng)方形的面積是_______．
【答案】99
【解析】
【分析】本題考查一元一次方程的運(yùn)用，設(shè)正方形③的邊長(zhǎng)為，得到正方形④的邊長(zhǎng)為，正方形②的邊長(zhǎng)為，正方形①的邊長(zhǎng)為，推出正方形④的邊長(zhǎng)為，根據(jù)正方形特點(diǎn)建立一元一次方程求解出，得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，即可解題．
【詳解】解：設(shè)正方形③的邊長(zhǎng)為，
，，
正方形④的邊長(zhǎng)為，正方形②的邊長(zhǎng)為，正方形①的邊長(zhǎng)為，
正方形④的邊長(zhǎng)為，
即，解得，
，，
大長(zhǎng)方形的面積是，
故答案為：99．
四、解答題（本題共7小題，滿分74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）
19. 計(jì)算下列各題：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式等知識(shí)．
（1）先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可求解；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：；
【小問(wèn)2詳解】
解：．
20. 解下列方程組：
（1），
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的解法等知識(shí)．
（1）利用加減法即可求解；
（2）先化簡(jiǎn)方程組得到，再利用加減法即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：，
①+②得：，
解得：，
將代入①得：
解得：，
所以 ；
【小問(wèn)2詳解】
解：化簡(jiǎn)方程組得，
①×2得：③，
③-②得，
將代入①得：，
解得，
所以．
21. 按下列要求畫(huà)圖并填空．
如圖，P是的邊上一點(diǎn)，
（1）過(guò)點(diǎn)P作射線的垂線，垂足為H；
（2）過(guò)點(diǎn)P作射線的垂線，交于點(diǎn)C；
（3）過(guò)點(diǎn)P作直線 （點(diǎn)D在點(diǎn)P的右側(cè)）；
（4）與的數(shù)量關(guān)系是_________．
（5）線段，，這三條線段大小關(guān)系是________（用“”號(hào)連接），依據(jù)是________．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析
（3）見(jiàn)解析 （4）互余
（5）；垂線段最短
【解析】
【分析】（1）用直角三角板畫(huà)垂線即可；
（2）用直角三角板畫(huà)垂線即可；
（3）用直尺和三角板畫(huà)平行線即可；
（4）根據(jù)余角定義進(jìn)行判斷即可；
（5）根據(jù)垂線段最短進(jìn)行判斷即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，即為所求作的垂線；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，即為所求作的垂線；
【小問(wèn)3詳解】
解：如圖，即為所求作的平行線；
【小問(wèn)4詳解】
解：∵，，
∴，
∴，
∴與互余；
【小問(wèn)5詳解】
解：線段，，這三條線段大小關(guān)系是，依據(jù)是垂線段最短．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫(huà)垂線和平行線，垂線段最短，余角的定義，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義和性質(zhì)．
22. 我們知道，一般的數(shù)學(xué)公式，法則、定義可以正向運(yùn)用，也可以逆向運(yùn)用．例如，“同底數(shù)冪的乘法”“冪的乘方”“積的乘方”這幾個(gè)法則的逆向運(yùn)用表現(xiàn)為：；
；；其中m，n為正整數(shù)．結(jié)合以上材料解決下列問(wèn)題．
（1）已知，請(qǐng)把a(bǔ)，b，c用“”連接起來(lái)；
（2）若，求的值；
（3）化簡(jiǎn)：．
【答案】（1）
（2）200 （3）
【解析】
【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘方，冪的乘方和積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．
（1）逆用冪的乘方公式，將冪變?yōu)橹笖?shù)相同的冪，然后比較大小即可；
（2）逆用同底數(shù)冪和冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）逆用積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵

∴
【小問(wèn)2詳解】
解：，
∵，
∴原式；
【小問(wèn)3詳解】
解：
．
23. 如圖，已知射線，連接，點(diǎn)P是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），分別平分和，分別交射線于點(diǎn)C，D．
（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；
（2）試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于常考題型．
（1）由題意得出，，根據(jù)即可解決問(wèn)題；
（2）利用角平分線定義得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到即可解決問(wèn)題．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵
∴，
∵分別平分和，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：，
理由：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 已知用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)載滿貨物—次可運(yùn)貨10噸；用3輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸．某物流公司現(xiàn)有貨物35噸，計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)a輛，B型車(chē)b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸?
（2）請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案；
（3）若A型車(chē)每輛需租金100元/次，B型車(chē)每輛需租金130元/次，請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車(chē)方案，并求出最少租車(chē)費(fèi)．
【答案】（1）1輛A型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)4噸
（2）見(jiàn)解析 （3）租A型車(chē)1輛，B型車(chē)8輛，最少租車(chē)費(fèi)為1140元
【解析】
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，列方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)每輛A型車(chē)、B型車(chē)都載滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，根據(jù)“用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)載滿貨物—次可運(yùn)貨10噸；用3輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸” 列出方程求解即可；
（2）根據(jù)（1）所求可得，求出次方程的整數(shù)解即可得到答案；
（3）根據(jù)（2）所求，分別計(jì)算出三種方案的運(yùn)費(fèi)即可得到答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)每輛A型車(chē)、B型車(chē)都載滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，
根據(jù)題意，得，
解得，經(jīng)檢驗(yàn)，方程組的解符合題意．
答：1輛A型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車(chē)載滿貨物一次可運(yùn)4噸．
【小問(wèn)2詳解】
由（1），得，
∴，∵a，b都是正整數(shù)，∴，或，或，
∴有3種租車(chē)方案：
方案一：A型車(chē)9輛，B型車(chē)2輛；
方案二：A型車(chē)5輛，B型車(chē)5輛；
方案三：A型車(chē)1輛，B型車(chē)8輛．
【小問(wèn)3詳解】
∵A型車(chē)每輛需租金100元/次，B型車(chē)每輛需租金130元/次，
∴方案一需租金：（元）；
方案二需租金：（元）；
方案三需租金：（元）．
∵
∴最省錢(qián)的租車(chē)方案是方案三
答：租A型車(chē)1輛，B型車(chē)8輛，最少租車(chē)費(fèi)為1140元．
25. 已知，直線，點(diǎn)P為平面上一點(diǎn)，連接與．
（1）如圖1，點(diǎn)P在直線，之間，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)P在直線，之間，與角平分線相交于點(diǎn)K，寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，點(diǎn)P落在直線的下方，與的角平分線相交于點(diǎn)K，與有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行計(jì)算．
（1）先過(guò)P作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到，，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）過(guò)K作，根據(jù)，可得，，進(jìn)而得到，同理可得，，再根據(jù)角平分線定義，得出，進(jìn)而得到；
（3）過(guò)K作，根據(jù)，可得，，進(jìn)而得到，同理可得，，再根據(jù)角平分線的定義，得出，進(jìn)而得到．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖1，過(guò)P作，
∵，
∴，
∴，
∵
∴．
【小問(wèn)2詳解】
解：．理由如下：
如圖2，過(guò)K作，
∵，
∴，
∴，
∴，
過(guò)P作，
同理可得，，
∵與的角平分線相交于點(diǎn)K，
∴，
∴，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
解：．理由如下：
如圖3，過(guò)K作，
∵，
∴，
∴，
∴，
過(guò)P作
同理可得，，
∵與的角平分線相交于點(diǎn)K，
∴，
∴，
∴．

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