本試卷共8頁，總分120分，時間為120分鐘．
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息．
2．請將答案正確填寫在答題卡上．
卷Ⅰ（選擇題）
一．選擇題（本大題共12個小題，每個小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 下列數(shù)據(jù)中不能確定物體位置的是（ ）
A. 南偏西B. 幸福小區(qū)3號樓501號
C. 人民路461號D. 東經(jīng)，北緯
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了坐標(biāo)確定點的位置，解題的關(guān)鍵是要明確，一個有序數(shù)對才能確定一個點的位置．
確定一個物體的位置，要用一個有序數(shù)對，即用兩個數(shù)據(jù)．找到一個數(shù)據(jù)的選項即為所求．
【詳解】解：A．南偏西，不是有序數(shù)對，不能確定物體的位置，故本選項符合題意；
B．幸福小區(qū)3號樓501號，相當(dāng)于一個數(shù)據(jù)，是有序數(shù)對，能確定物體的位置，故本選項不合題意；
C．人民路461號，是有序數(shù)對，能確定物體的位置，故本選項不合題意；
D．東經(jīng)，北緯，是有序數(shù)對，能確定物體的位置，故本選項不合題意；
故選：A．
2. 的算術(shù)平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可．
【詳解】解：4的算術(shù)平方根是2，
故選B.
【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的概念，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
3. 若點在軸上，則點的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)x軸上點縱坐標(biāo)為零列方程求出m的值，然后求解即可．
【詳解】解：∵點P（m＋3，m?1）在x軸上，
∴m?1＝0，
解得m＝1，
所以，m＋3＝1＋3＝4，
所以，點P的坐標(biāo)為（4，0）．
故選B．
【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記x軸上點縱坐標(biāo)為零是解題的關(guān)鍵．
4. 如圖，直線，相交于點，如果，那么是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠1，再根據(jù)互為鄰補角的兩個角的和等于180°列式計算即可得解．
【詳解】解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（對頂角相等），
∴∠1＝30°，
∵∠1與∠3互為鄰補角，
∴∠3＝180°?∠1＝180°?30°＝150°．
故選：A．
【點睛】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，鄰補角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
5. 實數(shù)中，無理數(shù)有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③具有特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0），0.2121121112…（兩個2之間依次增加1個1）．
【詳解】解：是無理數(shù)；
是有理數(shù)．
故選B．
6. 如圖，直線l1//l2，直線l3與l1，l2分別交于A，B兩點，過點A作AC⊥l2，垂足為C，若∠1＝52°，則∠2的度數(shù)是（ ）

A. 32°B. 38°C. 48°D. 52°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．
【詳解】解：∵直線l1∥l2，∠1＝52°，
∴∠ABC＝∠1＝52°，
∵AC⊥l2，
∴∠ACB＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°，
故選：B．
【點睛】本題考查了對平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
7. 如圖，將△ABC沿著某一方向平移一定的距離得到△DEF，則下列結(jié)論：①AD=CF；②AC∥DF；③∠ABC=∠DFE；④∠DAE=∠AEB．其中正確的是（ ）
A. 僅①②B. 僅①②④C. 僅①②③D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，對應(yīng)點的連線互相平行且相等，平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各小題分析判斷即可得解．
【詳解】解：∵△ABC沿著某一方向平移一定的距離得到△DEF，
①AD=CF，正確；
②AC∥DF，正確；
③∠ABC=∠DEF，故原命題錯誤；
④∠DAE=∠AEB，正確．
所以，正確的有①②④．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，下列能判定的條件有（ ）
①；②；③；④．
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查平行線的判定，根據(jù)平行線的判定方法，逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴；故①符合題意；
∵，
∴，不能判定；故②不符合題意；
∵，
∴；故③符合題意；
∵，
∴；故④符合題意；
故選：C．
9. 將一副三角板按如圖所示的方式放置，使點A落在上，且，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出，然后求出的度數(shù)．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故選：B．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
10. 如圖，數(shù)軸上表示數(shù)1、的對應(yīng)點分別為點A、點B，若點A是的中點，則點C所表示的數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)A是的中點，可得，用A點表示的數(shù)減去的距離，可得C點表示的數(shù)．
【詳解】解：∵點A是的中點，
∴，
∴點C表示的數(shù)是：，
故選：D．
【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，以及兩點之間的距離公式，理解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，明確是解題關(guān)鍵．
11. 有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入x為64時，輸出y的值是( )
A. 4B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由圖中的程序知：輸入x的值后，當(dāng)是無理數(shù)時，y=;若的值是有理數(shù)，將再取立方根，直至輸出的結(jié)果為無理數(shù)，也就求出了y的值．
【詳解】解: 解：由題意，得：x=64時, =4, 4是有理數(shù)，將4的值代入x中；當(dāng)x=4時，是無理數(shù).
故選:B.
【點睛】本題考查實數(shù)的運算，弄清程序的計算方法是解題關(guān)鍵．
12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點， 其順序按圖中“”方向排序， 如…根據(jù)這個規(guī)律，則第2024個點的橫坐標(biāo)為（ ）
A 44B. 45C. 46D. 47
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標(biāo)，解題的規(guī)律是找出“邊長為n的正方形邊上點與內(nèi)部點相加得出共有個點”．將其左側(cè)相連，看作正方形邊上的點，邊長為0的正方形，有1個點；邊長為1的正方形，有3個點；邊長為2的正方形，有5個點；…，由此得邊長為n的正方形有個點，邊長為n的正方形邊上與內(nèi)部共有個點．由，結(jié)合圖形即可得出答案．
【詳解】解：將其左側(cè)相連，看作正方形邊上的點，如圖所示．
邊長為0的正方形，有1個點；
邊長為1的正方形，有3個點；
邊長為2的正方形，有5個點；
…，
∴邊長為n的正方形有個點，
∴邊長為n的正方形邊上與內(nèi)部共有個點．
∵，
∴第2024個點在邊長為的正方形上，
根據(jù)圖形上點的排列規(guī)律可知，邊長為偶數(shù)的正方形上點從左上角開始排列，邊長為奇數(shù)的正方形上點從右下角開始排列，
∴邊長為的正方形上的點從左上角開始排列，
∵第2024個點是邊長為的正方形上的倒數(shù)第2個點，
∴第2024個點的橫坐標(biāo)為45．
故選：B．
卷Ⅱ（非選擇題）
二．填空題（本大題共4個小題，每個小題3分，共12分）
13. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點向上平移個單位長度，再向左平移個單位長度得到點的坐標(biāo)是______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)上加下減求解即可．
【詳解】解：將點向上平移個單位長度，再向左平移個單位長度得到的點的坐標(biāo)是，
即．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)上加下減．
14. 若點C（x，y ）滿足x+y＜0，xy＞0，則點C在第_____象限．
【答案】三．
【解析】
【分析】根據(jù)xy＞0可得x、y為同號，又x＋y＜0，可得x＜0，y＜0，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征可判斷出P點所在象限．
【詳解】解：∵xy＞0，
∴x，y為同號，
又x＋y＜0，
∴x＜0，y＜0，
∴點P（x，y）在第三象限，
故答案為：三．
【點睛】此題考查了點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．也考查了有理數(shù)的加法與乘法法則．
15. 規(guī)定用表示一個實數(shù)的整數(shù)部分（不大于的最大整數(shù)），例如，．按此規(guī)定的值為 ．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)平方運算先估算出的值，即可解答．
【詳解】解：，
，
，
，
．
故答案為：．
【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，在平面內(nèi)，兩條直線l1，l2相交于點O，對于平面內(nèi)任意一點M，若p，q分別是點M到直線l1，l2，的距離，則稱（p，q）為點M的“距離坐標(biāo)”．根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標(biāo)”是（3，2）的點共有_____________個．
【答案】4
【解析】
【詳解】因為兩條直線相交有四個角，因此每一個角內(nèi)就有一個到直線l1，l2的距離分別是3，2的點，即距離坐標(biāo)是（3，2）的點，因而共有4個，
故答案為4．
【點睛】本題考查了點到直線的距離，弄清題意，熟練應(yīng)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. （1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）3
【解析】
【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，算術(shù)平方根和立方根，然后再進(jìn)行合并運算．
（1）首先計算算術(shù)平方根，立方根，絕對值，然后計算加減；
（2）計算計算算術(shù)平方根，立方根，絕對值，然后計算加減．
【詳解】（1）
；
（2）
．
18. 求下列各式中x的值．
（1）；
（2）．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本題考查了利用平方根和立方根的意義解方程，熟練掌握平方根和立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵．
（1）利用平方根的意義求解即可；
（2）利用立方根的意義求解即可．
【小問1詳解】
∵，
∴，
∴或，
∴或；
【小問2詳解】
∵，
∴，
∴，
∴．
19. 在平面直角坐標(biāo)系中，O坐標(biāo)原點．
（1）已知點P(a－1，3a+6)在y軸上，求點P的坐標(biāo)；
（2）已知兩點A(－3，m)，B(n，4)，若ABx軸，點B在第一象限，求m的值，并確定n的取值范圍；
（3）在（1）（2）的條件下，如果線段AB的長度是5，求以P，O，B為頂點的三角形的面積．
【答案】（1）點P坐標(biāo)為（0，9）
（2）m=4，n＞0 （3）9
【解析】
【分析】（1）根據(jù)y軸上點的橫坐標(biāo)為0列方程求出a的值，再求解即可；（2）根據(jù)第一象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等解答；（3）先確定出點P到AB的距離，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．
【小問1詳解】
∵點P（a－1，3a+6）在y軸上，
∴a－1=0，
解得：a=1，
∴3a+6=9，
∴點P坐標(biāo)為（0，9）．
【小問2詳解】
∵ABx軸，A（－3，m），B（n，4），
∴m=4，
∵點B在第一象限，
∴n＞0．
【小問3詳解】
∵AB=5，A（－3，4）
∴|－3－n|=5，
解得：n=2或n=－8，
∵n＞0，
∴n=2，
∴以P、O、B為頂點的三角形的面積為=×OP×n=×9×2=9．
【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，兩點間的距離，三角形的面積，熟練掌握坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．在圖形中一些點的坐標(biāo)求面積時，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．
20. 與在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

（1）分別寫出下列各點的坐標(biāo)：A ． B ．C ．
（2）由經(jīng)過怎樣的平移得到？答： ．
（3）若點是內(nèi)部一點，則內(nèi)部的對應(yīng)點的坐標(biāo)為 ．
（4）求的面積．
【答案】（1）；；
（2）先向右平移4個單位，再向上平移2個單位或：先向上平移2個單位，再向右平移4個單位；
（3）
（4）2
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)對應(yīng)點、的變化寫出平移方法即可；
（3）根據(jù)平移規(guī)律逆向?qū)懗鳇c的坐標(biāo)；
（4）利用所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．
【小問1詳解】
由圖可得：
；；；
【小問2詳解】
先向右平移4個單位，再向上平移2個單位；
或：先向上平移2個單位，再向右平移4個單位；
【小問3詳解】
由平移的性質(zhì)可得：
；
小問4詳解】
的面積
．
【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，根據(jù)對應(yīng)點的坐標(biāo)確定出平移的方法是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，直線，相交于點O，平分，．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了對頂角、鄰補角，利用鄰補角的定義、余角的定義是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)補角，余角的關(guān)系，可得，根據(jù)角平分線的定義，可得答案；
（2）根據(jù)鄰補角，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得，再根據(jù)余角的定義，可得答案．
【小問1詳解】
解：∵與是鄰補角，
∴．
∵與互為余角，
∴．
∵與是鄰補角，
∴．
∵平分，
∴；
【小問2詳解】
解：，
設(shè)，．
∵與是鄰補角，
∴，
即，
解得．
∵與互為余角，
∴．
22. 數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題：比較與的大?。?br>小華的方法是：
因為＞4，所以﹣2_____2，所以_____（填“＞”或“＜”）；
小英方法是：
﹣＝，因為19＞42＝16，所以﹣4____0，所以____0，所以_____（填“＞”或“＜”）．
（1）根據(jù)上述材料填空；
（2）請從小華和小英的方法中選擇一種比較與的大?。?br>【答案】（1）＞，＞，＞，＞，＞；（2）．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解；
（2）根據(jù)小華的方法求解即可．
【詳解】解：（1）∵，
∴，
∴；
，
∵，
∴．
∴，
∴，
故答案是：＞，＞，＞，＞，＞；
（2）∵，
∴，
∴；
【點睛】考查了實數(shù)大小比較，讀懂題目并能應(yīng)用，熟練掌握比較大小的解法是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，

（1）求證：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝150°，求∠B的度數(shù)．
【答案】（1）詳見解析；（2）30°．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定證明即可；
（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)解答即可．
【詳解】證明：（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD=∠1，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠BAD=180°，
∴AD∥EF；
（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，
∴∠1=30°，
∵DG是∠ADC的平分線，
∴∠GDC=∠1=30°，
∵AB∥DG，
∴∠B=∠GDC=30°．
【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與判定方法并判斷出EF∥AD是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖1，E是直線，內(nèi)部一點，，連接，．
（1）探究猜想：
①若，，則等于______度；
②若，，則等于______度；
③猜想圖1中，，的關(guān)系并證明你的結(jié)論．
（2）拓展應(yīng)用：
如圖2，射線與矩形的邊交于點E，與邊交于點F，①②③④分別是被射線隔開的4個區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域③、④位于直線上方，P是位于以上四個區(qū)域上的點，猜想：，，的關(guān)系并選擇其中一個證明．
【答案】（1）①70；②80；③，證明見解析
（2）點在區(qū)域①時，；點在區(qū)域②時，；點在區(qū)域④時，；點在區(qū)域③時，；證明見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握平行線的性質(zhì)．
（1）①過點E作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和即可得出答案；
②過點E作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和即可得出答案；
③過點E作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和即可得出答案；
（2）按照四個區(qū)域，分別分情況討論，畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出結(jié)果即可．
【小問1詳解】
解：①如圖，過點作，
∵，
∴，
∵，，
，，
，
故答案為：70；
②過點作，
∵，
∴，
∵，，
，，
，
故答案為：80；
③猜想：．
理由：過點作，
∵，
∴（平行于同一條直線的兩直線平行），
，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
（等量代換）．
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意得：
點在區(qū)域①時，如圖所示：
根據(jù)解析（1）中的結(jié)論可知：，
∵，，
∴；
點在區(qū)域②時，如圖所示：
根據(jù)解析（1）中的結(jié)論可知：；
點在區(qū)域④時，如圖所示：
∵，
∴，
∵，
∴
；
點在區(qū)域③時，如圖所示：
∵，
∴，
∵，
∴
．

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河北省廊坊市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份河北省廊坊市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），文件包含河北省廊坊市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題原卷版docx、河北省廊坊市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共23頁， 歡迎下載使用。

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