四川省雅安市神州天立學校2024屆高三下學期高考沖刺熱身（三）文科數(shù)學試題

這是一份四川省雅安市神州天立學校2024屆高三下學期高考沖刺熱身（三）文科數(shù)學試題，共6頁。試卷主要包含了考試結束后，將答題卡交回，635等內容，歡迎下載使用。
本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。
注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。
3.考試結束后，將答題卡交回。
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
選擇題：本大題共12 小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。
1．已知a，b∈R，（a－i）i＝b－2i，則a＋bi的共軛復數(shù)為（）
A. －2－iB. －2+iC.2－iD. 2+i
2. 某重點中學為了解800名新生的身體素質，將這些學生編號為001 ，002，003，…，800，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取80名學生進行體質測驗，若編號為006的學生被抽到，則下列編號對應的學生沒有被抽到的是（）
A. 036B. 216C. 426D. 600
3. 等差數(shù)列{an}中，a3＋a7＝6，則{an}的前9項和等于( )
A．－18 B．27 C．18 D．－27
4．“”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
5．若圓錐的表面積為，底面圓的半徑為，則該圓錐的高為（）
A. B. C. D.
6．是平面內不共線兩向量，已知，若三點共線，則k的值是（ ）
A．2B．－3C．－2D．3
7．如圖所示，（ ）
A．B．C．D．
8．設，，，則（ ）
A．B．C．D．
9．在長方體中，已知與平面和平面所成的角均為，則（ ）
A．B．AB與平面所成的角為
C．D．與平面所成的角為
10．已知是圓外的動點，過點作圓的兩條切線，設兩切點分別為，，當?shù)闹底钚r，點到圓心的距離為（ ）
A．B．C．D．2
11．已知函數(shù)，將的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若關于的方程在上有個實數(shù)根，，，，，，則（ ）
A．B．C．D．
12．如圖，已知橢圓和雙曲線具有相同的焦點，，A、B、C、D是它們的公共點，且都在圓上，直線與x軸交于點P，直線與雙曲線交于點，記直線、的斜率分別為、，若橢圓的離心率為，則的值為（ ）
A．2B．C．D．4
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
填空題：本大題共4 小題，每小題5分，共20分，將答案書寫在答題卡對應題號的橫線上。
13．已知是集合A到集合B的函數(shù)，如果集合，那么集合A可能情況數(shù)為．（填一種滿足條件的即可）
14．已知滿足，則的最小值為．
15．已知橢圓G：（）的左、右焦點分別，，離心率，點M是橢圓G上任意一點，則的取值范圍是．
16．定義一種向量運算“”：＝（與不共線），＝（與共線） (，是任意的兩個向量)．對于同一平面內的向量，，，，給出下列結論：
①＝；②()＝() ；
③(＋)＝＋；④若是單位向量，則||||＋1.
以上結論一定正確的是．(填上所有正確結論的序號)
三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
（一）必考題：共60分．
17．甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營，為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機調查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：
（1）根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率；
（2）能否有90%的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關？
附：，
18．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，（2a－c）·cs B－bcs C＝0.
（1）求角B的大?。?br>（2）設函數(shù)f（x）＝2sin xcs xcs B－cs 2x，求函數(shù)f（x）的最大值及當f（x）取得最大值時x的值．
19．小明同學參加綜合實踐活動，設計了一個封閉的包裝盒，包裝盒如圖所示：底面是邊長為8（單位：）的正方形，均為正三角形，且它們所在的平面都與平面垂直．
（1）證明：平面；
（2）求該包裝盒的容積（不計包裝盒材料的厚度）．
20．已知為平面上一個動點，到定直線的距離與到定點距離的比等于，記動點的軌跡為曲線．
（1）求曲線的方程；
（2）若軸上是否存在定點，使過點且斜率為的直線與曲線相交于（均不同于兩點，且分別為直線的斜率）？若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由．
21．已知函數(shù)．
（1）討論的單調性；
（2）若不等式恒成立，求的取值范圍；
（3）當時，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并給出證明．
（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．
[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
22．在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．
（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；
（2）已知點的直角坐標為，直線與曲線相交于兩點，求的值．
[選修4-5：不等式選講]
23. 已知a，b，c均為正數(shù)，且，證明：
（1）；（2）若，則．
周考（三）數(shù) 學（文）（答案）
一、單選題:ADBA CACD DADB
10.設，則，
則，
，
，
故，
當且僅當，即時，等號成立，
故當?shù)闹底钚r，點到圓心的距離為.
11．因為函數(shù)，所以，
函數(shù)的對稱軸為，對稱中心為，且為偶函數(shù)，
又函數(shù)的圖象是由的圖象將軸下方的部分關于軸對稱上去，軸及軸上方部分保持不變而得到，所以的對稱軸為，
又的圖象是將的圖象向上平移一個單位得到，
所以的圖象如下所示：
因為關于的方程在上有個實數(shù)根，
即與在上有個交點，又，，
所以，令與交點的橫坐標從小到大依次為，
則關于對稱，關于對稱，關于對稱，關于對稱，
所以，
所以.
12．設橢圓標準方程為，雙曲線的標準方程為，
則，由，，所以，所以橢圓方程可化為，由，兩式相減得，
，則，根據(jù)對稱性可知關于原點對稱，關于軸對稱.則，
直線的方程為.將代入得，由，解得或，而，，所以，所以，所以雙曲線方程可化為，
由消去并化簡得，
設，解得，所以，
所以.
二、填空題
13．（填一種滿足條件的即可）14．15．16．①④
三、解答題
17．（1）A，B兩家公司長途客車準點的概率分別為，
（2）文/理
18．解：（1）因為（2a－c）cs B－bcs C＝0，所以2acs B－ccs B－bcs C＝0，
由正弦定理得2sin Acs B－sin Ccs B－cs Csin B＝0，即2sin Acs B－sin（C＋B）＝0，
又因為C＋B＝π－A，所以sin（C＋B）＝sin A.所以sin A（2cs B－1）＝0.
在△ABC中，sin A≠0，所以cs B＝1/2，又因為B∈（0，π），所以B＝π/3.
（2）因為B＝π/3，所以f（x）＝1/2sin 2x－√3/2cs 2x＝sin(2x?π/3)，
令2x－π/3＝2kπ＋π/2（k∈Z），得x＝kπ＋5π/12（k∈Z），
即當x＝kπ＋5π/12（k∈Z）時，f（x）取得最大值1.
19．（1）如圖所示：分別取的中點，連接，因為為全等的正三角形，所以，，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，同理可得平面，根據(jù)線面垂直的性質定理可知，而，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面．
（2）如圖所示：分別取中點，由（1）知，且，同理有，，，，由平面知識可知，，，，所以該幾何體的體積等于長方體的體積加上四棱錐體積的倍．
因為，，
點到平面的距離即為點到直線的距離，，
所以該幾何體的體積．
20．（1）設點的坐標為，則，即
即，即，即曲線的方程為.
（2）設存在定點，使為定值，則直線的方程為，
聯(lián)立可得，設，
則，即，且
則
，
解得.故存在點使得為定值.

21．（1）因為，
所以，
當時，恒成立，所以；
當時，令，
解得（舍去負根），
令，得；令，得．
綜上所述，
當時，在上單調遞減；
當時，在上單調遞減，在上單調遞增．
（2）由恒成立，得在上恒成立，
所以在上恒成立．
令，
則．
令，
易知在上單調遞減．
又，
所以當時，，
當時，，
所以在上單調遞增，在上單調遞減，
所以在處取得極大值，也是最大值，
即，
所以，即的取值范圍為．
（3）當時，，
則，
令，
則，
當時，，所以在上單調遞減．
又，
所以在上存在唯一的零點．
設在上的零點為，
可得當時，，單調遞增；
當時，單調遞減，
解法一：，因為，所以，
故．又，所以．又，
所以在上有一個零點．又，所以在上有一個零點．
當時，，所以在上沒有零點．
當時，令，則，
所以在上單調遞減，所以，所以，
所以，
而，所以，故在上沒有零點．
綜上所述，在定義域上有且僅有2個零點．
解法二：因為，，
所以在上有一個零點．
又，
所以在上有一個零點，
當時，，
易證，
所以，
從而在上恒成立，
故在上沒有零點．
當時，，
設，
則，
所以在上單調遞減．
又，
則在上恒成立，
所以在上恒成立，
故在上沒有零點．
綜上所述，在定義域上有且僅有2個零點．
【點睛】思路點睛：本題第二小問，將恒成立問題，分離常量轉化為，構造函數(shù)，求的最大值，即可得解；第三小問，主要考查利用導數(shù)判斷函數(shù)零點個數(shù).利用導數(shù)可得當時，單調遞增；當時，單調遞減，其中，再結合零點存在性定理，可得零點所在區(qū)間得解.
22．（1）∵曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），∴曲線C的普通方程為．
∵直線l的極坐標方程為．∴，
∵，∴直線l的直角坐標方程為；
（2）由（1）知，點P在直線l上，
∴直線l的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），
代入得，．設是上述方程的兩根．
，．
23.（1）證明：由柯西不等式有，
所以，當且僅當時，取等號，所以；
（2）證明：因為，，，，由（1）得，
即，所以，由權方和不等式知，
當且僅當，即，時取等號，所以.
準點班次數(shù)
未準點班次數(shù)
A
240
20
B
210
30
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635