江蘇省常州市金壇區(qū)2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）
1. 計算的結(jié)果是（）
A. B. C. D.
2. 下列運算正確是（）
A. B. C. D.
3. 如果，，那么等于（）
A. B. C. D.
4. 已知一個正方形的邊長是a，若它的邊長增加1，則這個正方形的面積增加（）
A. 1B. C. D.
5. 下列各式中，為完全平方式的是（）
A. B. C. D.
6. 如圖，分別過的頂點A、B作．若，，則的度數(shù)是（）
A. B. C. D.
7. 把一張寬度相等的紙條按如圖所示的方式折疊．圖中，則的度數(shù)是（）
A. B. C. D.
8. 已知，則的值是（）
A. 7B. 6C. 5D. 4
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）
9. 計算：（2a2b）2＝_____．
10. 生物學家發(fā)現(xiàn)某種花粉的直徑約為毫米，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為___________．
11. 若x n =3，則 x 2n =___________
12. 已知，，則=_____________.
13. 計算：_________．
14. 若，則_________．
15. 如圖，已知直線平分，則的度數(shù)是_______．

16. 如圖，直線，一副直角三角板如圖放置在、之間，點A、E分別在直線、上，點B、C、D在同一直線上．若，則_________．
三、（本大題共9小題，共68分．第17、19題每題12分，第21題4分，第20、22、23、24題每題6分，第18題、25題每題8分）
17. 計算：
（1）；
（2）；
（3）．
18. 先化簡，再求值：
（1），其中；
（2），其中，．
19 把下列各式分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20. 觀察下列算式：
，
，
，
，
…．
（1）寫出第n個等式，并說明第n個等式成立；
（2）計算：．
21. （1）如圖，以B為頂點，射線為一邊，在直線的上方，用直尺和圓規(guī)作，使（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）所作圖中，與平行嗎？若平行，說明理由．
22. 如圖，、分別是的高和角平分線，，，求的度數(shù)．
23. 如圖，，，，探索與數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
24. 前面的學習中，我們通過拼圖、推演得到了整式的乘法法則和公式；通過逆向思考得到了多項式因式分解的方法．如圖1，現(xiàn)有A、B、C三種不同型號的卡片若干張，其中A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是邊長為的正方形，C型卡片是長為a、寬為b的長方形．

（1）用上述三種卡片拼出圖2，通過兩種方法計算圖2面積，可以得到一個代數(shù)恒等式，請寫出這個代數(shù)恒等式：_________；
（2）將2張C型卡片沿如圖3所示虛線剪開后，拼成如圖4所示的大正方形，請用含有a、b的代數(shù)式表示圖中的陰影部分面積，即________；
（3）如圖5，將長為，寬為的長方形中挖去A型、B型卡片各2張．若第（2）問中圖4陰影部分面積為9，而圖5陰影部分面積為17.5，求圖5陰影部分的周長．
25. 如圖，直線，點P是上方一點，點E、F分別是直線、上的點，連接、，交于點G，平分．
（1）如圖1，若，，求度數(shù)；
（2）如圖2，平分，、的反向延長線交于點Q，交于點K．若，求的度數(shù)；
（3）如圖3，平分，的反向延長線與交于點T，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論，不要說明理由．