注意事項(xiàng)：
1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考號(hào)填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置上．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
2．第Ⅰ卷每題選出答案后，須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題號(hào)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．
3．第Ⅱ卷必須使用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不予評分；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案．
第Ⅰ卷（選擇題36分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．的算術(shù)平方根是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)的連線平行于x軸的點(diǎn)是（ ）
A．（2，3）B．（-3，2）C．（-2，3）D．（-3，-2）
3．在實(shí)數(shù)3.1415926，，，，0，中，無理數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
4．下列圖形中，與不是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（ ）
A．對某一品牌家具甲醛含量的調(diào)查
B．對長江某段水域的水污染情況的調(diào)查
C．對全省初一學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查
D．對神舟十四號(hào)載人飛船各零件部件的調(diào)查
6．已知，下列變形一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知方程組，則的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．下列說法中正確的有（ ）
①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；②相等的角是對頂角；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條的直線的兩條直線互相平行；④兩條平行線被第三條直線所截，一對同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．
A．①③B．①④C．②③D．③④
10．學(xué)校準(zhǔn)備組建健美操啦啦隊(duì)，將參加報(bào)名的80名女生的身高數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻數(shù)分布直方圖，已知從左至右的6個(gè)小長方形的高度比為1：1：3：5：4：2，則第三個(gè)小組的頻數(shù)為（ ）
A．15B．10C．25D．20
11．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
12．我國古代《九章算術(shù)》中記載這樣一個(gè)問題：“今有上禾五秉，損實(shí)一斗一升，當(dāng)下禾七秉；上禾七秉，損實(shí)二斗五升，當(dāng)下禾五秉，”翻譯后的大致意思是：5捆上等稻子少結(jié)1斗1升稻谷，相當(dāng)于7捆下等稻子結(jié)的稻谷；7捆上等稻子少結(jié)2斗5升稻谷，相當(dāng)于5捆下等稻子結(jié)的稻谷，問上等稻子和下等稻子1捆分別能結(jié)多少稻谷（1斗10升）？設(shè)上等稻子和下等稻子1捆分別能結(jié)稻谷x升和y升，則可列方程組（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題84分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分，不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）
13．已知方程，用含x的式子表示y，則________．
14．如圖，將一張寬度相等的紙條折疊，折疊后的一邊與原邊的夾角是140°，則的度數(shù)是______．
15．若，，則______．
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，“渦狀”圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次是，，，，，…，，按此規(guī)律排列下去，則的坐標(biāo)是______．
三、解答題（本大題共6小題，滿分68分．在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．計(jì)算
(1)
(2)
18．（1）解方程組；
（2）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．
19．如圖1，在邊長均為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格圖中，建立了直角坐標(biāo)系xOy．已知，，，按要求解答下列問題：
(1)將三角形ABC先向右平移7個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，可以得到三角形，畫出平移后的圖形，并寫出三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)、、的坐標(biāo)；
(2)如圖2，三角形DEF是三角形ABC經(jīng)過某種變換得到的圖形，用心觀察點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F的坐標(biāo)之間的關(guān)系．若三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)是（a，b），點(diǎn)M經(jīng)過這種變換后得到點(diǎn)N，點(diǎn)N的坐標(biāo)是______．
20．在學(xué)校組織的暑假社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中，A組的同學(xué)負(fù)責(zé)了解某小區(qū)850戶居民的家庭月收入情況．大家從中隨機(jī)調(diào)查了若干戶居民家庭的人均月收入x（單位：元），并分別繪制了下列頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)共調(diào)查了______戶居民家庭的人均月收入；
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中a、b的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
(3)若家庭人均月收入“”的為中等收入家庭，估計(jì)該小區(qū)的中等收入家庭大約有多少戶？
21．為全力保障人民群眾身體健康和生命安全，我區(qū)開展新一輪全員核酸檢測．第一天甲、乙兩支核酸檢測隊(duì)共32人在某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行核酸采樣，當(dāng)天采樣13840人．已知甲檢測隊(duì)平均每人每天采樣420人，乙檢測隊(duì)平均每人每天采樣440人．
(1)求甲、乙兩支檢測隊(duì)各有多少人？
(2)根據(jù)計(jì)劃安排，第二天需抽取甲、乙兩支核酸檢測隊(duì)若干人共同完成對A、B、C三所學(xué)校共8640名師生的核酸采樣任務(wù)，已知甲檢測隊(duì)抽取8人，則乙檢測隊(duì)需至少抽取多少人才能保證當(dāng)天完成任務(wù)？
22．（1）閱讀下面材料：
已知：如圖1，，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接AE，CE，得到．求證：．
解答過程如下，并請你在括號(hào)內(nèi)填寫推理的依據(jù)：
過點(diǎn)E作，
則有（______）．
∵，
∴（______）．
∴（______）．
∴,
又∵
∴．
假若將具有圖1特征的圖形稱為“平行凸折線”，“平行凸折線”的性質(zhì)可以表述如下：
（2）已知：直線，點(diǎn)A，B在直線m上，點(diǎn)C，D在直線上，連接AD，BC，BE平分，DE平分，且BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，若，，請你結(jié)合（1）中“平行凸折線”的性質(zhì)，求的度數(shù)；

②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，設(shè)，，請直接寫出的度數(shù)（用含有，的式子表示）．
若，E為AB，CD之間一點(diǎn)，則有
2021～2022學(xué)年度下學(xué)期期末質(zhì)量檢測七年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案
一、選擇題
1-5：ADBBD 6-10：CBBDA 11-12：CC
二、填空題
13．
14．70°
15．10或6##6或10
16．
三、解答題
17．
（1）
原式＝
＝；
=
（2）
原式＝﹣33-1
＝-1．
18．
解：（1），
整理得：，
由①②2，得，
∴，
把代入②，解得：；
∴方程組的解為；
（2），
解不等式①，得；
解不等式②，得；
∴不等式組的解集為：；
在數(shù)軸上表示為：
19．
解：（1）將三角形ABC先向右平移7個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，可以得到三角形，如圖所示：
∴A1（3，4），B1（2，1），C1（5，0）；
（2）
解：根據(jù)題意，可知
三角形DEF是三角形ABC經(jīng)過繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的圖形，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴點(diǎn)M與點(diǎn)N也關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∵點(diǎn)M的坐標(biāo)是（a，b），
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是（，）；
故答案為：（，）；
20．
（1）
調(diào)查總戶數(shù)=（戶）；
故答案為：50；
（2）
收入“”的家庭數(shù)=（戶）
∴收入“”的家庭數(shù)數(shù)=（戶）
∴收入“”的家庭數(shù)數(shù)所占百分比是，
收入“”的家庭數(shù)數(shù)所占百分比是，
∴，，
頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全如下：
（3）家庭人均月收入“”家庭所占百分比=，
（戶），
答：該小區(qū)的中等收入家庭大約有多少544戶.
21．
（1）
設(shè)甲檢測隊(duì)有x人，乙檢測隊(duì)有y人，根據(jù)題意，列方程組得
，
解得，
答：甲檢測隊(duì)有12人，乙檢測隊(duì)有20人．
（2）
設(shè)至少抽調(diào)m人，根據(jù)題意，列不等式得8×420+440m≥8640，
解不等式得m≥12，
故至少抽調(diào)12人．
22．
解：（1）過點(diǎn)E作，
則有（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
∵，
∴（平行線公理）．
∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
∴，
又∵，
∴．
故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；平行線公理；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；
（2）①根據(jù)題意，由（1）可知
∵，DE平分，
∴，
∴
∵，
∴，
∴,
∵BE平分，
∴；
②根據(jù)題意，如圖：
由（1）可知，，
∵BE平分，DE平分，，，
∴，
∴，，
∴，
∴；

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