青海省西寧市海湖中學2024屆九年級下學期開學考試數(shù)學試卷(含解析)

這是一份青海省西寧市海湖中學2024屆九年級下學期開學考試數(shù)學試卷(含解析)，共11頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
一、選擇題
1．﹣的相反數(shù)是（ ）
A． B．﹣3 C．3 D．﹣
解析：解：∵﹣與只有符號不同，
∴﹣的相反數(shù)是．
故選A．
2．下列計算正確的是（ ）
A．2a?3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a3
解析：解：∵2a?3a=6a2，
∴選項A不正確；
∵（﹣a3）2=a6，
∴選項B正確；
∵6a÷2a=3，
∴選項C不正確；
∵（﹣2a）3=﹣8a3，
∴選項D不正確．
故選：B．
3．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm
解析：解：A、3+4＜8，故以這三根木棒不可以構成三角形，不符合題意；
B、8+7=15，故以這三根木棒不能構成三角形，不符合題意；
C、5+5＜11，故以這三根木棒不能構成三角形，不符合題意；
D、12+13＞20，故以這三根木棒能構成三角形，符合題意．
故選D．
4．在一些漢字的美術字中，有的是軸對稱圖形．下面四個美術字中可以看作軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
解析：解：四個漢字中只有“善”字可以看作軸對稱圖形，
故選D．
5．下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（ ）
A． B． C． D．
解析：解：A、此幾何體的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，故此選項錯誤；
B、此幾何體的主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故此選項正確；
C、此幾何體的主視圖是矩形，俯視圖是圓，故此選項錯誤；
D、此幾何體的主視圖是梯形，俯視圖是矩形，故此選項錯誤；
故選：B．
6．趙老師是一名健步走運動的愛好者，她用手機軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖．在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.3
解析：解：由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第四組，7環(huán)，故眾數(shù)是1.4（萬步）；
因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的步數(shù)都是1.3（萬步），故中位數(shù)是1.3（萬步）．
故選B．
7．將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則∠ABC=（ ）
A．73° B．56° C．68° D．146°
解析：解：∵∠CBD=34°，
∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，
∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．
故選A．
8．某經銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元．這批電話手表至少有（ ）
A．103塊 B．104塊 C．105塊 D．106塊
解析：解：設這批手表有x塊，
550×60+（x﹣60）×500＞55000
解得，x＞104
∴這批電話手表至少有105塊，
故選C．
二、填空題（本大題共10題，每題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把最后結果填在答題卡對應的位置上）
9．因式分解：4a2+2a= 2a（2a+1） ．
解析：解：原式=2a（2a+1），
故答案為：2a（2a+1）
10．青海格爾木枸杞已進入國際市場，遠銷美國、歐盟、東南亞等國家和地區(qū)，出口創(chuàng)匯達4000000美元，將4000000美元用科學記數(shù)法表示為___ ___ 美元．
答案：
解：
11．使式子有意義的x取值范圍是 x≥﹣1 ．
解析：解：根據(jù)題意得：x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案為：x≥﹣1．
12．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為 6 ．
解析：解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內角和是外角和的2倍，
則內角和是720度，
720÷180+2=6，
∴這個多邊形是六邊形．
故答案為：6．
13．將拋物線y=x2向下平移1個單位，所得拋物線的表達式是 ．
解析：解：y=x2-1
14．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長是 16 ．
解析：解：∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，
∴EF為△ABD的中位線，
∴AB=2EF=4，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=BC=CD=DA=4，
∴菱形ABCD的周長=4×4=16．
故答案為16．
15．如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于點D，PC=4，則PD= 2 ．
解析：解：作PE⊥OA于E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），
∵∠BOP=∠AOP=15°，
∴∠AOB=30°，
∵PC∥OB，
∴∠ACP=∠AOB=30°，
∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），
∴PD=PE=2，
故答案是：2．
16.的半徑為R，點O到直線l的距離為d，R，d是方程的兩根，當直線l與相切時，m的值為______ .
答案：4
解：、R是方程的兩個根，且直線L與相切，
，方程有兩個相等的實根，，
解得，，
故答案為：
17.正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于、兩點， 若，則的取值范圍是或.
解析：然后觀察函數(shù)圖象得到當或時，正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即
18．⊙C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A，B，點A的坐標為(0,3)，M是第三象限內上一點，∠BMO＝120°，則⊙C的半徑長為 3 .
解析：∵∠BMO與∠BAO兩個圓周角所對弧是一個圓，
∴∠BMO＋∠BAO＝180°，∠BMO＝120°，∴∠BAO＝60°，
∵AB是⊙O的直徑，∴∠AOB＝90°
∴∠ABO＝90°－∠BAO＝90°－60°＝30°，
∵點A的坐標為（0，3），∴OA＝3，∴AB＝2OA＝6，
∴⊙C的半徑長為 ＝3.
三、解答題：（本大題共9小題，共76分.）
19. 計算(本題滿分7分)：
解析：解：原式
20．解方程(本題滿分7分)：
解析：解：-


∴，.
21 (本題滿分7分) 如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，每個小方格的邊長為1個單位長度．正方形ABCD頂點都在格點上，其中，點A的坐標為（1，1）．
（1）以A為旋轉中心，將正方形ABCD順時針旋轉90°，得到正方形A B1 C1 D1，畫出旋轉后的圖形，并標明對應字母.
（2）寫出點B1、C1、D1的坐標．
答案：（2）B1 （2，-1），C1 （4，0），D1 （3，2）

22 (本題滿分7分）四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4．它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻．
（1）隨機地從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字2的概率；
（2）隨機地從盒子里抽取一張．不放回再抽取第二張．請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，并求抽到的數(shù)字之和為5的概率．
解析：解：（1）四張卡片中，只有1張寫有數(shù)字2，故隨機地從盒子里抽取一張，P（抽到數(shù)字為2）=；
（2）列舉所有等可能的結果，畫樹狀圖：
如圖所示．由圖可知，共有12種等可能的結果，數(shù)字之和為5的結果有4種，
故P（抽到數(shù)字和為5）=。
23. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象
與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為A（-1，n）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若P是坐標軸上一點，且滿足PA=OA，直接寫出點的坐標．
答案： (1) ∵ 點A (-1，n)在一次函數(shù)y= -2x的圖象上，
∴ n= -2′(-1)=2。
∴ 點A的坐標為(-1,2)。
∵ 點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴ k= -2，
∴ 反比例函數(shù)的解析式為y= -。
(2) 點P的坐標為(-2,0)或(0,4)。
24．如圖，在?ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．
（1）求證：AB=CF；
（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．
解析：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DF，
∴∠ABE=∠FCE，
∵E為BC中點，
∴BE=CE，
在△ABE與△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（ASA），
∴AB=FC；
（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，
∴AD=DF，
∵△ABE≌△FCE，
∴AE=EF，
∴DE⊥AF．
25.已知：如圖12，△OAC中，以O為圓心，OA為半徑作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足為O，連接AB交OC于點D，∠CAD=∠CDA．
（1）判斷AC與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若OA=5，OD=1，求線段AC的長．
解：（1）線段AC是⊙O的切線；
理由如下：∵∠CAD=∠CDA（已知），∠BDO=∠CDA（對頂角相等），
∴∠BDO=∠CAD
又∵OA=OB
∴∠B=∠OAB（等邊對等角）
∵OB⊥OC（已知）
∴∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°
∴OA⊥AC，OA是⊙O半徑
∴AC是⊙O的切線
（2）設AC=x
∵∠CAD=∠CDA
∴DC=AC=x（等角對等邊）；
∵OA=5，OD=1
∴OC=OD+DC=1+x
∵由（1）知，AC是⊙O的切線
∴OA⊥OC
∴在Rt△OAC中，根據(jù)勾股定理得
OC2=AC2+OA2，即
（1+x）2=x2+52
解得x=12 即AC=12
26.認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所成夾角的探究片段，完成所提出的問題．
探究１：如圖11-1，在中，是與的平分線和的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)，理由如下：
和分別是和的角平分線，
又，
＝．
＝＝．
探究2：如圖11-2中，是與外角的平分線和的交點，試分析與有怎樣的關系？請說明理由．
探究3：如圖11-3中，是外角與外角的平分線和的交點，則與有怎樣的關系？（只寫結論，不需證明）
結論：________________________________________．
解析：（1）探究2結論：．
理由如下：
和分別是和的角平分線，
又是的一個外角，
是的一個外角，
＝．
（2）探究3：結論＝．
27.如圖，拋物線交x軸于A，B兩點點A在點B的左側，交y軸于點C，分別過點B，C作y軸，x軸的平行線，兩平行線交于點D，將繞點C逆時針旋轉，使點D旋轉到y(tǒng)軸上得到，連接
求點B，C所在直線的函數(shù)解析式；
求的面積；
在線段BC上是否存在點P，使得以點P，A，B為頂點的三角形與相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
解析：解：當時，，
解得，，
點A，B的坐標分別為，，
當時，，
點的坐標分別為，
設直線BC的解析式為，
則，
解得
直線BC的解析式為；
軸，軸，
，
點B，C的坐標分別為，，
，
是由繞點C逆時針旋轉得到，
的面積；
存在．
分兩種情況討論：
①過A作軸交線段BC于點，則∽，
點A的坐標為，
點的橫坐標是2，
點在點BC所在直線上，
，
點的坐標為；
②過A作，垂足點，過點作軸于點
∽，
，
，
解得，
，
，
，
解得，
，
，
解得，
點的縱坐標是，
點在BC所在直線上，
點的坐標為，
滿足條件的P點坐標為或