2．本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試題卷上作答，否則不給分．
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）
1．的相反數(shù)是（ ）
A． B． C．2 D．
2．計算的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
3．一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（ ）
A． B． C． D．
4．根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費調(diào)查報告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（ ）
A．扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比
B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%
C．每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%
D．每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是
5．已知點關(guān)于軸的對稱點在反比例函數(shù)的圖象上，則實數(shù)的值為（ ）
A．3 B． C． D．
6．如圖，中，于點是線段上的一個動點，則的最小值是（ ）
A． B． C． D．10
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．因式分解：__________．
8．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作之一，書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一：人出六，不足十六，問人數(shù)幾何?”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢，如果每人出六錢，那么少了十六錢．問：共有幾個人?”設(shè)共有個人共同出錢買雞，根據(jù)題意，可列一元一次方程為__________．
9．設(shè)是一元二次方程的兩根，則__________．
10．如圖，將的斜邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，直角邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．若，且，則__________．
11．如圖，在矩形中，，點在邊上，且．連接，將沿折疊．若點的對應(yīng)點落在矩形的邊上，則的值為__________．
12．如圖，直線與坐標軸分別交于兩點，在平面直角坐標系內(nèi)有一點，使與全等，則點的坐標為__________．
三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（1）計算：；（2）化簡：．
14．解不等式組并在數(shù)軸上表示它的解集．
15．圖1、圖2均為圓心角為的扇形，請按要求用無刻度的直尺完成下列作圖．
（1）在圖1中，點是的中點、請作出線段的垂直平分線；
（2）在圖2中，點是的中點，點又是的三等分點，請作出線段的垂直平分線．
16．為落實立德樹人的根本任務(wù)，加強思政、歷史學科教師的專業(yè)化隊伍建設(shè)，某校計劃從前來應(yīng)聘的思政專業(yè)（一名研究生、一名本科生）、歷史專業(yè)（一名研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機會相等。
（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是__________；
（2）若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率．
17．如圖，在中，是邊上的中線，是邊上一點，過點作交的延長線于點．
（1）求證：．
（2）當時，求的長．
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．為宣傳6月6日世界海洋日，某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資，保護海洋生物多樣性”的知識競賽活動，為了解全年級500名學生此次競賽成績（百分制）的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖表信息解答以下問題：
（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了__________個參賽學生的成績；
（2）表中__________；
（3）所抽取的參賽學生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是__________；
（4）請你估計，該校九年級競賽成績達到80分以上（含80分）的學生約有多少人？
知識競賽成績分組統(tǒng)計表
19．如圖，是的直徑，弦與交于點，且，連接．
（1）求證：；
（2）若，求弦的長；
（3）在（2）的條件下，延長至點，使，連接．求證：是的切線．
20．如圖①是一個新款水杯，水杯不盛水時如圖放置在桌面上，這樣可以快速晾干杯底，干凈透氣，其主體的側(cè)面示意圖如圖②，此時杯口與桌面的夾角為，四邊形可以看作矩形，點到桌面的距離為，測得，．
（1）求的度數(shù)；
（2）求的長．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）
五、本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．
（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；
（2）已知點是直線上一動點，當點關(guān)于坐標軸的對稱點恰好在反比例函數(shù)圖象上時，求點的坐標．
22．新定義題型構(gòu)思巧妙，立意新穎，重在考查學生的學習能力，實踐能力及創(chuàng)新精神，讓我們試試吧：
我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫作“等鄰角四邊形”．
（1）定義理解：
如圖①，已知四邊形為等鄰角四邊形，且，求的度數(shù)。
（2）定義運用：
如圖②，在五邊形中，，對角線平分，求證：四邊形為等鄰角四邊形；
（3）定義拓展：
如圖③，在等鄰角四邊形中，，點為邊邊上的一動點，過點作，垂足分別為，試猜想，在點的運動過程中，的值是否會發(fā)生改變，并說明理由．
六、（本大題共12分）
23．如圖1，拋物線與直線交于點，點是拋物線上之間的一個動點（不與重合），直線與軸平行，交直線于點，連接，．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點的橫坐標為的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出當取最大值時點的坐標；
（3）利用圖2在拋物線的對稱軸上求點的坐標，使為直角三角形．
數(shù)學參考答案
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1．B 2．D 3．C 4．C 5．A 6．B
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7． 8． 9．0 10． 11．
12．或或
三、（本大道共5小題，每小道6分，共30分）
解：（1）原式．
（2）原式．
14．解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式組的解集為．
將解集在數(shù)軸上表示如解圖．
15．解：（1）如圖，直線即為所求．
（2）作直線，連接交于，作直線，直線即為所求．
16．解：（1）
（2）設(shè)思政專業(yè)的研究生為，思政專業(yè)的本科生為，歷史專業(yè)的研究生為，歷史專業(yè)的本科生為，畫樹狀圖如解圖，
由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2種，∴P（恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生）．
17．（1）證明：∵，
∴，．
∵是邊上的中線．∴．
在與中，
∴；
（2）解：∵，∴，
∴．
∵，
∴．
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．解：（1）50； （2）8； （3）C （4）320
19．（1）證明：∵是的直徑，∴．
∵為公共邊，∴；
（2）解：如圖，連接，
∵是的半徑，，∴．
又∵，∴．
∴．∴，
又∵，∴為正三角形，∴，
在中，；
（3）證明：由（2）可得，
又∵，∴．
易得．
∵是的半徑，
∴是的切線．
20．解：（1）如圖，設(shè)交于點，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）如圖，過點作于點．過點作交的延長線于點．
∵，
∴
∵
∴四邊形是矩形，
∴
∴
答：的長約為．
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．解：（1），
過點作軸于點，
∴．
∵將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴．
∴，
∴
又∵
∴
∴
∵
∴，
∴．
∴．
∵點在反比例函數(shù)圖象上，
∴，解得．
∴反比例函數(shù)的解析式為．
（2）設(shè)點的坐標為
（1）點關(guān)于軸對稱的對應(yīng)點的坐標為
∴
∵，∴，∴
∴點的坐標為
（2）點關(guān)于軸對稱的對應(yīng)點的坐標為
同理可得點的坐標為
綜上所述點的坐標為或。
22．解：①解：；
②證明：∵，∴．
∵平分，∴．
∴．
∴四邊形為等鄰角四邊形；
（2）解：的值不會發(fā)生改變．理由如下：
根據(jù)題意，得，
如圖①，過點作，與的延長線相交于點，
可得，
∴．
∵，
在和中，
∴
∴，即，
如圖①，過點作于點．可得四邊形為矩形．
∴，即，
∴的值不會發(fā)生改變；
六、（本大題共12分）
23．解：（1）在中，令，得，
又∵，
∴拋物線的對稱軸為：，
∴，即，
將代入拋物線解析式得：，
將代入得：，
∴，
∴拋物線解析式為：；
（2）設(shè)的解析式為：，將，代入得，，
∴，
∴的解析式為：，
設(shè)，
，
∵，
∴當時．取最大值，
∴
∴關(guān)于的函數(shù)解析式為，當取最大值時點坐標為；
（3）∵拋物線的對稱軸為，
∴設(shè)點的坐標為，
∵，
，
，
∴當時，，即，
解得，
∴點的坐標為；
當時，，即，
解得，
∴點的坐標為：
當時．．即，
解得，
∴點的坐標為；
當時，，即，
解得，
∴點的坐標為；
當時，，即，
解得或，
∴點的坐標為或．
綜上所述，點的坐標為或或或．組別
分數(shù)/分
頻數(shù)
A
B
10
C
14
D
18

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