2022屆第一次模擬試題數學（文）答案一、選擇題答題欄A卷題號123456789101112答案CBABDCAADDBCB卷題號123456789101112答案DABCCBDCABAD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. y=x+1      14.       15.17           16.三、解答題：17.解：（Ⅰ）設數列{an}的公差為d(d≠0)，由題設可得：a42＝a1a13，（2分）又a1＝3，∴(3+3d)2＝3(3+12d)，解得：d＝2，（4分）∴an＝3+2(n﹣1)＝2n+1；（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：＝＝(﹣)，（9分）∴Sn＝(1﹣+﹣+???+﹣)＝(1﹣)＝．（12分）18.【解析】（1）由題中數據可得，，（2分）∴，（4分），（6分）∴y關于x的線性回歸方程為．（8分）（2）由（1）可得，令，解得，  （10分）故估計該平臺從12月份起，月利潤會超過60萬元．  （12分）解：（1）證明：如圖，取SC的中點G,鏈接DG,EG.∵E是SB的中點，∴.EG是△SBC的中位線，             （1 分）∴EG//BC,EGBC.                   （2分）又DF//BC，DFBC， ∴EG// DF,EG＝DF，                  （3分）.∴四邊形EGDF是平行四邊形，         （4分） ∴EF//DG.                            （5分）又EF平面SCD,DG平面SCD,∴EF//平面SCD.                       （6分）(Ⅱ)如圖,連接AC,BD交于點O,連接EO,∴BO＝OD,                           （7分）∴EO//SD,EOSD＝2.                （8分）又SD⊥平面ABCD,EO⊥平面ABCD.      （9分）在菱形ABCD中，∠BAD＝60o,AB＝2,∴S?CDF（10分）（12分）20.解：（1）由橢圓的性質可知，，解得a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，所以橢圓方程為，（4分）（2）由題意分析可知直線l的斜率不能為零，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，l的方程為x=my+1，聯(lián)立方程，得(3m2+4)y2+6my﹣9=0，△=36m2+36(3m2+4)>0，∴，，（8分）∴所以當且僅當m=0時|y1﹣y2|取到最大值3，≤3，即三角形ABF1面積的最大值為3．（12分）注意：直線l方程也可設計算，但要分斜率存在與不存在。21.（1）依題意，得，.（2分）令，即.解得；令，即.解得.故函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.（4分）（2）由題得，.依題意，方程有實數根，即函數存在零點.（6分）又.令，得.當時，.即函數在區(qū)間上單調遞減.而，.所以函數存在零點；（8分）0極小值當時，，隨x的變化情況如下表：所以為函數的極小值，也是最小值.當，即時，函數沒有零點；（10分）當，即時，注意到，，所以函數存在零點.綜上所述，當時，方程有實數根.（12分）注意：若用極限說明正負要酌情扣1--2分（二）選考題(1)由將                      （2分）所以曲線C的直角坐標方程為                           （4分）（2）設的參數方程為：                               （6分）設方程的兩根分別為，則因為故所以             （8分）解得，所以故的參數方程為                   （10分）（1）                               （2分）原不等式等價于：①或②或③解①得解②得解③得所以原不等式的解集為：                 （4分）（2）因為所以          （7分）當且僅當時取“＝”因為所以所以      當且僅當時取“＝”（10分）
 

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