一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．第33屆夏季奧林匹克運動會將在世界公認的浪漫之都——法國·巴黎舉辦，奧運會吉祥物“弗里熱”的圖片如圖所示，把它進行平移，能得到的圖形是（ ）
2．下列實數(shù)0.010 010 001 000 01…（每兩個1之間依次多一個0），，，，，其中無理數(shù)的個數(shù)是（ ）個．
A．2B．3C．4D．5
3．象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久．如圖，是中國象棋棋盤的一部分，若“帥”位于點，“炮”位于點上，則“兵”位于點（ ）上．
A．B．C．D．
4．下列說法中，不正確的是（ ）
A．立方根等于的數(shù)是B．27的立方根是
C．的平方根是D．9的算術(shù)平方根是3
5．下列語句是真命題的有（ ）
①點到直線的垂線段叫做點到直線的距離；②內(nèi)錯角相等；③兩點之間線段最短；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行；⑤在同一平面內(nèi)，若兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行．
A．1個B．2個C．3個D．4個
6．如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線、的反向延長線交于主光軸上一點P．若，，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
7．數(shù)學課上，老師要求同學們利用三角板畫出兩條平行線，老師展示了甲、乙兩位同學的畫法如下：
請你判斷兩人的作圖的正確性（ ）
A．甲正確，乙錯誤B．甲錯誤，乙正確C．兩人都正確D．兩人都錯誤
8．如圖，用邊長為3的兩個小正方形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長最接近的整數(shù)是（ ）
A．3B．4C．6D．9
9．如圖，把一塊含有角的直角三角尺的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果，那么的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2024次運動后，動點P的坐標是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．寫一個大于小于的無理數(shù)________．
12．在平面直角坐標系中，點A的坐標是，若直線平行于x軸，且A、B兩點距離等于3，則點B的坐標為________．
13．如圖，直線，與直線分別相交于點N，M，且，、分別平分和．如果，則的度數(shù)為________．
14．如圖，將周長為8的三角形沿方向平移2個單位長度得到三角形，則四邊形的周長為________．
15．我市為方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．如圖是某共享單車放在水平地面上的示意圖，，都與地面l平行，與平行．已知，，則________．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16．（8分）（1）計算：；
（2）求x的值：．
17．（8分）已知：如圖，，，三直線相交于一點O，且，，平分，求的度數(shù)．
18．（9分）如圖，經(jīng)過平移后，使點A與點重合．
（1）畫出平移后的；
（2）求出的面積；
（3）若三角形內(nèi)有一點，經(jīng)過平移后的對應(yīng)點的坐標為________；
（4）若連接，，則這兩條線段之間的關(guān)系是___________________________________________．
19．（9分）如圖，，，平分，，，求的度數(shù)．
解：（已知），
________（_________________________）．
（已知），
（等量代換）．
________．
（已知），
________（等量代換）．
，（已知），
________（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．
________（________________________________）．
平分（已知），
________（角平分線的定義）．
________（等量代換）．
20．（9分）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，的立方根為．
（1）求的值．
（2）求的立方根．
21．（10分）閱讀下列材料，解決相關(guān)任務(wù)．
2021年5月7日，《科學》雜志發(fā)布了我國成功研制出可編程超導量子計算機“祖沖之”號的相關(guān)研究成果．祖沖之是我國南北朝時期杰出的數(shù)學家，他是第一個將圓周率精確到小數(shù)點后第七位的人，他給出的兩個分數(shù)形式：（約率）和（密率），同時期數(shù)學家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分數(shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為和（即有，其中a、b、c、d為正整數(shù)），則是x的更為精確的近似值．
例如：已知，則利用一次“調(diào)日法”后可得到的一個更為精確的近似分數(shù)為：；由于，再由，可以再次使用“調(diào)日法”得到的更為精確的近似分數(shù)．
任務(wù)：（1）請判斷：約率是________；
A．無限不循環(huán)小數(shù)B．有限小數(shù)C．整數(shù)D．有理數(shù)
（2）已知，請使用兩次“調(diào)日法”，求的近似分數(shù)．
22．（11分）課上教師呈現(xiàn)了一個問題．
甲、乙、丙三位同學用不同的方法添加輔助線解決問題，如圖：
甲同學輔助線的做法和分析思路如下：
（1）請你根據(jù)乙同學所畫的圖形，描述輔助線的做法，并寫出相應(yīng)的分析思路．
輔助線：過點P作交于點N．
分析思路：
（2）請你根據(jù)丙同學所畫的圖形，求的度數(shù)．
23．（11分）如圖1，在平面直角坐標系中，已知點，，，連接，交y軸于點D，且，．
（1）求的面積；
（2）求點D的坐標；
（3）如圖2，y軸上是否存在一點P，使得的面積與的面積相等？若存在，求點P的坐標，若不存在，請說明理由．
2023—2024學年度七年級下期期中學業(yè)質(zhì)量評估
一、1．D2．B3．D4．B5．B6．C7．C8．B9．A10．A
二、11．（答案不唯一）12．或13．14．1215．
三、16．解：（1）原式；
（2）等式兩邊同除以2，得．
開平方，得或，解得或．
17．解：，．
，，．
平分，．
18．解：（1）如圖所示；
（2）；
（3）
（4）平行且相等
19． 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 70 50 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 25 25
20．解：（1）一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，，．
的立方根為，，，；
（2）當，時，，的立方根為4．
21．解：（1）D
（2），首次利用“調(diào)日法”后得到的一個更為精確的近似分數(shù)為：，
且，，再次使用“調(diào)日法”得到的更為精確的近似分數(shù)為：，的近似分數(shù)為．
22．解：（1）根據(jù)乙同學所畫的圖形：
輔助線：過點P作交于點N．
分析思路：（1）欲求的度數(shù)，由輔助線作圖可知，，因此，只需轉(zhuǎn)化為求的度數(shù)；
（2）欲求的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求和的度數(shù)；
（3）又已知的度數(shù)，所以只需求出的度數(shù)；
（4）由已知，可得；
（5）由，可推出；由可推出，由此可推，所以可得的度數(shù)；
（6）從而可以求出的度數(shù)．
（2）選擇丙同學所畫的圖形：
過點O作交于點N．，，．
，．
又，，．
，．
23．解：（1）：，，，．
，，．，；
（2）設(shè)．，
，點D的坐標為；
（3），，，．點P在y軸上，設(shè)點P的坐標為．，，
解得或15，點P的坐標為或．甲的畫法
乙的畫法
①將含角的三角尺的最長邊與直線a重合，另一塊三角尺最長邊與含角的三角尺的最短邊緊貼；
②將含角的三角尺沿貼合邊平移一段距離，畫出最長邊所在直線b，則．
①將含角三角尺的最長邊與直線a重合，用虛線作出一條最短邊所在直線；
②再次將含角三角尺最短邊與虛線重合，畫出最長邊所在直線b，則．
已知：如圖，，于點O，交于點P，當時，求的度數(shù)．
輔助線：過點F作．
分析思路：（1）欲求的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求和的度數(shù)；
（2）由輔助線作圖可知，，又由已知的度數(shù)可得的度數(shù)；
（3）由，推出，由此可推出；
（4）由已知，可得，所以可得的度數(shù)；
（5）從而可求的度數(shù)．

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