福建省莆田市荔城區(qū)莆田第八中學2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題（原卷版+解析版）

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一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1. 使二次根式有意義的的取值范圍是( )
A. B. C. D.
2. 下列各組數(shù)據(jù)分別是線段a，b，c的長，能組成直角三角形的是（ ）
A. 7，2，9B. 4，5，6C. 3，4，5D. 5，10，13
3. 矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）．
A. 對角線相等B. 對角線平分一組對角
C. 對角線互相垂直D. 兩組對邊分別平行
4. 下列二次根式中，最簡二次根式（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，點是矩形的對角線上一點，過點作，分別交，于、，連接、．若，，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. 10B. 12C. 16D. 18
6. 下列計算，正確的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖：已知點A坐標為，菱形的對角線交于坐標原點O，則C點的坐標是（ ）

A. B. C. D.
8. 如圖，已知平行四邊形的對角線與相交于點，下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A. 當時，四邊形是菱形
B. 當時，四邊形是菱形
C. 當時，四邊形是矩形
D. 當時，四邊形是菱形
9. 如圖，在中，，是的中點，過點作的平行線交于點，作的垂線交于點，若，且的面積為，則的長為（ ）.
A. B. C. D.
10. 如圖，四邊形為矩形，對角線與相交于點O，點E在邊上，連接，過D做，重足為F，連接，若，，則的最小值為（ ）．
A. B. C. D.
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11. 的值是______．
12. 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若OA＝2，則BD的長為_____．

13 已知：，，則___．
14. 如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個正方形，若，，則S2=________．
15. 如圖，、分別是平行四邊形的邊、上的點，與相交于點，與相交于點，若，，則陰影部分的面積為___．

16. 如圖，將矩形紙片沿折疊后，點、分別落在點、的位置，的延長線恰好經(jīng)過點，若，，則等于______．
三、解答題（共8小題，共72分）
17. 計算：
（1）；
（2）．
18. 已知，，分別求下列代數(shù)式的值：
（1）；
（2）．
19. 如圖，四邊形是平行四邊形，E，F(xiàn)分別是邊上的點，，求證：四邊形是平行四邊形．
20. 如圖，一架長為5米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，梯子底端距離墻ON有3米．
（1）求梯子頂端與地面的距離OA的長．
（2）若梯子頂點A下滑1米到C點，求梯子的底端向右滑到D的距離．
21. 圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上．只用無刻度的直尺，按要求在圖①、圖②、圖③中以為邊各畫一個菱形．
要求：菱形頂點C、D均在格點上，且所畫的三個菱形不全等．
22. 四邊形如圖所示，已知，，，，．求四邊形的面積．
23. 如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個三角形為“美麗三角形”．
（1）如圖，在中，，，求證：是“美麗三角形”；
（2）在中，，，若是“美麗三角形”，求的長．
24. 如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，且已知．
（1）求證：．
（2）如圖1，過軸上一點作于，交軸于點，求點的坐標；
（3）將沿軸向左平移，邊與軸交于一點不同于和兩點），過作一直線與的延長線交于點，與軸交于點，且，在平移過程中，點的坐標是否發(fā)生變化？寫出你的結(jié)論及理由．
25. （1）如圖所示，矩形中，，將矩形繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到新的矩形，連接，，線段交于點G，連．
①請直接寫出線段和的數(shù)量關(guān)系______，位置關(guān)系______；
②求證：．
（2）如圖所示，中，，，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到新，連接，，線段，相交于點G，點O為線段中點，連，在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否發(fā)生改變？如果不變，請求出的值；如果發(fā)生改變，請說明理由．