2022-2023學(xué)年湖北省荊州市公安縣八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

B.C.D.
以下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是()
A.1，2，3B.6，8，10C.2，，D.，，
如圖，四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是()
A.，B.，
C.，D.，
下列計(jì)算正確的是()
A.B.
C.D.
古埃及人曾經(jīng)用如圖所示的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的 13個(gè)結(jié)，然后以 3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角，這樣做的道理是()
直角三角形兩個(gè)銳角互余B.勾股定理的逆定理
C.三角形內(nèi)角和等于D.勾股定理
如圖，用一根繩子檢測(cè)一個(gè)平行四邊形書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子分別測(cè)量兩條對(duì)角線就可以判斷了.在如下定理中：
①兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，
②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，
③矩形的四個(gè)角都是直角，
④三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，這種檢測(cè)方法用到的數(shù)學(xué)根據(jù)是()
A.①B.②C.③D.④
估計(jì)的值應(yīng)在()
A.7和8之間B.6和7之間C.5和6之間D.4和5之間
如圖是邊長為1的的正方形網(wǎng)格，已知A，B，C 三點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上，P在AB
上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)AP的最短長度是()
D.
，
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，，，則頂點(diǎn)E 的坐標(biāo)為()
A.
B.
C.
D.
如圖，矩形 ABCD中，，，點(diǎn) E是 BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，CE 的長為( )
2或 6
3或 6
2或 5
3或 5
如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長分別是5和12，那么這個(gè)直角三角形斜邊長是.
如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測(cè)得AB的長為3km，則M，C 兩點(diǎn)間的距離為
.
，
如圖，甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開港口，甲客輪航行的速度是秒，乙客輪航行的速度是秒，5分鐘后甲到達(dá) A地，乙到達(dá) B地.若 A，B兩地的直線距離為 1500m甲客輪沿著北偏東的方向航行，則乙客輪的航行方向是
.
若a，b都是實(shí)數(shù)，，則的值為.
如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE平分交OA 于點(diǎn)E，若，則AB 的長為.
計(jì)算：
；
已知，，，求下列格式的值：；
在的網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長為，用無刻度直尺按要求完成作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.
在圖1中以A為頂點(diǎn)作一個(gè)面積為13的正方形頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；
在圖 2中作出格點(diǎn)三角形 ABC的中位線 DE，使點(diǎn) D在 AB上，點(diǎn) E在 AC上，則 DE
的長為.
如圖，BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，且，連接
AE，求證：
如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，，點(diǎn)A處有一所學(xué)校
假設(shè)汽車在公路 MN上行駛時(shí)，周圍 150m以內(nèi)會(huì)受到噪音影響，則學(xué)校是否會(huì)受到噪音影響？請(qǐng)說明理由.如果受影響，請(qǐng)求出受影響的時(shí)間已知汽車的速度為秒
如圖，在菱形ABCD 中，對(duì)角線AC，BD 交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A 作于點(diǎn)E，過點(diǎn)D 作交BC 的延長線于點(diǎn)
求證：四邊形 AEFD是矩形；
連接OE，若，，求OE的長度.
我們知道：，這一化簡變形過程叫做分母有理化，類似地：，
式子也可以這樣化簡：
，這樣化簡變形也是分母有理化.
利用以上信息解答下列問題：
直接寫出化簡結(jié)果：，；用兩種不同的方法化簡：；
化簡：
【了解概念】定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.
如圖1，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段AB，BC 的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在圖1 的網(wǎng)格中畫出一個(gè)等鄰邊四邊形ABCD，要求：點(diǎn)D 在格點(diǎn)上；
如圖2，在等鄰邊四邊形ABCD中，，，，
，求四邊形 ABCD的面積；
【拓展提升】
如圖 3，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC的頂點(diǎn) A，C分別在 x軸，y軸正半軸上，已知，，D是 OA的中點(diǎn)在矩形 OABC內(nèi)或邊上，是否存在點(diǎn) E，使四邊形 OCED為面積最大的“等鄰邊四邊形”，若存在，請(qǐng)求出四邊形 OCED的最大面積及此時(shí)點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
答案和解析
【答案】C
【解析】解：A、，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、是最簡二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；
D、，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：
最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)中不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，據(jù)此進(jìn)行判斷．
此題考查了最簡二次根式的判定，熟練掌握最簡二次根式的判定方法是解題的關(guān)鍵．
【答案】B
【解析】解：A、，不能構(gòu)成直角三角，不符合題意；
B、，能構(gòu)成直角三角，符合題意；
C、，不能構(gòu)成直角三角，不符合題意；
D、，不能構(gòu)成直角三角，不符合題意．故選：
根據(jù)勾股定理的逆定理可知，兩條較小的邊的平方和等于第三條邊的平方，即可構(gòu)成直角三角形，依次即可求出答案．
本題考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．
【答案】B
【解析】解：A、，可利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、，不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；
C、，可利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；
D、，可利用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：
利用平行四邊形的判定方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．
【答案】C
【解析】解：A、與不是同類二次根式，兩個(gè)根式的被開方數(shù)不能加減，故錯(cuò)誤；
B、，故錯(cuò)誤；
C、，故正確；
D、，故錯(cuò)誤；
故選：
直接根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算進(jìn)行排除選項(xiàng)．
本題主要考查二次根式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握二次根式的加減乘除運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
【答案】B
【解析】解：設(shè)相鄰兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的距離為 m，則此三角形三邊的長分別為 3m、4m、5m，，
以3m、4m、5m為邊長的三角形是直角三角形．如果三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形
故選：
根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷．
此題考查了勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，注意仔細(xì)閱讀題目所給內(nèi)容，得到解題需要的信息，比較簡單．掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
【答案】B
【解析】解：用繩子分別測(cè)量兩條對(duì)角線，如果相等，則是矩形，依據(jù)是對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，然后由矩形的四個(gè)角都是直角可得側(cè)邊和上、下底都垂直，
故選：
根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判定書架是矩形，由矩形的性質(zhì)可得結(jié)論．
本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)和判定的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用矩形的判定定理解決實(shí)際問題是解此題的關(guān)鍵．
【答案】A
【解析】解：，
，即：，
，
的值應(yīng)在 7和 8之間．故選：
原式利用二次根式乘除法運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，估算即可．
此題考查了估算無理數(shù)的大小，以及二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
【答案】C
【解析】
【分析】
本題考查了勾股定理，三角形的面積，求的面積時(shí)，利用了分割法和三角形的面積公式，注意“數(shù)形結(jié)合”思想的應(yīng)用．連接 AC，利用勾股定理求得 BC 邊的長度，然后由等面積法求得點(diǎn) A 到線段 BC 所在直線的距離．
【解答】解：
如圖，連接 AC，
，
當(dāng)時(shí)，AP最短，
，所以
故選
【答案】A
【解析】解：過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)F，
四邊形OABC為菱形，，
，，，
，，，
，
，，
，，
，
故選：
過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)F，由直角三角形的性質(zhì)求出EF長和OF長即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及含直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
【答案】C
【解析】解：當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖所示，連接AC，
在中，，，，
沿AE 折疊，使點(diǎn)B 落在點(diǎn)處，，
當(dāng)為直角三角形時(shí)，則有，點(diǎn)A、、C共線，
即沿AE 折疊，使點(diǎn)B 落在對(duì)角線AC 上的點(diǎn)處，，，
，
設(shè)，則，，在中，
，
，
解得，，
；
②當(dāng)點(diǎn)落在AD邊上時(shí)，如圖所示，
此時(shí)四邊形為正方形，，
，綜上所述，CE 的長為 5 或 2，故選：
當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖所示，連接AC，先利用勾股定理計(jì)算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，所以點(diǎn)A、、C共線，即沿AE 折疊，使點(diǎn)B 落在對(duì)角線AC 上的點(diǎn)處，則，，可計(jì)算出，設(shè)，則，，然后在中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x；即可解答；
②當(dāng)點(diǎn)落在AD邊上時(shí)，如圖所示，此時(shí)四邊形為正方形．繼而得出答案．
本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．
【答案】13
【解析】解：兩條直角邊的長分別是5和12，斜邊，
故答案為：
根據(jù)勾股定理列式求出斜邊的長即可．
本題考查了勾股定理，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【答案】
【解析】解：，，
又為AB的中點(diǎn)，
故答案為：
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得
此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵點(diǎn)是熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵．
【答案】1
【解析】解：原式
故答案為
利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．
【答案】北偏西
【解析】解：如圖，
甲的路程：，
乙的路程：，
，即：，
，即甲和乙兩艘輪船的行駛路線呈垂直關(guān)系，甲客輪沿著北偏東，即：，
，乙客輪的航行方向是北偏西，
故答案為：北偏西
首先根據(jù)速度和時(shí)間計(jì)算出行駛路程，再根據(jù)勾股定理逆定理結(jié)合路程可判斷出甲和乙兩艘輪船的行駛路線呈垂直關(guān)系，進(jìn)而可得答案．
本題主要考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用、方位角，解題的關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長 a，b，c
滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．
【答案】
【解析】解：要有意義，
，，
，
故答案為：
先根據(jù)二次根式有意義的條件求出 a的值，進(jìn)而求出 b的值，最后代值計(jì)算即可．
本題主要考查了二次根式有意義的條件，代數(shù)式求值，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于 0 是解題的關(guān)鍵．
【答案】
【解析】解：如圖，過E作于H，
，
在正方形ABCD 中，，，，是等腰直角三角形，，
平分，，，，
，，
，
在中，，即：
，線段 AB 的長為
故答案為：
分析題目需要添加輔助線，先過E 作于H，由平分線的性質(zhì)得出，再在中，根據(jù)勾股定理求解即可．
此題考查正方形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理列方程進(jìn)行計(jì)算．
【答案】解：原式
；原式
【解析】先化簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則求解即可；根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可．
本題主要考查了二次根式的加減計(jì)算，二次根式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
【答案】解：，
，，
；
，
，，
【解析】先將原式用平方差公式分解為，再代值計(jì)算即可；先將原式提公因式變形為，再代值計(jì)算即可．
本題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用．
【答案】2
【解析】解：如圖，四邊形ABCD即為所求作的正方形；
理由：，，
，，
四邊形 ABCD為正方形．
如圖，線段 DE即為所求作的中位線；
理由：由矩形的性質(zhì)可得：，，是的中位線．
，
故答案為：
確定格點(diǎn)B，C，D，滿足，且
，從而可得結(jié)論；
取格點(diǎn) G，H，Q，連接 QG，QH，分別交 AB，AC于 D，E，再利用中位線的性質(zhì)可得答案．
本題考查的是復(fù)雜作圖，同時(shí)考查了勾股定理及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正方形的判定，矩形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，熟練的利用矩形與正方形的判定進(jìn)行作圖是解本題的關(guān)鍵．
【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，
，
又，
，
即，
在和中，
，
≌，
，，
【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，可得，然后根據(jù)可得，利用SAS 證明≌，得出，由平行
線的判定可得出
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)．
【答案】解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)B，
，，
，，
學(xué)校會(huì)受到噪音的影響；
設(shè)從點(diǎn)E 開始學(xué)校學(xué)到影響，點(diǎn)F 結(jié)束，則，又，
，
由勾股定理得：，
，
汽車的速度為，
受影響的時(shí)間為：
【解析】過點(diǎn)A 作于點(diǎn)B，則可得，從而可判斷學(xué)校會(huì)受到影響；設(shè)從點(diǎn)E開始學(xué)校學(xué)到影響，點(diǎn)F 結(jié)束，則易得，從而，由勾股定理可求得BE的長，從而得EF 的長，由路程、速度與時(shí)間的關(guān)系即可求得學(xué)校受影響的時(shí)間．
本題是直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，考查了含 30 度角直角三角形的性質(zhì)，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是本題的關(guān)鍵與難點(diǎn)．
【答案】證明：四邊形ABCD是菱形，，
又，，
，，四邊形 AEFD是矩形；
解：四邊形ABCD是菱形，，
，
，
，
在中，
，
在中，
，四邊形 ABCD 是菱形，
，
【解析】由菱形的性質(zhì)得到，由，得出
，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；
由菱形的性質(zhì)得，由勾股定理求出，，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案．
本題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)；根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，由垂直的定義得出直角是解題的關(guān)鍵．
【答案】
【解析】解：，
，
故答案為：；；
解法1：；
解法2：；
…
…
根據(jù)題目中例題方法計(jì)算即可；
由題目中例題采用的兩種化簡方法依次進(jìn)行計(jì)算即可；
由和的化簡方法，將其先變形為…
形式，然后根據(jù)例題化簡即可得出結(jié)果．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算、分母有理化，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
【答案】解：如圖所示，四邊形ABCD即為所求；，
四邊形 ABCD是“等鄰邊四邊形”；
如圖所示，連接AC，作交BC的延長線于E，，，
是等邊三角形，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
；
如圖所示，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)E作軸于T，點(diǎn)E 在以C 為圓心，3 為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
設(shè)交CD于F，交BC于Q，
當(dāng)點(diǎn)E 從點(diǎn)F 向點(diǎn)Q 運(yùn)動(dòng)的過程中，由于逐漸變大，而CE保持不變，此運(yùn)動(dòng)過程中TE 逐漸變大，CT 逐漸變小，即OT 逐漸變大，
是OA 的中點(diǎn)，，，
，逐漸變大，OT逐漸變大，
逐漸變大，
當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q時(shí)，最大，
，
；
如圖所示，當(dāng)時(shí)，
點(diǎn) E在以 D為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
，為定值，
當(dāng)最大時(shí)，最大，
當(dāng)點(diǎn)E到CD的距離最大時(shí)，最大，
此時(shí)點(diǎn)E 在過點(diǎn)E 且與CD 平行的直線上，且該直線與相切，此時(shí)，
在中，由勾股定理得，；
如圖所示，當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)E在線段CD的垂直平分線上，當(dāng)點(diǎn)E 運(yùn)動(dòng)到BC 上時(shí)，此時(shí)最大，
過點(diǎn)D作于M，則四邊形OCMD是矩形，
解得，則，
；
，
存在點(diǎn)，使四邊形OCED為面積最大的“等鄰邊四邊形”，四邊形OCED的最大面積為
【解析】根據(jù)“等鄰邊四邊形”的定義畫圖即可；
連接AC，作交BC 的延長線于E，，可證是等邊三角形，再利用為直角三角形，求出AD 的長，然后求，的面積即可得到答案；
如圖所示，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)E作軸于T，可以得到當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)F向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的過程中，由于逐漸變大，而CE保持不變，即此運(yùn)動(dòng)過程中TE逐漸變大，CT逐漸變小，即OT逐漸變大，即可得到當(dāng)點(diǎn)E 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q 時(shí)，最大；如圖所示，當(dāng)
時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E在過點(diǎn)E且與CD平行的直線上時(shí)，最大；如圖所示，當(dāng)
時(shí)，則點(diǎn)E在線段CD的垂直平分線上，可以得到當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到BC上時(shí)，此時(shí)最大；據(jù)此求出這三種情況下的的最大值即可得到答案．
本題主要考查了四邊形綜合，切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，坐標(biāo)與圖形，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理等等，正確作出輔助線，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．，
，
設(shè)
，則
，
在
中，由勾股定理得
，
，

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