2022-2023學(xué)年湖北省荊州市公安縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

這是一份2022-2023學(xué)年湖北省荊州市公安縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷，共19頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年湖北省荊州市公安縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列運(yùn)動(dòng)中是平移的是(    )A. 前進(jìn)中的自行車(chē)后輪 B. 鐘表上轉(zhuǎn)動(dòng)的指針
C. 轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉輪 D. 筆直鐵軌上行駛的火車(chē)2.  如圖，已知兩條直線與被第三條直線所截，下列條件不能判定的是(    )A.
B.
C.
D. 3.  根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是(    )A. 萬(wàn)壽塔北偏東，米處 B. 萬(wàn)達(dá)影院號(hào)廳排
C. 北緯 D. 沙市區(qū)北京路4.  如圖，點(diǎn)是直線外的一點(diǎn)，點(diǎn)、、在直線上，且，垂足是，，則下列不正確的語(yǔ)句是(    )
 A. 線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離
B. 、、三條線段中，最短
C. 線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離
D. 線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離5.  下列計(jì)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，，，，，則的度數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 7.  下列命題中，是假命題的是(    )A. 的算術(shù)平方根 B. 是正分?jǐn)?shù)
C. 是負(fù)無(wú)理數(shù) D. 是正實(shí)數(shù)8.  如圖，把三角形沿方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形，若四邊形的周長(zhǎng)為，則三角形的周長(zhǎng)為(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  已知坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)，現(xiàn)將平面直角坐標(biāo)系向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將平面直角坐標(biāo)系向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新坐標(biāo)系中與點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，，點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?/span>個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?/span>個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，則第秒，兩點(diǎn)相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．12.  比較大?。?/span> ______ 填“”“”或“”13.  如圖，已知，：：，則的度數(shù)是______ 度
 14.  已知的立方根是，的算術(shù)平方根是，則的平方根是______ ．15.  如圖，一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示方法沿折疊，，則______．
 16.  已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，若三角形的面積為，則的值是______ ．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）17.  如圖，直線、相交于，平分，于點(diǎn)，，求、的度數(shù)．
四、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.  本小題分
計(jì)算：
；
．19.  本小題分
求下列各式中的值．
；
．20.  本小題分
已知，如圖，在三角形中，平分交于點(diǎn)，，分別在，的延長(zhǎng)線上，，求證：．
證明：，已知
______ ，______
平分，已知
______ ，______
，已知
，______
______ ，______
______
21.  本小題分
如圖，已知，．
求證：；
若，，求的度數(shù)．
22.  本小題分
如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，格點(diǎn)三角形頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．
在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
將三角形平移得三角形，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，，，使點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫(huà)出三角形，并寫(xiě)出點(diǎn)和的坐標(biāo)；
求三角形的面積．
23.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)到軸、軸距離的較小值稱(chēng)為點(diǎn)的“短距”，當(dāng)點(diǎn)的“短距”等于點(diǎn)的“短距”時(shí)，稱(chēng)、兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．
點(diǎn)的“短距”為______ ；
若點(diǎn)的“短距”為，求的值；
若，兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，求的值．24.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，且滿足，是的整數(shù)部分，過(guò)作軸于，交軸于．
直接寫(xiě)出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)；
如圖，過(guò)作交軸于，若，求的度數(shù)；
坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)不重合，使三角形與三角形的面積相等？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：前進(jìn)中的自行車(chē)后輪是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，不符合題意；
B.鐘表上轉(zhuǎn)動(dòng)的指針是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，不符合題意；
C.轉(zhuǎn)動(dòng)的電風(fēng)扇葉輪是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，不符合題意；
D.筆直鐵軌上行駛的火車(chē)是平移現(xiàn)象，正確，符合題意．
故選：．
根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．
本題主要考查生活中的平移現(xiàn)象，平移是指圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線方向做相同的移動(dòng)，旋轉(zhuǎn)是指圖形圍繞一個(gè)點(diǎn)或者一個(gè)軸做圓周運(yùn)動(dòng)，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
，
，
故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
由，不能判定，故C選項(xiàng)正確，符合題意；
，
，
故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)平行線的判定定理求解即可．
本題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、萬(wàn)壽塔北偏東，米處，能確定具體位置，故本選項(xiàng)符合題意；
B、萬(wàn)達(dá)影院號(hào)廳排，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、北緯，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、沙市區(qū)北京路，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)坐標(biāo)的定義，確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．
本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解確定坐標(biāo)的兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到的距離，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
B.、、三條線段中，依據(jù)垂線段最短可知最短，說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)符不合題意；
C.線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離，說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
D.線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到直線的距離，說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：．
根據(jù)“從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短”；“從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離”進(jìn)行判斷，即可解答．
此題主要考查了點(diǎn)到直線的距離及垂線段的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)，從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．
 5.【答案】 【解析】解：、，故此選項(xiàng)正確；
B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
分別利用平方根、立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)計(jì)算即可得出答案．
此題主要考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的計(jì)算，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：由題意可得：，，
，
，
，
．
故選：．
直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出是解題關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解： 的算術(shù)平方根，故原命題為真命題，不符合題意；
B. 是無(wú)理數(shù)，不屬于分?jǐn)?shù)，故原命題為假命題，符合題意；
C. 是負(fù)無(wú)理數(shù)，故原命題為真命題，不符合題意；
D. 是正實(shí)數(shù)，故原命題為真命題，不符合題意；
故選：．
根據(jù)算術(shù)平方根的定義、無(wú)理數(shù)的定義、分?jǐn)?shù)的定義、實(shí)數(shù)的定義等知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可．
本題主要考查命題與定理知識(shí)，熟練掌握算術(shù)平方根的定義、無(wú)理數(shù)的定義、分?jǐn)?shù)的定義、實(shí)數(shù)的定義等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：把三角形沿方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形，
，≌，
四邊形的周長(zhǎng)為，
，
，
，即，
又，，
，
三角形的周長(zhǎng)為：．
故選：．
根據(jù)平移的性質(zhì)可得，≌，再由四邊形的周長(zhǎng)為，可得，再根據(jù)，即可求出結(jié)果．
本題主要考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：將平面直角坐標(biāo)系向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將平面直角坐標(biāo)系向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，
實(shí)際上是將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，
平移后得到的新坐標(biāo)為，
故選：．
根據(jù)坐標(biāo)平移的法則：左減右加，下減上加，即可得到答案．
本題主要考查了平移的應(yīng)用，熟練掌握平移的法則是解題的關(guān)鍵，需要注意的是題中的平移是坐標(biāo)系的平移，與點(diǎn)的平移是相反的．
 10.【答案】 【解析】解：，，，，
，，
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，
，每次相遇需要的時(shí)間為：秒，即點(diǎn)每運(yùn)動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，兩點(diǎn)相遇，
第一次相遇的點(diǎn)的坐標(biāo)為：，
第二次相遇的點(diǎn)為：，
第三次相遇的點(diǎn)為：，
第四次相遇的點(diǎn)為：，
第五次相遇的點(diǎn)為：；

每次一個(gè)循環(huán)，
，
第秒，兩點(diǎn)相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是；
故選：．
求出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，確定兩點(diǎn)相遇所需時(shí)間，找到相遇的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而抽象出相應(yīng)規(guī)律，即可得出結(jié)果．
本題考查點(diǎn)的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵是確定兩點(diǎn)相遇所需時(shí)間，以及相遇時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)等于列式求出的值是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為，列式求出的值，然后計(jì)算求出橫坐標(biāo)，從而點(diǎn)的坐標(biāo)可得．
【解答】
解：在軸上，
，
解得，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為．  12.【答案】 【解析】解：，，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法進(jìn)行比較即可得到答案．
本題主要考查實(shí)數(shù)的比較大小，熟練掌握實(shí)數(shù)的比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：如圖所示：

，
，
：：，
：：，
，
，
，
故答案為：．
先根據(jù)平行的性質(zhì)可得，再根據(jù)：：可得到：：，最后根據(jù)即可算出答案．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，利用鄰補(bǔ)角求互補(bǔ)角度，熟練掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得：
，，
解得：，，
，
的平方根是：
，
故答案為：．
根據(jù)立方根的定義可得，即可求出的值，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得，即可算出的值，代入計(jì)算即可得出答案．
本題主要考查了立方根以及算術(shù)平方根，熟練掌握立方根以及算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
由折疊可得，，

故答案為：．
先根據(jù)平行的性質(zhì)，得出的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
 16.【答案】或 【解析】解：根據(jù)題意可得：，
，
解得：或，
故答案為：或．
根據(jù)、、三點(diǎn)的坐標(biāo)位置表示出三角形的面積，得到，計(jì)算即可得到答案．
本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與圖形，根據(jù)、、三點(diǎn)的坐標(biāo)位置表示出三角形的面積，得到是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：于點(diǎn)，，
，
與是對(duì)頂角，
．
平分，
，

． 【解析】此題利用余角和對(duì)頂角的性質(zhì)，即可求出的度數(shù)，利用角平分線及補(bǔ)角的性質(zhì)又可求出的度數(shù)．
此題主要考查了余角，補(bǔ)角及角平分線的定義．
 18.【答案】解：

；



． 【解析】先對(duì)各個(gè)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再算加減法即可得到答案；
先對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再算乘法以及去絕對(duì)值，最后算加減法即可得到答案．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，求一個(gè)數(shù)的立方根，去絕對(duì)值，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，求一個(gè)數(shù)的立方根，去絕對(duì)值的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，
，
或；
，
，
，
，
． 【解析】運(yùn)用開(kāi)平方進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案；
運(yùn)用開(kāi)立方進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案．
本題主要考查了運(yùn)用平方根和立方根求解相關(guān)方程的能力，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確進(jìn)行開(kāi)平方和開(kāi)立方運(yùn)算．
 20.【答案】  兩直線平行，同位角相等    角平分線的定義  等量代換    同位角相等，兩直線平行  平行公理的推論 【解析】解：，已知
，兩直線平行，同位角相等
平分，已知
，角平分線的定義
，已知
，等量代換
，同位角相等，兩直線平行
平行公理的推論
故答案為：；兩直線平行，同位角相等；；角平分線的定義；等量代換；；同位角相等，兩直線平行；平行公理的推論．
由平行線的性質(zhì)可得，由角平分線的定義可得，從而得到，進(jìn)而可得，即可判定，最后根據(jù)平行公理的推理即可得到答案．
本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理及性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)平行線的判定可得，進(jìn)而得出，又由，即可得到，從而得到；
由和得，由得，再由即可求得的度數(shù)．
本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
 22.【答案】解：如圖，坐標(biāo)系即為所求，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，
平移規(guī)則為：先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位；
如圖所示，三角形即為所求，

由圖可知：，；

三角形的面積． 【解析】根據(jù)點(diǎn)，的坐標(biāo)確定原點(diǎn)的位置，建立坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
根據(jù)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為，確定平移規(guī)則，進(jìn)行作圖即可，根據(jù)圖形，寫(xiě)出點(diǎn)和的坐標(biāo)即可；
借助網(wǎng)格利用割補(bǔ)法求出面積即可．
本題考查坐標(biāo)與圖形，平移作圖，借助網(wǎng)格求三角形的面積．熟練掌握平移的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得：點(diǎn)的“短距”為．
故答案為：；
的“短距”為，且，
，
解得：或，
的值為或；
根據(jù)題意可得：點(diǎn)到軸的距離為，到軸距離為；點(diǎn)到軸的距離為，到軸距離為，
，為“等距點(diǎn)”，且，
點(diǎn)的“短距”是，
當(dāng)時(shí)，，
或，
解得或舍；
當(dāng)時(shí)，，
或，
解得舍或，
綜上所述，或．
根據(jù)“短距”的定義解答即可；
根據(jù)“短距”的定義解答即可；
由“等距點(diǎn)”的定義求出不同情況下的的值即可．
本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于閱讀理解類(lèi)型題目，關(guān)鍵是要讀懂題目里定義的“短距”與“等距點(diǎn)”．
 24.【答案】解：，
，，
解得：，，
，是的整數(shù)部分，
，而，
，，；

如圖，過(guò)點(diǎn)作，



，
，
；

，，，
，
當(dāng)在軸上，設(shè)，
則，
，
解得：或不符合題意舍去，
，
當(dāng)在軸上時(shí)，且在的上方時(shí)，設(shè)，

，，
解得：，，
；，
當(dāng)在軸上時(shí)，且在的下方時(shí)，設(shè)，

，
，
，
，
；
點(diǎn)的坐標(biāo)為或或． 【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與整數(shù)部分的含義求解即可；
如圖，過(guò)點(diǎn)作，證明，求解，再證明，從而可得答案；
先求解，再分兩種情況討論：當(dāng)在軸上，設(shè)，則，再利用面積公式列方程即可；當(dāng)在軸上時(shí)，且在的上方時(shí)，設(shè)，可得，，當(dāng)在軸上時(shí)，且在的下方時(shí)，設(shè)，結(jié)合，從而可得答案．
本題考查的是算術(shù)平方根的非負(fù)性的性質(zhì)，無(wú)理數(shù)的估算，坐標(biāo)與圖形，平行線的性質(zhì)，理解題意，靈活應(yīng)用以上知識(shí)解題是關(guān)鍵．