2022-2023學年廣東省中山市八年級下學期期末數(shù)學試題及答案

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要使? ?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則?的取值范圍是()
A.? ≤ 1B.? >1C.? ≥ 0D.? ≥ 1
1
2
下列各式中，屬于最簡二次根式的是()
2
?
?
D.
9
12
在某次“漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學5輪比賽成績的平均分都是95分，其中甲的成績方差是12，乙的成績方差是4，則下列說法正確的是()
甲、乙的成績一樣穩(wěn)定B.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定
C.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定D.無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定
下列長度的三條線段能組成直角三角形的是()
2
A.1，1，2B.1，2，3C.1，1，D.2，3，4
如圖，在平行四邊形????中，∠?+∠?=120°，則∠?的度數(shù)為()
50°
60°
70°
120°
下列選項中，矩形一定具有的性質(zhì)是()
對角線相等B.對角線互相垂直
C.鄰邊相等D.一條對角線平分一組對角
如圖，?，?之間隔有一湖，在與??方向成90°角的??方向上的點?處測得?? = 500?，?? = 400?，則??的長為()
300?
400?
500?
600?
對于函數(shù)? = ? + 2，下列說法正確的是()
它的圖象經(jīng)過二、三、四象限B.它的圖象經(jīng)過(?1,?1)
C.?隨?增大而減小D.它的圖象與?軸的交點為(0,2)
一次函數(shù)?=??+?的圖象如圖所示，則不等式??+?≤0的解集是()
? ≥ 0
? ≤ 0
? ≥ 2
? ≤ 2
如圖，在矩形????中，點?的坐標是(5,12)，則??的長是
()
5
7
12
13
二、填空題（本大題共 5 小題，共 15.0 分）
6
計算：
÷
= ．
2
數(shù)據(jù)3，4，4，5，7的眾數(shù)是．
將直線? = ?3?向上平移2個單位長度，則平移后的直線解析式為．
如圖，在△???中，∠???=90°，∠?=28°，?是??的中點，則∠??? =°.
《九章算術(shù)》勾股卷有一題目：今有垣高六尺，依木于垣，上于垣齊.引木卻行二尺，其木至地，問木長幾何？意思是：如圖，一道墻??高6尺，一根木棒??靠于墻上，木棒上端與墻頭齊平.若木棒下端向右滑，則木棒上端會隨著往下滑，當木棒下端向右滑2尺到?處時，木棒上端恰好落到地上?處，則木棒長尺.
三、解答題（本大題共 8 小題，共 75.0 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
(本小題8.0分)
5
計算：
× (20?
+ 45)．
45
(本小題8.0分)
候選人
筆試
上課
答辯
甲
85
83
90
乙
80
84
91
某校為加強勞動教育，需招聘一位勞動教師.經(jīng)過對甲、乙兩名候選人進行測試，他們的各項測試成績?nèi)绫硭?根據(jù)實際需要，學校將筆試、上課、答辯三項測試得分按3：5：2的比例來確定個人的綜合測試成績，請判斷誰會被錄取，并說明理由．
(本小題8.0分)
已知正比例函數(shù)? = (??2)?．
(1)若它的圖象經(jīng)過第二、四象限，求?的取值范圍；(2)若點(2,4)在它的圖象上，求它的解析式．
(本小題9.0分)
某校為了解學生一周課外閱讀情況，隨機抽取部分學生調(diào)查了他們一周課外閱讀時間，并將數(shù)據(jù)進行整理制成如下統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：
本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；
抽查的這些學生一周平均的課外閱讀時間是多少？
若該校共有2000個學生，請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該校學生一周課外閱讀時間不少于3小時的人數(shù)．
(本小題9.0分)
某服裝廠接到一批任務(wù)，需要15天內(nèi)生產(chǎn)出800件服裝.生產(chǎn)5天后，為按期完成任務(wù)，該服裝廠增加了一定數(shù)目的工人，恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)，設(shè)該服裝廠生產(chǎn)天數(shù)為?天，累計生產(chǎn)服裝的數(shù)量為?件，則?與?之間的關(guān)系如圖所示．
求增加工人后?與?的函數(shù)表達式；
問生產(chǎn)幾天后的服裝總件數(shù)恰好為500件？
(本小題9.0分)
如圖，在△ ???中，?是??的中點，?是??的中點，?? ⊥ ??于點?，?? ⊥ ??于點?．
(1)求證：四邊形????為矩形；
(2)若?? = ?? = 25，?? = 1，求矩形????的周長．
(本小題12.0分)
如圖，已知四邊形????為菱形，點?在?軸上，過點?的直線??交?軸于點?.其中直線??的解析式為? = ? + 1，點?的坐標為(2,0)，連接??交?軸于點?．
求??的長；
點?為?軸下方直線??上一點，若△ ???的面積為菱形????的面積一半，求點?的坐標．
(本小題12.0分)
定義“點?對圖形?的可視度”：在平面直角坐標系中，對于點?和圖形?，若圖形?上所有的點都在∠?的內(nèi)部或∠?的邊上，則∠?的最小值稱為點?對圖形?的可視度.如圖1，點?對線段??的可視度為∠???的度數(shù)．
(1)如圖2，已知點?(?3,1)，?(2,1)，?(0,2)，?(1,3).連接??，??，則∠???的度數(shù)為點?對
△ ???的可視度.求證：∠??? = 90°；
(2)如圖3，已知四邊形????為正方形，其中點?(?1,1)，?(?1,?1).直線? = 3? + ?與?軸交
3
于點?，與?軸交于點?，其中點?對正方形????的可視度為60°，求點?的坐標；
在(2)的條件下，在平面直角坐標系內(nèi)是否存在點?，使以點?，?，?，?為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點?坐標；若不存在，請說明理由．
答案和解析
【答案】?
【解析】解：∵? ?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴ ??1 ≥ 0，
∴ ? ≥ 1．故選：?．
根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，列出不等式，解之即可得出答案．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出被開方數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．
【答案】?
【解析】解：?、 2是最簡二次根式，故 A 符合題意；
9
1
2
12
B、 C、 D、
= 3，故 B 不符合題意；
= 2，故 C不符合題意；
2
= 23，故 D 不符合題意；
故選：?．
根據(jù)最簡二次根式的定義，逐一判斷即可解答．
本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．
【答案】?
【解析】解： ∵ 甲的成績方差是12，乙的成績方差是4，4 0，? = 2 >0，
∴ 函數(shù)? = ? + 2的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，選項 A 不符合題意；
B.當? = ?1時，? = ?1 + 2 = 1，1 ≠ ?1，
∴ 函數(shù)? = ? + 2的圖象不經(jīng)過點(?1,?1)，選項 B 不符合題意；
C.∵ ? = 1 >0，
∴ ?隨?的增大而增大，選項 C不符合題意； D.當? = 0時，? = 1 × 0 + 2 = 2，
∴ 函數(shù)? = ? + 2的圖象與?軸的交點為(0,2)，選項 D符合題意．故選：?．
A.由? = 1>0，? = 2>0，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出函數(shù)? = ? + 2的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；
B.利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出函數(shù)? = ? + 2的圖象不經(jīng)過點(?1,?1)；
C.由? = 1 > 0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出?隨?的增大而增大；
D.利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出函數(shù)? = ? + 2的圖象與?軸的交點為(0,2)．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，逐一分析各選項的正誤是解題的關(guān)鍵．
【答案】?
【解析】解：由圖象可得，
函數(shù)? = ?? + ?與?軸的交點為(2,0)，?隨?的增大而減小，
∴ 不等式?? + ? ≤ 0的解集為? ≥ 2，故選 C．
根據(jù)圖象可以寫出不等式?? + ? ≤ 0的解集．
本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
【答案】?
【解析】解：連接??，過?作?? ⊥ ?軸于?，
∵ 點?的坐標是(5,12)，
??2+??2
∴ ?? = 5，?? = 12，由勾股定理得：?? =
= 13，
∵ 四邊形????是矩形，
∴ ?? = ??，
∴ ?? = 13，故選：?．
根據(jù)勾股定理求出??，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出?? = ??，即可得出答案．
本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，能根據(jù)矩形的性質(zhì)得出?? = ??是解此題的關(guān)鍵．
3
【答案】
6
【解析】解：
÷
=
=3，
2
6 ÷ 2
故答案為： 3．
根據(jù)二次根式的除法法則：
?=?(? ≥ 0,? > 0)進行計算即可．
??
此題主要考查了二次根式的除法，關(guān)鍵是掌握計算法則．
【答案】4
【解析】解：3，4，4，5，7，這組數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴ 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4．故答案為：4．
根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)進行求解即可．本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，熟知眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】? = ?3? + 2
【解析】解：由題意得：平移后的解析式為：? = ?3? + 2．故答案為：? = ?3? + 2．
根據(jù)平移?值不變，只有?值發(fā)生改變解答即可．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減．
【答案】42
【解析】解： ∵ ?是??的中點，∠??? = 90°，
∴ ∠? = ∠???．
在△ ???中，∠??? = 90°，∠? = 48°，
∴∠? = 42°，
∴ ∠??? = 42°．故答案為：42．
由?是??的中點可得出∠? = ∠???，再由三角形內(nèi)角和為180°，可算出∠?的度數(shù)，由此即可得出結(jié)論．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是算出∠? = 42°．
【答案】10
【解析】解：如圖，設(shè)??長為?尺，則?? = ?? = (? + 2)尺，在?? △ ???中，
∵??2+??2=??2，
∴ 62 + ?2 = (? + 2)2，解得，? = 8，
故木棒長為8 + 2 = 10(尺)．故答案為：10．
設(shè)??長為?尺，則?? = ?? = (? + 2)尺，根據(jù)勾股定理可求出?的值．
此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由實際問題抽象出直角三角形，從而運用勾股定理解題．
5
【答案】解：
× (20?
+ 45)
45
5
=
× (25?3
+ 45)
5
5
5
=× 3
= 3 × 5
15．
【解析】先根據(jù)二次根式的加減法法則進行計算，再根據(jù)二次根式的乘法法則進行計算即可．本題考查了二次根式的混合運算，能正確根據(jù)二次根式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．
【答案】解：甲的測試成績?yōu)椋?85 × 3 + 83 × 5 + 90 × 2) ÷ (3 + 5 + 2) = 85(分)，
乙的測試成績?yōu)椋?80 × 3 + 84 × 5 + 91 × 2) ÷ (3 + 5 + 2) = 84.2(分)，
∵85>84.2，
∴ 甲會被錄取．
【解析】將兩人的總成績按比例求出測試成績，比較得出結(jié)果．此題考查了平均數(shù)，熟記加權(quán)平均數(shù)公式是解答本題的關(guān)鍵．
【答案】解：(1) ∵ 正比例函數(shù)? = (??2)?的圖象經(jīng)過第二、四象限，
∴ ??2