命題人：汪崢
說(shuō)明：本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分；第Ⅰ卷客觀題58分，第Ⅱ卷主觀題92分，共150分；第Ⅰ卷需用2B鉛筆填涂到答卷上，第Ⅱ卷用黑色的簽字筆或鋼筆于答卷上作答；考試時(shí)間120分鐘。
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2. 已知是兩個(gè)不共線的向量，且，則（ ）
A．三點(diǎn)共線B．三點(diǎn)共線
C．三點(diǎn)共線D．三點(diǎn)共線
如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為的等腰梯形，已知直觀圖中，，則該平面圖形的面積為
A． B．2 C． D．
以下四個(gè)結(jié)論：
①若，則為異面直線；
②若，則為異面直線；
③沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是平行直線；
④兩條不平行的直線就一定相交．
其中正確答案的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
若,則（ ）
A．B．
C．D．
6. 中，分別是角的對(duì)邊，且，則的形狀為（ ）
A．直角三角形B．鈍角三角形
C．直角或鈍角三角形D．銳角三角形
7.一艘游輪航行到處時(shí)看燈塔在的北偏東，距離為海里，燈塔在的北偏西，距離為海里，該游輪由沿正北方向繼續(xù)航行到處時(shí)再看燈塔在其南偏東方向，則此時(shí)燈塔位于游輪的（ ）
A．正西方向B．南偏西方向C．南偏西方向D．南偏西方向
8．已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，圓O的圓心為正六邊形的中心，半徑為1，若點(diǎn)P在正六邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，MN為圓O的直徑，則的取值范圍是（ ）
A． B．C．D．
多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分. 在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求. 全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
若向量，滿足，，則（ ）
A．B．與的夾角為
C．D．在上的投影向量為
10．下列命題中正確的是
A．用與球心距離為1的平面去截球，所得截面圓的面積為，則球的表面積為
B. 圓柱形容器底半徑為，兩直徑為的玻璃球都浸沒(méi)在容器的水中，若取出這兩個(gè)小球，則容器內(nèi)水面下降的高度為
正四棱臺(tái)的上下底面邊長(zhǎng)分別為2，4，側(cè)棱長(zhǎng)為2，其體積為
已知圓錐的母線長(zhǎng)為10，側(cè)面展開圖的圓心角為，則該圓錐的體積為
11.在三角形所在平面內(nèi)，點(diǎn)滿足，其中，，，，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．當(dāng)時(shí)，直線一定經(jīng)過(guò)三角形的重心
B．當(dāng)時(shí)，直線一定經(jīng)過(guò)三角形的外心
C．當(dāng)時(shí)，直線一定經(jīng)過(guò)三角形的垂心
D．當(dāng)時(shí)，直線一定經(jīng)過(guò)三角形的內(nèi)心
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知以為起點(diǎn)的向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示、網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則 .
13．在中，若，則____________
14.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，為的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，，的平面截該正方體所得截面記為，則下列命題正確的是 （寫出所有正確命題的編號(hào)）
①當(dāng)時(shí)，為等腰梯形.
②當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)滿足.
③當(dāng)時(shí)，為四邊形.
④當(dāng)時(shí)，的面積為.

四、解答題：本題共5小題，共77分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟.
15．（13分）
如圖，在四棱錐中，已知底面為平行四邊形，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，
（1）求證：平面；
（2）設(shè)平面平面，點(diǎn)在上，求證：為的中點(diǎn)．
16.（15分）
已知向量是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中．
(1) 若，且，求向量的坐標(biāo)；
(2) 若是單位向量，且，求與的夾角.
(3) 若，求向量在向量上的投影向量（用坐標(biāo)表示）.
17．（15分）
已知函數(shù)
（1）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)，求的最值.
18.（17分）
中，為邊的中點(diǎn)，.

(1)若的面積為，且，求的值；
(2)若，求的取值范圍．
（17分）
“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問(wèn)題．該問(wèn)題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最?。币獯罄麛?shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于時(shí)，使得的點(diǎn)即為費(fèi)馬點(diǎn)；當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn)．試用以上知識(shí)解決下面問(wèn)題：已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且
（1）求；
（2）若，設(shè)點(diǎn)為的費(fèi)馬點(diǎn)，求；
（3）設(shè)點(diǎn)為的費(fèi)馬點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的最小值．

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