注意事項(xiàng)：本試卷共25個(gè)題，滿分100分，考試時(shí)間為90分鐘．
一、精心選一選：（本大題共14個(gè)小題，每小題2分，共28分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則可能是（ ）
A．B．0C．D．2
2．16的算術(shù)平方根是（ ）
A．B．4C．8D．
3．以下正方形的邊長(zhǎng)是無理數(shù)的是（ ）
A．面積為100的正方形B．面積為25的正方形
C．面積為49的正方形D．面積為45的正方形
4．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A．B．2C．0D．
5．如圖，直線相交于點(diǎn)，平分，，則度數(shù)為（ ）
5題圖
A．B．C．D．
6．如圖，已知，，則的度數(shù)為（ ）
6題圖
A．B．C．D．
7．下列命題中，是真命題的是（ ）
A．同位角相等B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．內(nèi)錯(cuò)角相等D．對(duì)頂角相等
8．若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
9．估計(jì)的值在（ ）
A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間
10．下列圖形中，與是鄰補(bǔ)角的是（ ）
A．B．C．D．
11．在下列圖形中，線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)到直線的距離的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如圖，不能判斷的條件是（ ）
12題圖
A．B．C．D．
13．已知點(diǎn)，其中均為實(shí)數(shù)，若滿足，則稱點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”．若點(diǎn)是“和諧點(diǎn)”，則點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
14．如圖，，將一副直角三角板作如下擺放，，．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
14題圖
A．1B．2C．3D．4
二、細(xì)心填一填（每小題3分，共12分）
15．的立方根是______．
16．計(jì)算：______．
17．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，且點(diǎn)到軸和軸的距離相等，則的值為______．
18．將一副三角板如圖1所示擺放，直線，現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角板DEF繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時(shí)間為秒，如圖2，，，且，若邊與三角板的一條直角邊平行時(shí)，則所有滿足條件的的值為______．
圖1 圖2
18題圖
三、解答題：（本大題共7個(gè)小題，滿分共60分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（本題滿分8分）
計(jì)算：（1）．（2）
20．（本題滿分8分）
已知實(shí)數(shù)滿足．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
21．（本題滿分7分）
如圖，，．試說明．請(qǐng)完善解答過程，并在括號(hào)內(nèi)填寫相應(yīng)的理論根據(jù)．
21題圖
解：（已知），
______（______）．
（已知），
______（______）．
____________（平行于同一直線的兩直線平行）．
（______）．
22．（本題滿分8分）
已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．將向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到．（圖中每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．
22題圖
（1）在圖中畫出平移后的；
（2）直接寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．______；______；______；
（3）求出的面積．
23．（本題滿分8分）
如圖，用兩個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形剪拼成一個(gè)大的正方形，
23題圖
（1）則大正方形的邊長(zhǎng)是______cm；
（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為且面積為，若能，試求出剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)與寬；若不能，請(qǐng)說明理由．
24．（本題滿分10分）
在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中為常數(shù)且），則稱點(diǎn)是點(diǎn)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如：點(diǎn)的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為，即．
（1）點(diǎn)的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為______；
（2）若點(diǎn)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”坐標(biāo)為，求的值；
（3）若點(diǎn)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”位于坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
25．（本題滿分11分）
如圖1，被直線所截，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，過點(diǎn)作，連接．
圖1 圖2 備用圖
25題圖
（1）求證：；
（2）將線段沿著直線平移得到線段，連接．若，
①如圖2，當(dāng)時(shí)，則的度數(shù)是______；
②在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．
2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平抽樣評(píng)估
七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分說明 2024.4
說明：1．閱卷過程中，如考生還有其它正確解法，可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按步驟酌情給分．
2．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．
3．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．
一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每小題2分，共28分）．
DBDB DADC BCAC AC
二、填空題（本題共4道小題，每題3分，共12分）
15．；16．5；17．0；18．30或120．
三、解答題（本大題共7個(gè)小題；共60分）
19．解：（1）原式
（2）原式
20．解：（1），
， ，
（2）
的平方根是
21．解：（已知），
AB （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
（已知）
EF （同位角相等，兩直線平行）．
AB EF （平行于同一直線的兩直線平行）．
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。
22．解：（1）如圖，即為所求；
（2）由圖可知，；；．
（3）．
23．解：（1）4；
（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，
則，，，
沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，不能使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為，且面積為．
24．解：（1）
（2）根據(jù)題意可得，，；
（3）由題意：
縱坐標(biāo)為：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
位于坐標(biāo)軸上，當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，，
，；
當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，，
，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
25．（1）證明：
又
（2）解：①
②如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，過點(diǎn)作
圖1
，，，
，設(shè)，，．
， ，．
如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)作
圖2
，，，
，設(shè)，．
， ，
綜上所述：的度數(shù)為或．

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