（本試題卷共4頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置．
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．
3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆．
一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1. 下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A. 0B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
利用平方法先比較與的大小，即可解答．
詳解】解：∵，
，
在這四個(gè)數(shù)中，
∴最小的數(shù)是，
故選：C．
2. 如圖，已知，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)頂角相等，得出，再結(jié)合平行線的性質(zhì)，得出，因?yàn)椋霐?shù)值進(jìn)行計(jì)算，即可作答．
【詳解】解：如圖：
∵對(duì)頂角相等，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：B
3. 如圖，將兩個(gè)含角的直角三角板的最長(zhǎng)邊靠在一起滑動(dòng)，可知直角邊，根據(jù)是（ ）
A. 同位角相等，兩直線平行B. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
C. 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行D. 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查平行線的判定，圖中的兩個(gè)的角是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，而內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：∵，
∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
故選：C
4. 已知下列語句：①同位角相等；②相等的角是對(duì)頂角；③是分?jǐn)?shù)；④的算術(shù)平方根是3；其中真命題是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了命題的真假，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角、無理數(shù)定義和算術(shù)平方根．根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角、無理數(shù)定義和算術(shù)平方根判斷解答即可．
【詳解】解：①兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；
②相等的角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題；
③是無理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，原命題是假命題；
④的算術(shù)平方根是3，原命題是真命題；
故選：D．
5. 如圖，小明用手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征與象限的關(guān)系判斷即可．
【詳解】∵第二象限的坐標(biāo)符號(hào)特征為，
∴符合題意，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)特征與象限的關(guān)系，熟練掌握坐標(biāo)的符號(hào)特征與象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
6. 在下面的正方形網(wǎng)格圖中，標(biāo)明了學(xué)校附近的一些地點(diǎn)，其中每一個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)代表．在圖中以正東和正北方向分別為x軸，y軸正方向，代表1個(gè)單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，若超市的坐標(biāo)為，體育館的坐標(biāo)為，則學(xué)校的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了用坐標(biāo)表示位置，數(shù)形結(jié)合，找到坐標(biāo)原點(diǎn)畫出坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．先確定確定原點(diǎn)的位置為電影院，即可此處學(xué)校坐標(biāo)．
【詳解】解：超市的坐標(biāo)為，體育館的坐標(biāo)為，
坐標(biāo)原點(diǎn)所在的位置為電影院，
學(xué)校的坐標(biāo)為．
故選：B．
7. 如圖，，平分，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，，
，，
平分，
，
，
故選：D．
8. 若一個(gè)正方體水池的容積為20立方米，估計(jì)這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)（ ）
A. 在4米至5米之間B. 在3米至4米之間
C. 在2米至3米之間D. 在1米至2米之間
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了估算無理數(shù)的大小，先估算被開方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間．用“夾逼法”求解即可．
【詳解】解：∵一個(gè)正方形的花壇，它的容積是20平方米，
∴個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為米，
∵，
∴．
故選C．
9. 如圖，數(shù)軸上表示1，的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)中點(diǎn)得，然后從點(diǎn)向左平移即可；
【詳解】解：點(diǎn)A是的中點(diǎn)，
，
點(diǎn)C所表示數(shù)為：．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系、線段的中點(diǎn)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，中點(diǎn)性質(zhì)的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．
10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，依次得到點(diǎn)，，，，，，……，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)的規(guī)律問題，關(guān)鍵是找到循環(huán)規(guī)律．根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)總結(jié)規(guī)律即可得解．
【詳解】解： 由的坐標(biāo) 可得：時(shí)，當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，當(dāng)下標(biāo)除以3后有余數(shù)且商為奇數(shù)時(shí)，坐標(biāo)在第四象限，縱坐標(biāo)為，余數(shù)為1時(shí)，橫坐標(biāo)為商，余數(shù)為2時(shí)，橫坐標(biāo)為商；當(dāng)下標(biāo)除以3后有余數(shù)且商為偶數(shù)時(shí)，坐標(biāo)在第二象限，縱坐標(biāo)為1，余數(shù)為1時(shí)，橫坐標(biāo)為商，余數(shù)為2時(shí)，橫坐標(biāo)為商．
∵，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)是即．
故選：B．
二、填空題（共5題，每題3分，共15分）
11. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在x軸上，則________．
【答案】2
【解析】
【分析】因?yàn)辄c(diǎn)在x軸上，縱坐標(biāo)等于0，根據(jù)點(diǎn)在x軸上的特征可得:：，解得．
【詳解】解：∵點(diǎn)x軸上，
∴，解得．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)在x軸上點(diǎn)的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)在x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．
12. 如圖，所示，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使．則添加的條件為___________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：添加條件，理由如下：
∵，
∴（同位角相等，兩直線平行），
故答案為；（答案不唯一）．
13. 若的整數(shù)部分為m，的小數(shù)部分為n，則______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小及乘法運(yùn)算，求得m、n的值是解題的關(guān)鍵．
先估算數(shù)，的大小，然后可求得m、n的值，最后代入求解即可．
【詳解】，，
，，
的整數(shù)部分為m，的小數(shù)部分為n，
，，
，
故答案為：．
14. 如圖是一塊從一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形材料中剪出的墊片，現(xiàn)測(cè)得，則這個(gè)剪出的墊片圖形的周長(zhǎng)是______．
【答案】30
【解析】
【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用平移的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．利用平移的性質(zhì)將，，分別向左和上平移即可得出平移后圖形，進(jìn)而求出這塊墊片的周長(zhǎng)．
【詳解】解：如圖所示：這塊墊片周長(zhǎng)為：，
故答案為：30．
15. 如圖1是一個(gè)由齒輪、軸承、托架等元件構(gòu)成的手動(dòng)變速箱托架，其主要作用是動(dòng)力傳輸．如圖2是手動(dòng)變速箱托架工作時(shí)某一時(shí)刻的示意圖，已知，，，，則的度數(shù)為______．
【答案】##85度
【解析】
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和計(jì)算．過點(diǎn)F作，因?yàn)?，所以，再根?jù)平行線的性質(zhì)可以求出，，進(jìn)而可求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)F作，
∵，
∴，而，
∴，，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴．
故答案為．
三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、算術(shù)平方根和立方根的定義．先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、算術(shù)平方根和立方根的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：
．
17. 求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）或；
（2）．
【解析】
【分析】本題主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟練掌握平方根和立方根的相關(guān)知識(shí)是解此題的關(guān)鍵．
（1）利用平方根解方程即可；
（2）將原方程變形為，再利用立方根解方程即可．
【小問1詳解】
解：，
或，
解得：，；
【小問2詳解】
解：，
，
．
18. 如圖，已知，，，將求的過程補(bǔ)充完整．
解：∵（已知），
∴（____________），
∵（已知），
∴（____________），
∴(____________），
∴（____________），
∵（已知），
∴______．
【答案】?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；．
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定．根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可求出答案．
【詳解】解：∵（已知），
∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵（已知），
∴（等量代換），
∴ (同位角相等，兩直線平行），
∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∵（已知），
∴．
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；．
19. 如圖，直線與相交于點(diǎn)O，．
（1）若，求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查垂直的定義，角的和差．
（1）由得到，進(jìn)而有，從而得證；
（2）由得到，從而，根據(jù)即可求出，進(jìn)而即可解答．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，即，
∵，
∴，即
∴；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．
（1）把三角形先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到三角形，請(qǐng)畫出三角形，并寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；
（2）求三角形的面積．
【答案】（1）圖見解析，，；
（2）．
【解析】
【分析】本題考查了平移變換及網(wǎng)格求三角形面積、坐標(biāo)與圖形；熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作出圖形即可求解；利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用分割法即可求解；
【小問1詳解】
解：如圖，三角形即為所求，
點(diǎn)，的坐標(biāo)為，；
【小問2詳解】
三角形的面積為．
21. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，．
（1）若軸，求A，B兩點(diǎn)間的距離；
（2）若軸于點(diǎn)D，且時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【答案】（1）7 （2）或
【解析】
【分析】本題主要考查坐標(biāo)于圖形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是關(guān)鍵，
（1）根據(jù)軸可知點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)一樣解得a的值，再求解的橫坐標(biāo)，最后即可求得兩點(diǎn)間的距離；
（2）根據(jù)軸于點(diǎn)D，且，求出n的值，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo).
【小問1詳解】
解：∵軸，
∴，
∴，
∴，，
∴A，B兩點(diǎn)間的距離為；
【小問2詳解】
∵軸于點(diǎn)D，，
∴，
∴或
則或
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．
22. 如圖，于點(diǎn)D，于點(diǎn)F，，．（要求寫明與平行線的性質(zhì)和判定相關(guān)的推理根據(jù)）
（1）求的度數(shù)；
（2）求證：．
【答案】（1）；
（2）見解析．
【解析】
【分析】本題考查了垂線的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)垂線的性質(zhì)得，判定，平行線的性質(zhì)得，根據(jù)進(jìn)而求出的度數(shù)；
（2）由平行線的性質(zhì)得，利用等量代換，，在證，再證，根據(jù)平行公理得出結(jié)論．
【小問1詳解】
∵，，
∴，
∴（同位角相等，兩直線平行），
∴（兩直線平行，同位角相等），
∴；
【小問2詳解】
∵，
∴（兩直線平行，同位角相等），
∵，
∴，（等量代換）
∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
∵，
∴（同位角相等，兩直線平行），
∴．
23. 先觀察下列等式，再回答問題：第一個(gè)等式；第二個(gè)等式；第三個(gè)等式．
（1）根據(jù)上述三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)你猜想第五個(gè)等式；
（2）請(qǐng)按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）；
（3）對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，表示不超過a的最大整數(shù)，如，，計(jì)算：的值．
【答案】（1）
（2）
（3）2023
【解析】
【分析】本題考查了與算術(shù)平方根有關(guān)規(guī)律探索，正確找到題中的規(guī)律是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題中所給信息可判結(jié)果；
（2）根據(jù)第一問的結(jié)果用字母代替數(shù)字即可；
（3）根據(jù)規(guī)律將原式進(jìn)行正確變形求解；
【小問1詳解】
∵第一個(gè)等式；
第二個(gè)等式；
第三個(gè)等式；
故根據(jù)規(guī)律可猜測(cè)第五個(gè)等式為；
【小問2詳解】
根據(jù)（1）總結(jié)規(guī)律可得：第n個(gè)等式為；
【小問3詳解】
根據(jù)規(guī)律可化簡(jiǎn)
．
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），a，b滿足．
（1）直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）用含t的式子表示線段的長(zhǎng)，并寫出t的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)，連接，，在（2）條件下是否存在t值，使四邊形的面積是三角形的面積的3倍，若存在，請(qǐng)求出t值及點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1），；
（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；
（3）存在；，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
【解析】
【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵；
（1）根據(jù)求出a、b，及點(diǎn)A坐標(biāo)，根據(jù)矩形特征即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)，，可得：，，分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，用用含t的式子表示即可；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
【小問1詳解】
，
解得：
點(diǎn)，即，，
作x軸、y軸的垂線，交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)B，
，；
【小問2詳解】
由，，可得：，，
點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，
，
即當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，
，
即；當(dāng)時(shí)，；
【小問3詳解】
存在，理由如下：
點(diǎn)，
，
，
當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，
，
，
解得：，
，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，
解得：；
，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為
綜上所述：，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

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