1. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義去判斷即可．
【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
答案：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形即沿著某一條直線折疊，直線兩旁的圖形完全重合和中心對(duì)稱(chēng)圖形即將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合的識(shí)別，正確掌握定義是解題的關(guān)鍵．
2. 截至2021年12月31日，長(zhǎng)江干流六座梯級(jí)水電站全年累計(jì)發(fā)電量達(dá)2628．83億千瓦時(shí)，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸．將262 883 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】將262 883 000 000寫(xiě)成，n為正整數(shù)的形式即可．
【詳解】解：將262 883 000 000保留1位整數(shù)是，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了11位，
則262 883 000 000，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，掌握中n的取值方法是解題的關(guān)鍵．
3. 下圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖即可解答．
【詳解】解：從上面看下邊是一個(gè)矩形，矩形的上邊是一個(gè)圓，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握從上面看得到的圖形是俯視圖是解答本題的關(guān)鍵．
4. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方及積的乘方可進(jìn)行求解．
【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；
B、，原計(jì)算正確，故符合題意；
C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；
D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方及積的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方及積的乘方是解題的關(guān)鍵．
5. 的相反數(shù)是（ ）
A. 7B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了相反數(shù)及絕對(duì)值的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)及絕對(duì)值的定義，先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再取相反數(shù)即可．
【詳解】解：，
的相反數(shù)是，
故選：D．
6. 蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個(gè)全等的正六邊形不重疊且無(wú)縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)均為正六邊形的頂點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】連接，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a，由正六邊形的性質(zhì)及點(diǎn)P的坐標(biāo)可求得a的值，即可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【詳解】解：連接，如圖，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
∴，
即；
∴，，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，正六邊形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
7. 描點(diǎn)法是畫(huà)未知函數(shù)圖象的常用方法．請(qǐng)判斷函數(shù)的圖象可能為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的平移可進(jìn)行求解．
【詳解】解：函數(shù)可看作是由反比例函數(shù)向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度所得到，所以只有D選項(xiàng)符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的平移，熟練掌握函數(shù)圖象的平移是解題的關(guān)鍵．
8. 為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間”的要求，學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘），并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間的描述，正確的是（ ）
A. 平均數(shù)為70分鐘B. 眾數(shù)為67分鐘C. 中位數(shù)為67分鐘D. 方差為0
【答案】B
【解析】
【分析】分別求出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，即可進(jìn)行判斷．
【詳解】解：A．平均數(shù)為（分鐘），故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B．在7個(gè)數(shù)據(jù)中，67出現(xiàn)的次數(shù)最多，為2次，則眾數(shù)為67分鐘，故選項(xiàng)正確，符合題意；
C．7個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大排列為：，中位數(shù)是70分鐘，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D．平均數(shù)為，
方差為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，熟練掌握各量的求解方法是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)和的圖象的四個(gè)分支上，則實(shí)數(shù)的值為（ ）

A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】如圖所示，點(diǎn)在上，證明，根據(jù)的幾何意義即可求解．
【詳解】解：如圖所示，連接正方形的對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，點(diǎn)在上，

∵，，
∴．
∴．
∴．
∵點(diǎn)在第二象限，
∴．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的的幾何意義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
10. 為了緬懷革命先烈，傳承紅色精神，青海省某學(xué)校八年級(jí)師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校的烈士陵園掃墓.一部分師生騎自行車(chē)先走，過(guò)了后，其余師生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)；已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)師生速度的2倍，設(shè)騎車(chē)師生的速度為.根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．
【詳解】解：由題意得：；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意．
11. 下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
①若樣本數(shù)據(jù)3、6、a、4、2的平均數(shù)是4，則其方差為2
②“相等的角是對(duì)頂角”的逆命題
③對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
④若拋物線上有點(diǎn)，則．
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了平均數(shù)，方差，逆命題，菱形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)和定理，
根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)頂角的定義以及逆命題，菱形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別對(duì)①②③④進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：①若樣本數(shù)據(jù)3、6、a、4、2的平均數(shù)是4，
則其方差為：，故此選項(xiàng)正確；
②“相等的角是對(duì)頂角”的逆命題是如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，故此選項(xiàng)正確；
③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④拋物線，
對(duì)稱(chēng)軸為直線，且拋物線開(kāi)口向上，
∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，
∵，
．故此選項(xiàng)正確．
故選：C．
12. 如圖，在正方形中，為上一點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，連接交于點(diǎn)，且，垂足為．若為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：
①；②；③；④其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)K，證明即可判斷①；采用特殊值法判斷②，若點(diǎn)M是的中點(diǎn)，則，又，得到，從而，故②錯(cuò)誤；過(guò)點(diǎn)M作，交于點(diǎn)P，交于點(diǎn)Q，證得，得到，，根據(jù)正方形的性質(zhì)與得到，進(jìn)而有，從而可證得，有，因此，故③正確；
利用反證法證明④，假設(shè)成立，則，根據(jù)同角的余角相等推出，即，而是定值，隨著點(diǎn)M的變化而變化，故不成立，從而不成立，故④錯(cuò)誤．
【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)K，
，
∴，
∵在正方形中，，
∴四邊形是矩形，
∴，
∵在正方形中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；故①正確．
如圖，若點(diǎn)M是的中點(diǎn)，則
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，即，
∴，
在中，，
∵點(diǎn)H是的中點(diǎn)，
∴
∵，
∴
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴在矩形中，，
∵在正方形中，，
∴，
∴，
∴，故②錯(cuò)誤；
過(guò)點(diǎn)M作，交于點(diǎn)P，交于點(diǎn)Q，
∴，，
∵點(diǎn)H是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，，
∵在正方形中，平分，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
由①知，，
∴，
∴，
∴，即
由①得，四邊形是矩形，
∴
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，故③正確；
對(duì)于④，假設(shè)成立，則，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是定值，隨著點(diǎn)M的變化而變化，
∴不成立，
∴不成立．故④錯(cuò)誤．
綜上所述，結(jié)論正確的有2個(gè)．
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，運(yùn)用特殊值法與反證法是解決本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
13. 因式分解：______．
【答案】（x＋y＋1）（x＋y－1）
【解析】
【分析】根據(jù)分組分解法與公式法因式分解即可．
【詳解】解：原式＝（x＋y＋1）（x＋y－1）．
故答案為：（x＋y＋1）（x＋y－1）．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握分組分解法與公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．
14. 若代數(shù)式有意義，則的取值范圍__________．
【答案】##
【解析】
【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分式有意義的條件是分母不為0進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，
∴，
解得，
故答案為：．
15. 一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里只有6個(gè)紅球和個(gè)白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則_________．
【答案】9
【解析】
【分析】根據(jù)概率公式列分式方程，解方程即可．
【詳解】解：從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，
，
去分母，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)是所列分式方程的根，
，
故答案為：9．
【點(diǎn)睛】本題考查已知概率求數(shù)量、解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式．
16. 化簡(jiǎn)：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查分式的計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：原式
．
故答案為：．
17. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則的值為_(kāi)_________．
【答案】4
【解析】
【分析】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合，求出值是解題的關(guān)鍵．
利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合可得出關(guān)于的方程，解之可得出的值，由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出關(guān)于的不等式，解之即可得出的取值范圍，進(jìn)而可確定的值，此題得解．
【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程的兩根為，
∴，
∴，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)均為所列方程的解，
∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
解得：，
∴舍去．
故答案為：4．
18. 如圖，在四邊形中，，對(duì)角線相交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．

【答案】##
【解析】
【分析】過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出，證明，得出，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出，證明，得出，求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)，得出，即，求出結(jié)果即可．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)E，如圖所示：

則，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)．
19. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以點(diǎn)為位似中心，按相似比把放大，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或．
根據(jù)位似變換性質(zhì)計(jì)算，得到答案．
【詳解】解：以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把放大，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或，即點(diǎn)的坐標(biāo)為或，
故答案為：或．
20. 任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如：，，，…按此規(guī)律，若分裂后其中有一個(gè)奇數(shù)是2015，則m的值是_____．
【答案】45
【解析】
【分析】本題主要考查探索數(shù)的規(guī)律的問(wèn)題，主要從特殊出發(fā)得出一般規(guī)律，觀察規(guī)律，分裂成的數(shù)都是奇數(shù)，且第一個(gè)數(shù)是底數(shù)乘以與底數(shù)相鄰的前一個(gè)數(shù)的積再加上1，奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于底數(shù)，然后找出所在的奇數(shù)的范圍，即可得解．
【詳解】解：∵底數(shù)是2的分裂成2個(gè)奇數(shù)，且分裂后的第一個(gè)數(shù)可以表示為；底數(shù)為3的分裂成3個(gè)奇數(shù)，且分裂后的第一個(gè)數(shù)可以表示為；底數(shù)為4的分裂成4個(gè)奇數(shù)，且分裂后的第一個(gè)數(shù)可以表示為，
∴分裂成m個(gè)奇數(shù)，分裂后的第一個(gè)數(shù)是，
∵，，
∴2015是的立方分裂的一個(gè)奇數(shù)，
即．
故答案為：45．
21. 某超市從廠家購(gòu)進(jìn)，兩種禮盒，已知，兩種禮盒單價(jià)比為，單價(jià)和為200元．該超市購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9600元，且購(gòu)進(jìn)種禮盒最多36個(gè)，種禮盒的數(shù)量不超過(guò)種禮盒數(shù)量的2倍，共有__________種進(jìn)貨方案．
【答案】3
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，：由題意可知，禮盒的單價(jià)為：元，禮盒的單價(jià)為：元，設(shè)購(gòu)進(jìn)種禮盒個(gè)，種禮盒個(gè)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，可得出關(guān)于，的二元一次方程，解之可得出，由購(gòu)進(jìn)種禮盒最多36個(gè)且種禮盒的數(shù)量不超過(guò)種禮盒數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，結(jié)合，均為整數(shù)即可得出的值，進(jìn)而可得出進(jìn)貨方案數(shù)．解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
【詳解】解：由題意可知，禮盒的單價(jià)為：元，禮盒的單價(jià)為：元，
設(shè)購(gòu)進(jìn)種禮盒個(gè)，種禮盒個(gè)，
依題意，得：，
∴．
∵，，
∴．
∵，的值均為整數(shù)，
∴為3的倍數(shù)，
∴的值為：30、33、36，
∴共有三種方案，
故答案為：3．
22. 如圖，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿所在直線把翻折到的位置，若線段交于點(diǎn)，且為直角三角形，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】6或
【解析】
【分析】由三角函數(shù)得出∠A=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出AB=2BC=8，由折疊的性質(zhì)得出DA=DC=2，F(xiàn)A′=FA，∠DA′F=∠A=30°，設(shè)BF=x，則AF=8-x，F(xiàn)A′=8-x，①當(dāng)∠BEA′=90°時(shí)，由三角函數(shù)得出AE=3，得出EF=3-（8-x）=x-5，由直角三角形的性質(zhì)得出方程，解方程即可；
②當(dāng)∠BA'E=90°時(shí)，作FH⊥BA'，交BA'的延長(zhǎng)線于H，連接BD，證明Rt△BDA'≌Rt△BDC，得出BA′=BC=4，求出∠FA'H=60°，在Rt△BFH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【詳解】解：
∴∠A=30°，
∴AB=2BC=8，
∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，沿DF所在直線把△ADF翻折到△A′DF的位置，線段A′D交AB于點(diǎn)E，
設(shè)BF=x，則AF=8-x，F(xiàn)A′=8-x，下面分兩種情況討論:
①當(dāng)∠BEA′=90°時(shí)，在Rt△ADE中，
∴EF=3-（8-x）=x-5，
在Rt△A'FE中，∵∠FA'E=30°，
∴FA'=2FE，即8-x=2（x-5），
解得x=6，即BF=6；
②當(dāng)∠BA'E=90°時(shí)，作FH⊥BA'，交BA'的延長(zhǎng)線于H，連接BD，如圖所示：
在Rt△BDA'和△BDC中
∴Rt△BDA'≌Rt△BDC（HL），
∴BA′=BC=4，
∵∠BA'F=∠BA'E+∠FA'E=90°+30°=120°，
∴∠FA'H=60°，
在Rt△FHA'中，
在Rt△BFH中，∵FH2+BH2=BF2，
解得：x= ，即BF= .
綜上所述，BF的長(zhǎng)為6或.
故答案為6或.
【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、勾股定理、解直角三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
三、解答題（本題共6個(gè)小題，共54分）
23. 如圖，已知，點(diǎn)M是上的一個(gè)定點(diǎn)．

（1）尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D1中作，使得與射線相切于點(diǎn)M，同時(shí)與相切，切點(diǎn)記為N；
（2）在（1）的條件下，若，則所作的的劣弧與所圍成圖形的面積是_________．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先作的平分線，再過(guò)M點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)O，接著過(guò)O點(diǎn)作于N點(diǎn)，然后以O(shè)點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，則滿足條件；
（2）先利用切線的性質(zhì)得到，，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到，則，再利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用的劣弧與所圍成圖形的面積進(jìn)行計(jì)算．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，為所作；
；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵和為的切線，
∴，，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴的劣弧與所圍成圖形的面積
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了切線的判定與性質(zhì)、扇形的面積計(jì)算．
24. 綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組用木板自制了一個(gè)測(cè)高儀測(cè)量樹(shù)高，測(cè)高儀為正方形，，頂點(diǎn)A處掛了一個(gè)鉛錘M．如圖是測(cè)量樹(shù)高的示意圖，測(cè)高儀上的點(diǎn)D，A與樹(shù)頂E在一條直線上，鉛垂線交于點(diǎn)H．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A距地面，到樹(shù)的距離，．求樹(shù)的高度（結(jié)果精確到）．
【答案】樹(shù)的高度為
【解析】
【分析】由題意可知，，，易知，可得，進(jìn)而求得，利用即可求解．
【詳解】解：由題意可知，，，
則，
∴，
∵，，
則，
∴，
∵，則，
∴，
∴，
答：樹(shù)的高度為．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，得到是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線l．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)C在直線l上，且的面積為5，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）P是直線l上一點(diǎn)，連接PA，以P為位似中心畫(huà)，使它與位似，相似比為m．若點(diǎn)D，E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及m的值．
【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為或
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為；m的值為3
【解析】
【分析】（1）利用直線解析式可的點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)代入可得a的值，再將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式可得k的值，從而得解；
（2）設(shè)直線l于y軸交于點(diǎn)M，由點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線l是的垂線先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求直線l的解析式，C點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)(分別代表點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo))可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，從而得解；
（3） 位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心三點(diǎn)共線可知點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也在直線l上，不妨設(shè)為點(diǎn)E，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，直線l與雙曲線的解析式聯(lián)立方程組得到，由得到，繼而得到直線與直線的解析式中的一次項(xiàng)系數(shù)相等，設(shè)直線的解析式是：，將代入求得的解析式是：，再將直線與雙曲線的解析式聯(lián)立求得，再用待定系數(shù)法求出的解析式是，利用直線的解析式與直線l的解析式聯(lián)立求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，再用兩點(diǎn)間的距離公式得到，從而求得．
【小問(wèn)1詳解】
解：令，則
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
將點(diǎn)代入得：
解得：
∴
將點(diǎn)代入得：
解得：
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)直線l于y軸交于點(diǎn)M，直線與x軸得交點(diǎn)為N，

令解得：
∴，
∴，
又∵，
∴
∵，
∴
又∵直線l是的垂線即，，
∴，
∴
設(shè)直線l的解析式是：，
將點(diǎn)，點(diǎn)代入得：
解得：
∴直線l的解析式是：，
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是
∵，(分別代表點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo))
解得： 或6，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或
【小問(wèn)3詳解】
∵位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心三點(diǎn)共線，
∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也在直線l上，不妨設(shè)為點(diǎn)E，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，
∴點(diǎn)E是直線l與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)，
將直線l與雙曲線的解析式聯(lián)立得：
解得：或
∴
畫(huà)出圖形如下：

又∵
∴
∴
∴直線與直線的解析式中的一次項(xiàng)系數(shù)相等，
設(shè)直線解析式是：
將點(diǎn)代入得：
解得：
∴直線的解析式是：
∵點(diǎn)D也在雙曲線上，
∴點(diǎn)D是直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)，
將直線與雙曲線的解析式聯(lián)立得：
解得：或
∴
設(shè)直線的解析式是：
將點(diǎn)，代入得：
解得：
∴直線解析式是：，
又將直線的解析式與直線l的解析式聯(lián)立得：
解得：
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為
∴
∴
【點(diǎn)睛】本題考查直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)綜合幾何問(wèn)題，三角形的面積公式，位似的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性大，利用聯(lián)立方程組求交點(diǎn)和掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
26. 如圖1，在中，是邊上不與重合的一個(gè)定點(diǎn)．于點(diǎn)，交于點(diǎn)．是由線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）求的度數(shù)；
（3）若是的中點(diǎn)，如圖2．求證：．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
（3）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再證明、，即可證明結(jié)論；
（2）如圖1：設(shè)與的交點(diǎn)為，先證明可得，再證明可得，最后運(yùn)用角的和差即可解答；
（3）如圖2：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，先證明可得，再證可得；進(jìn)而證明即，再說(shuō)明則根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解答．
【小問(wèn)1詳解】
解： 是由線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，
，
，
．
，
．
．
，
．
．
小問(wèn)2詳解】
解：如圖1：設(shè)與的交點(diǎn)為，

，
，
，
．
，
，
．
又，
．
，
．
【小問(wèn)3詳解】
解：如圖2：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，

，
，
．
是的中點(diǎn)，
．
又，
，
．
，
，
．
由（2）知，，
．
，
，
，
，即．
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形及直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．
27. 如圖，在中，直徑垂直弦于點(diǎn)，連接，作于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接．

（1）若，求的長(zhǎng)．
（2）求證：．
（3）若，猜想的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．
【答案】（1）1 （2）見(jiàn)解析
（3），證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）由垂徑定理可得，結(jié)合可得，根據(jù)圓周角定理可得，進(jìn)而可得，通過(guò)證明可得；
（2）證明，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可得，再根據(jù)，，可證；
（3）設(shè)，，可證，，通過(guò)證明，進(jìn)而可得，即，則．
【小問(wèn)1詳解】
解：直徑垂直弦，
，
，
，
，
，
由圓周角定理得，
，
在和中，
，
，
；
【小問(wèn)2詳解】
證明：是的直徑，
，
在和中，
，
，
，
，
由（1）知，
，
又，
；
【小問(wèn)3詳解】
解：，證明如下：
如圖，連接，

，
，
直徑垂直弦，
，，
又，
，
，
設(shè)，，
則，
，
，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
即，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，難度較大，解題的關(guān)鍵是綜合應(yīng)用上述知識(shí)點(diǎn)，特別是第3問(wèn)，需要大膽猜想，再逐步論證．
28. 如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的拋物線與軸另一個(gè)交點(diǎn)為，連接．平行于軸的動(dòng)直線從點(diǎn)開(kāi)始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向軸正方向平移，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，是否存在某一時(shí)刻，使與相似？若存在，試求出值；若不存在，簡(jiǎn)述你的理由；
（3）點(diǎn)在直線上，橫坐標(biāo)為11，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，，使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，簡(jiǎn)述理由．
【答案】（1）
（2）存在，或
（3）存在，或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)直線，解出，，再將其代入用待定系數(shù)法即可求解；
（2）由已知得，可得，要使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似，只需或，即或，即可解得或；
（3）設(shè)，①若為對(duì)角線，則的中點(diǎn)重合，，方程組無(wú)解，這種情況不存在；②若為對(duì)角線，則的中點(diǎn)重合，，解得或，③若為對(duì)角線，則、的中點(diǎn)重合，，方程組無(wú)解．
【小問(wèn)1詳解】
解：直線中，令，解得，則，
令，解得，則，
將代入得：
，
解得：，
∴拋物線的表達(dá)式為；
【小問(wèn)2詳解】
存在某一時(shí)刻，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似，理由如下：
如圖：
在中，令得或，
，
，
，
根據(jù)題意知：，
∵軸，
∴
，
，
，
，
∴要使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似，只需或，
即或，
解得或，
答：存在某一時(shí)刻，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似，的值為或；
【小問(wèn)3詳解】
存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，理由如下：
設(shè)，
∵點(diǎn)在直線上，橫坐標(biāo)為11，
將代入直線解析式得，
∴，
又，
若為對(duì)角線，則的中點(diǎn)重合，
，
方程組無(wú)解，這種情況不存在；
②若為對(duì)角線，則的中點(diǎn)重合，
解得或，
∴或，
③若為對(duì)角線，則的中點(diǎn)重合，
，
方程組無(wú)解，這種情況不存在；
綜上所述，的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，相似三角形的判斷，平行四邊形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用含字母的式子表示相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和相關(guān)線段的長(zhǎng)度．

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