試卷說明：本次考試滿分100分，考試時(shí)間100分鐘。
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）
1．如果在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．判斷下列四組數(shù)據(jù)，可以作為直角三角形三條邊長(zhǎng)的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．，，
C．，，D．1，2，3
4．如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形整齊地排列在數(shù)軸上形成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，以O(shè)點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為半徑作圓與數(shù)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中點(diǎn)Р表示的數(shù)是（ ）
A．B．C．2.2D．
5．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，，，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是（ ）
A．16B．18C．20D．24
6．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到點(diǎn)B，圓柱體的底面周長(zhǎng)是24厘米，圓柱體的高是5厘米，則螞蟻爬行的最短距離為（ ）
A．13厘米B．17厘米C．厘米D．5厘米
7．如圖，在△ABC中，，在邊AC上截取，連接BD，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E．已知，，如果F是邊BC的中點(diǎn)，連接EF，那么EF的長(zhǎng)是（ ）
A．1B．2C．3D．5
8．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①；②；③；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（ ）．
A．①②B．②③C．①③D．①④
二、填空題（第10、16題3分，其余每小題﹖分，共18分）
9．比較大?。篲____4（填“＞”，“＜”或“＝”）．
10．命題“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等”的逆命題是______，它是______（填“真命題”或者“假命題”）．
11．在△ABC中，，，高，則BC的長(zhǎng)______．
12．如果，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的x的值______．
13．矩形ABCD中，cm，cm，按如圖方式折疊，使點(diǎn)B落與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則______cm．
14．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（如圖1）拼成的一個(gè)大正方形（如圖2）．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b．若8，大正方形的面積為25，則圖2中EF的長(zhǎng)為______．
15．如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)P是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A，C不重合），過點(diǎn)P分別作于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值為______．
16．如圖，點(diǎn)A，B，C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)．點(diǎn)D為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．線段AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)分別為M，N，P，Q．在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，有下列結(jié)論：
①存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形；
存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPO是菱形；
③存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形；
④存在兩個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPO是正方形．
所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．
三、解答題（17題共10分，18題共12分，19、22每題7分，23題6分，20、21、24每題8分，本題共66分）
17．計(jì)算
（1）
（2）
18．（1）已知，，求代數(shù)式的值．
（2）a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求的值．
19．?dāng)?shù)軸上表示a，b兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)的位置如圖所示：
化簡(jiǎn)：．
20．已知：△ABC．
求作：直線AD，使得．作法：如圖．
①分別以點(diǎn)A、點(diǎn)C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、點(diǎn)N；
②作直線MN交AC于點(diǎn)E；
③以點(diǎn)E為圓心，BE長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線BE于點(diǎn)D；
④作直線AD．
所以直線AD就是所求作的直線．
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：連接CD．
______．______．
四邊形ABCD是平行四邊形．（ ）（填推理的依據(jù)）．
（ （填推理的依據(jù)）．
21．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)C、D作，，CE和DE交于點(diǎn)E．
（1）求證：四邊形ODEC是矩形；
（2）當(dāng)，時(shí)，求EA的長(zhǎng)．
22．明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計(jì)算秋千繩索長(zhǎng)度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千OA靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺（尺），將它往前推進(jìn)兩步（EB=10尺），此時(shí)踏板升高離地五尺（尺），求秋千繩索（OA或OB）的長(zhǎng)度．
23．小明在解方程時(shí)采用了下面的方法：
又有，
可得，
將這兩式相加可得，
將兩邊平方可解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．
請(qǐng)你學(xué)習(xí)小明的方法，解下面的方程：
（1）解方程；
（2）方程的解是______（用含a、b的式子表示）．
24．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且點(diǎn)E不與C、D重合，過點(diǎn)A作AE的垂線交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF．
（1）計(jì)算∠AEF的度數(shù)．
（2）如圖2，過點(diǎn)A作，垂足為G，連接DG．用等式表示線段CF與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
四、選做題（25題4分。26題6分，共10分）
25．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中：，．
26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于沒有公共點(diǎn)的兩個(gè)圖形M、N給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，若P、Q兩點(diǎn)間距離的最大值和最小值分別為和，則稱比值為圖形N的“距離關(guān)聯(lián)值”，記為．已知平行四邊形ABCD頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，．
（1）若E為平行四邊形ABCD邊上任意一點(diǎn)，則OE的最大值為______，最小值為______，因此k（點(diǎn)O，平行四邊形ABCD）=______；
（2）若為平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，為平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，其中．
①若，則k（線段FG，平行四邊形ABCD）=______；
②若（線段FG，平行四邊形ABCD），求m的取值范圍；
（3）若平行四邊形HIJK的對(duì)角線交點(diǎn)為O，且頂點(diǎn)在直線AC上，頂點(diǎn)在直線BD上，其中，請(qǐng)直接用含n的代數(shù)式表示k（平行四邊形HIJK，平行四邊形ABCD）．
北京師范大學(xué)亞太實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中考試
八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（共8小題，每題2分，共16分）
二、填空題（第10、16題3分，其余每小題2分，共18分）
三、解答題（17題共10分，18題共12分，19、22每題7分，23題6分，20、21、24每題8分，本題共66分
17（1）原式= 4分 （2）原式=23 +7-5 4分
5分 = 23 +2 5分
18.（1）原式= （x-y）2-3xy 3分
當(dāng)x=22+7，y=22-7時(shí)
原式=(27)2-3(8-7)
=28-3 5分
=25 6分
（2）由題意得：
a=3,b=3-5 3分
原式=3×3-（3-5）2
=9-（9-65+5） 5分
=65-5 6分
19.（1）原式=|a-b|-|a+1|-|b-1| 3分
=-a+b+a+1-b+1 6分
= 2 7分
20.（1）圖略 4分
（2）CE，DE
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
平行四邊形的對(duì)邊互相平行 8分
21.（1）證明：
∵四邊形ABCD是菱形，
1分
3分
∴四邊形ODEC是矩形 4分
（2）∵菱形ABCD
5分
7分
8分
22. 解：設(shè)OA＝OB＝x尺，
∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，
∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，
在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，
根據(jù)勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102， 4分
整理得：8x＝116，即2x＝29，
解得：x＝14.5． 6分
答：秋千繩索的長(zhǎng)度為14.5尺． 7分
23.（1）x2+32+x2+12x2+32-x2+12
=x2+32-x2+12=20 2分
∵x2+32+x2+12=10
∴x2+32=6x2+12=4 3分
∴x2+32=36
∴x=±2 4分
(2)x=a-(a-b+1)24或x=3a2+2ab-b2-2a+2b-14或x=b-(a-b-1)24 6 分
24.（1）證明：在正方形ABCD中，∠ABC=∠BAD=∠D=90°，AB=AD
∴∠ABF=90°
∵AF⊥AE
∴∠FAE = 90°
∴∠FAE-∠BAE =∠BAD-∠BAE
即∠FAB =∠DAE
∵∠ABF=∠D=90°
∴△BAF△DAE． 2分
∴AF=AE
∴△FAE是等腰直角三角形
∴∠AEF=45°. 3分
（2） 4分
證明：連接CG，過點(diǎn)G作GH⊥CD
∵AF=AE，AG⊥EF
∴點(diǎn)G為EF中點(diǎn)
在Rt△EFC中，CG= FG=EG
∵∠AEF=45°
∴AG=EG=CG
在△ADG和△CDG中
AD=CD
∵ AG=CG
DG=DG
∴△ADG△CDG
∴∠ADG=∠CDG=45° 6分
∴在Rt△GHD中，
∵EG=CG，GH⊥CD
∴點(diǎn)H為CE中點(diǎn)
∴GH為△EFC的中位線 7分
∴CF=2GH
∴ 8分
25.解：原式=abb-aabab+a-b
=a-b 3分
當(dāng)a=3,b=2時(shí)
原式=1 4分
26. （1）2，1，2 2分
（2）①6；②或 4分
（3）當(dāng)時(shí)，
當(dāng)n>1時(shí) 6分
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
選項(xiàng)
B
D
A
B
C
A
A
D
題號(hào)
9
10
11
12
答案

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