總分：150分，測試時間：120分鐘
第一部分(選擇題，共68分)
一、單項選擇題：本題共有8小題，每小題6分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有
一項是符合題目要求的，請把它選出后在答題卡規(guī)定的位置上用鉛筆涂黑。
1. 已知C5x=C5x+1，則x的取值為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 下列求導數(shù)運算錯誤的是（）
A. (3x)′=3xln3B. (lg3x)′=1xln3
C. (csxx)′= xsinx?csxx2D. (x)′=12x
3. 若（2x+ax）6展開式的常數(shù)項為160，則a=（）
A. 1B. 2C. 4D. 8
4. 已知函數(shù)f(x)=3x-2f′(1)lnx，則f’(1)=（）
A. ln3B. 2C. 3D. 3ln3
5. 開學典禮上甲、乙、丙、丁、戊這5名同學從左至右排成一排上臺領獎，要求甲與乙相鄰且甲與丙之間恰好有1名同學的排法有（）種
A. 12B. 16C. 20D. 24
6. 如圖所示，函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)y=f′(x)的圖象，給出下列命題：
①x1，x4是函數(shù)y=f(x)的的極小值點；
②x3是函數(shù)y=f(x)的的極大值點；
③y=f(x)在x=x2處的切線的斜率大于零；
④y=f(x)在區(qū)間(x4，x5)上單調(diào)磁增.
則正確的命題的序號是（）
A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④
7. 我國中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對治療新冠肺炎均有顯著效果，功不可沒，“三藥“分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必清注射液：“三方“分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宣肺敗毒方. 若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機選出兩種，事件A表示選出的兩種中至少有一藥，事件B表示選出的兩種中有一方，則P(B|A)=（）
A. 15B. 310C. 35D. 34
8. 泰勒公式是一個函數(shù)在某點的信息描述其附近取值的公式，得名于英國數(shù)學家泰勒，根據(jù)泰勒公式，有sinx=x-x33！+x55！?x77！...+（?1）n?1x（2n?1）（2n?1）！+...，其中x∈R，n∈N*，n！=1×2×3××n,0！=1，先用上述式子求1-422！+444！?466！...+（?1）n?14（2n?2）（2n?2）！+...的值，下列選項中與該值最接近的是（）
A. cs49°B. cs41°C. -sin49°D. -sin41°
二、多項選擇題：共3小題，每小題滿分6分，共18分。在每題四個選項中，有多項符合題目
要求。全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。
9. 已知(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，則下列說法正確的是（）
A. a0=1B. a3=-80
C. a1+a2+a3+a4+a5=-1D. a0+a2+a4=121
10. 袋中有大小相同的8個小球，其中5個紅球，3個藍球. 每次從袋中隨機摸出1個球，摸出的球不再放回. 記“第一次摸球時摸到紅球”為事件A1，“第一次摸球時摸到藍球”為事件A2，“第二次摸球時摸到紅球”為事件B1，“第二次摸球時摸到藍球”為事件B2；則下列選項中正確的是（）
A. P(A1)=58B. P(A2B2)=328
C. P(B1|A1)=58D. P(B1|A2)+P(B2|A2)=1
11. 定義n-1階導數(shù)的導數(shù)叫做n階導數(shù)(n∈N*，n≥2)，即f（n）(x)=[f（n-1）(x)]’，分別記作f′′(x)，f′′′(x)，f（4）(x)…f（n）(x)，設函數(shù)f(x)=axex，不等式f（2023）(x)＞x2+2023x對任意x∈(0，+∞)恒成立，則實數(shù)a的取值可能為
A. 1e2B. 1C. 1eD. e
第二部分(非選擇題，共92分)
三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，共16分。把答案填在答題卷相應橫線上。
12. 已知函數(shù)f(x)=e-x+1，則函數(shù)f(x)=e-x+1的圖像在(0，2)處的切線方程為 .
13. 從A、B、C、D、E、F、G七名運動員中選出4名參加4×100米接力賽，其中A運動員不跑第一棒，B
運動員不跑第二棒，則不同的安排方案有 種（請用數(shù)字作答）
14. 若關于x的不等式aex-x2+x>2lnx-lna在x∈(0，+∞)上恒成立，則a的取值范圍為 .
四、解答題：本題共5個小題，共77分。把答案填在答題卷相應空白上。
15. (本題滿分13分)
已知函數(shù)f(x)=x3-ax2+b(a，b∈R)的圖象過點(2，4)，且f′(1)=1.
(1)求a、b的值：
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
16. (本題滿分15分)
北京時間2021年8月8日，歷時17天的東京奧運會落下帷幕，中國代表團以38金、32銀、18銅打破4項世界紀錄，創(chuàng)造21項奧運會紀錄的傲人成績，順利收官. 作為“夢之隊”的中國乒乓球隊在東京奧運會斬獲4金3銀的好成績，參賽的7名選手全部登上領獎臺. 我國是乒乓球生產(chǎn)大國，某廠家生產(chǎn)了兩批同種規(guī)格的乒乓球，第一批占60%，次品率為6%:第二批占40%，次品率為5%. 為確保質(zhì)量，現(xiàn)在將兩批乒乓球混合，工作人員從中抽樣檢查.
(1)從混合的乒乓球中任取1個.
(i)求這個乒乓球是合格品的概率：
(ii)已知取到的是合格品，求它取自第一批乒乓球的概率.
(2)從混合的乒乓球中有放回地連續(xù)抽取2次，每次抽取1個，記兩次抽取中，抽取的乒乓球是第二批的次數(shù)為X，求隨機變量X的分布列.
17. (本題滿分15分)
已知函數(shù)f（x）=ax+lnx
(1)討論函數(shù)f(x)的極值：
(2)求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最小值g(a).
18. (本題滿分17分)
某商家為了促銷，規(guī)定每位消費者均可免費參加一次抽獎活動，活動規(guī)則如下：在一不透明的紙箱中有9張相同的卡片，其中3張卡片上印有“中”字，3張卡片上印有“國”字，另外3張卡片上印有“紅”字，消費者從該紙箱中不放回地隨機抽取3張卡片，若抽到的3張卡片上都印有同一個字，則獲得一張20元代金券；若抽到的3張卡片中每張卡片上的字都不一樣，則獲得一張10元代金券；若抽到的3張卡片是其他情況，則不獲得任何獎勵
(1)求某位消費者在一次抽獎活動中抽到的3張卡片上都印有“中”字的概率.
(2)記隨機變量X為某位消費者在一次抽獎活動中獲得代金券的金額數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望E(X).
(3)該商家規(guī)定，消費者若想再次參加該項抽獎活動，則每抽獎一次需支付5元. 若你是消費者，請從收益方面來考慮是否愿意再次參加該項抽獎活動，并說明理由.
19. (本題滿分17分)
如圖，對于曲線Г，存在圓C滿足如下條件：
第19題圖
①圓C與曲線Г有公共點A，且圓心在曲線Г凹的一側：
②四C與曲線Г在點A處有相同的切線；
③曲線Г的導函數(shù)在點A處的導數(shù)(即曲線Г的二階導數(shù))等于圓C在點A處的二階導數(shù)（己知圓
(x-a)2+(y-b）2=r2在點A(x0，y0)處的二階導數(shù)等于r2（b?y0）3）
則稱圓C為曲線Г在A點處的曲率圓，其半徑r稱為曲率半徑。
(1)求拋物線y=x2在原點的曲率圓的方程：
(2)求曲線y=1x的曲率半徑的最小值；
(3)若曲線y=ex在(x1，ex1)和(x2，ex2)(x1≠x2)處有相同的曲率半徑，求證：x1+x2

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