1.2sin15°cs15°=( )
A. 12B. 22C. 32D. 6? 22
2.已知向量a=(x,2)，b=(3,?1).若a⊥b，則x=( )
A. 23B. 32C. ?3D. ?6
3.若tanα=1，則sin2α?cs2α=( )
A. ?15B. 14C. 12D. 1
4.已知向量a=(2,3)，b=(?1,2)，若ma+4b與a?2b共線，則m的值為( )
A. 12B. 2C. ?12D. ?2
5.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，若1?csC=2csAcsB，那么△ABC一定是( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等邊三角形
6.求值：1? 3tan10° 1?cs20°=( )
A. 1B. 2C. 3D. 2 2
7.《蒙娜麗莎》是意大利文藝復(fù)興時期畫家列奧納多?達(dá)芬奇創(chuàng)作的油畫，現(xiàn)收藏于法國羅浮宮博物館．該油畫規(guī)格為：縱77cm，橫53cm.油畫掛在墻壁上的最低點處B離地面237cm(如圖所示).有一身高為175cm的游客從正面觀賞它(該游客頭頂T到眼睛C的距離為15cm)，設(shè)該游客離墻距離為xcm，視角為θ.為使觀賞視角θ最大，x應(yīng)為( )
A. 77B. 80C. 100D. 77 2
8.設(shè)O為△ABC所在平面內(nèi)一點，滿足2OA?7OB?3OC=0，則△ABC的面積與△BOC的面積的比值為( )
A. 6B. 83C. 127D. 4
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(a2+c2?b2)tanB= 3ac，則B的值為( )
A. π6B. π3C. 5π6D. 2π3
10.已知θ是銳角，那么下列各值中，sinθ+csθ不能能取得的值是( )
A. 43B. 34C. 53D. 12
11.已知O為坐標(biāo)原點，點P1(csα,sinα)，P2(csβ,?sinβ)，P3(cs(α+β),sin(α+β))，A(1,0)，則( )
A. |OP1|=|OP2|B. |AP1|=|AP2|
C. OA?OP3=OP1?OP2D. OA?OP1=OP2?OP3
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.在△ABC中，(a+b+c)(a?b+c)=ac，則B= ______．
13.已知tanα，tanβ是方程x2+4x?3=0的兩根，且α，β∈(0,π)，則tan(α+β)的值為______．
14.如圖所示，∠BAC=2π3，圓M與AB，AC分別相切于點D，E，AD=1，點P是圓M及其內(nèi)部任意一點，且AP=xAD+yAE(x,y∈R)，則x+y的取值范圍是______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知|a|=2，|b|=3，|a?b|= 7.求：
(1)a?b；
(2)|a+b|．
16.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=sin2x?cs2x+2 3sinxcsx+cs(2x+π3)．
(1)化簡f(x)；
(2)若f(α)=17，2α是第一象限角，求sin2α．
17.(本小題15分)
已知向量m=(2,sinα)，n=(csα,?1)，其中α∈(0,π2)，且m⊥n．
(1)求sin2α和cs2α的值；
(2)若sin(α?β)= 1010，且β∈(0,π2)，求角β．
18.(本小題17分)
如圖，圓心角為π3的扇形AOB的半徑為2，點C是AB上一點，作這個扇形的內(nèi)接矩形CDEF．
(1)求AB的長及扇形AOB的面積；
(2)求矩形CDEF的最大面積，及此時∠AOC的大?。?br>19.(本小題17分)
如圖所示，在△ABC中，AQ=QC，AR=13AB，BQ與CR相交于點I，AI的延長線與邊BC交于點P．
(1)用AB和AC分別表示BQ和CR；
(2)如果AI=AB+λBQ=AC+μCR，求實數(shù)λ和μ的值；
(3)確定點P在邊BC上的位置．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：2sin15°cs15°=sin30°=12．
故選：A．
利用二倍角的正弦公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求解．
本題主要考查了二倍角的正弦公式及特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】A
【解析】解：向量a=(x,2)，b=(3,?1)；
若a⊥b，則a?b=0，
即3x+2×(?1)=0，
解得x=23．
故選：A．
根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算，列方程求出x的值．
本題考查了平面向量的數(shù)量積運算問題，是基礎(chǔ)題．
3.【答案】D
【解析】解：由于tanα=1，根據(jù)萬能公式，sin2α=2sinαcsα=2tanα1+tan2α=22=1，cs2α=1?tan2α1+tan2α=0，
所以sin2α?cs2α=1．
故選：D．
直接利用萬能公式的應(yīng)用求出三角函數(shù)的值．
本題考查的知識要點：三角函數(shù)的值的求法，萬能公式，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】D
【解析】【分析】
先由向量的坐標(biāo)運算表示出ma+4b與a?2b，再根據(jù)向量共線定理的坐標(biāo)表示可得答案．
本題主要考查向量的坐標(biāo)運算和共線定理．屬基礎(chǔ)題．
【解答】
解：由題意可知ma+4b=m(2,3)+4(?1,2)=(2m?4,3m+8)，
a?2b=(2,3)?2(?1,2)=(4,?1)，
∵ma+4b與a?2b共線，
∴(2m?4)×(?1)=(3m+8)×4，
∴m=?2
故選：D．
5.【答案】A
【解析】解：由1?csC=2csAcsB，得1+cs(A+B)=2csAcsB，
∴1+csAcsB?sinAsinB=2csAcsB，
∴1=csAcsB+sinAsinB=cs(A?B)，即cs(A?B)=1，
∵?π

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