（滿分100分，考試時間100分鐘）
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1. 下列實數(shù)中，是無理數(shù)是（ ）
A 0B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個1之間依次增加1個0），（兩個2之間依次增加1個1）等．
【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)定義可知，只有C選項中的數(shù)是無理數(shù)，
故選：C．
2. 如果，那么下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可求解．
【詳解】解：A、如果，那么，故本選項正確，不符合題意；
B、如果，那么，故本選項正確，不符合題意；
C、如果，那么，故本選項正確，不符合題意；
D、如果，那么，故本選項錯誤，符合題意；
故選：D
【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
3. 如圖，這是一條馬路上的人行橫道線，即斑馬線的示意圖，請你根據(jù)圖示判斷，在過馬路時三條線路AC，AB，AD中最短的是( )
A. ACB. ABC. ADD. 不確定
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)垂線段最短求解．
【詳解】解：根據(jù)在同一平面內(nèi)垂線段最短，可知AB最短．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)．
4. 在數(shù)軸上表示不等式的解集，下列表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，按照移項，系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集時向右畫，向左畫且“”，“”要用空心圓點表示，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：
移項得：，
系數(shù)化為1得：，
數(shù)軸表示如下：
故選：A．
5. 下列命題中，是真命題的是（ ）
A. 過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
B. 同旁內(nèi)角互補
C. 如果兩個角的和為，那么這兩個角是鄰補角
D. 兩點之間，直線最短
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了判斷命題真假，平行線的性質(zhì)與判斷，鄰補角的定義，兩點之間，線段最短等等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原命題真命題，符合題意；
B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，原命題是假命題，不符合題；
C、如果兩個角的和為，那么這兩個角是補角，不一定是鄰補角，原命題是假命題，不符合題；
D、兩點之間，線段最短，原命題是假命題，不符合題；
故選：A．
6. 如圖，在平面直角坐標系中，動點P從原點O出發(fā)，水平向右平移1個單位長度，再豎直向上平移1個單位長度得點；接著水平向左平移2個單位長度，再豎直向下平移2個單位長度得到點；接著水平向右平移3個單位長度，再豎直向上平移3個單位長度得到點；接著水平向左平移4個單位長度，再豎直向下平移4個單位長度得到點，…，按此作法進行下去，則點的坐標為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了點的坐標規(guī)律探索，觀察可知，偶數(shù)點都在第三象限，且可以得到規(guī)律，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：，
，
，
……，
以此類推可知，，
∵，
∴點的坐標為，
故選：B．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7. 的相反數(shù)是_____．
【答案】
【解析】
【詳解】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，
由此可得的相反數(shù)是-，
故答案為：-.
8. 已知，則_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出的值，再進行計算即可，熟知當(dāng)幾個數(shù)或式的偶次方相加和為時，則其中的每一項都必須等于是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
9. 如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點C平移的距離CC＇＝____.

【答案】5
【解析】
【詳解】解：∵把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個頂點從刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5個單位，
∴頂點C平移的距離CC′=5．
故答案為5．
【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，簡單題目．
10. 已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則的值為_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解，把二元一次方程組的兩個方程相加即可得到，結(jié)合題干條件即可求出的值，解題的關(guān)鍵是能觀察出方程組未知數(shù)系數(shù)的關(guān)系．
【詳解】解：，
，得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案為：．
11. 如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，點D落在AB邊上的H點處，點C落在點G處，若∠AEH＝30°，則∠EFC等于__°．

【答案】105
【解析】
【分析】根據(jù)折疊得出∠DEF＝∠HEF，求出∠DEF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF+∠EFC＝180°，代入求出即可．
【詳解】解：∵將長方形ABCD沿EF折疊，點D落在AB邊上的H點處，點C落在點G處，
∴∠DEF＝∠HEF，
∵∠AEH＝30°，
∴∠DEF＝∠HEF＝（180°﹣∠AEH）＝75°，
∵四邊形ABCD是長方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF+∠EFC＝180°，
∴∠EFC＝180°﹣75°＝105°，
故答案為：105．
【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)應(yīng)用，準確計算是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖所示，在長方形中，點O是平面直角坐標系原點，B點坐標為，有一動點P從原點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著的路線移動，到A點停止運動．在點P移動的過程中，當(dāng)三角形的面積是8時，則P點運動的時間為_______秒．
【答案】4或或14
【解析】
【分析】本題主要考查了坐標與圖形，先求出，再分當(dāng)點P在上時，當(dāng)點P在上時，當(dāng)點P在上時，三種情況根據(jù)三角形面積公式列出方程求出點P的運動路程，進而求出運動時間即可．
【詳解】解：∵在長方形中，點O是平面直角坐標系的原點，B點坐標為，
∴，
當(dāng)點P在上時，
∵三角形的面積是8，
∴，即，
∴，
∴此時運動時間為4秒；
當(dāng)點P在上時，
∵三角形的面積是8，
∴，即，
∴，
∴此時運動時間為秒；
當(dāng)點P在上時，
∵三角形的面積是8，
∴，即，
∴，
∴此時運動時間為秒；
綜上所述，P點運動的時間為4秒或秒或14秒，
故答案為：4或或14．
三、解答題（本大題共5題，每小題6分，共30分）
13. （1）計算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】本題考查了解二元一次方程組，實數(shù)的運算，熟練掌握方程組的解法及運算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）利用算術(shù)平方根，立方根的定義，以及二次根式性質(zhì)計算即可；
（2）利用加減消元法求解即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）
，得：，
解得：，
把代入得：，
∴方程組的解是：．
14. 已知一個正數(shù)x兩個平方根分別為和，的立方根是．
（1）求a，b的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了平方根和立方根的概率，代數(shù)式求值：
（1）根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)得到，解方程可求出a；根據(jù)立方根的定義可得，解方程即可求出b；
（2）根據(jù)（1）所求結(jié)合平方根的概念求出x的值，然后代值計算即可．
【小問1詳解】
解：∵一個正數(shù)x的兩個平方根分別為和，
∴，
∴；
∵的立方根是
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：由（1）得，
∴，
∴，
∴的立方根為3．
15. 如圖，在平面直角坐標系中，三角形三個頂點的坐標分別是，，，三角形中任意一點，經(jīng)平移后對應(yīng)點為，三角形作同樣的平移得到三角形，點A，B，C對應(yīng)點分別為．
（1）畫出平移后的三角形；
（2）求三角形的面積．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—平移，網(wǎng)格中求三角形面積：
（1）先根據(jù)、可得平移方式為向左平移了8個單位，向上平移了2個單位，據(jù)此求出的坐標，再描出，最后順次連接即可；
（2）用三角形所在的長方形面積減去周圍三個三角形面積即可得到答案．
【小問1詳解】
解：由到可知平移方式為向左平移了8個單位，向上平移了2個單位，
∴，，
即，，，
如下圖所示，三角形即為所求；
【小問2詳解】
解：．
16. 已知平面直角坐標系中有一點．
（1）若點M在y軸上，求點M的坐標；
（2）若點M位于第二象限，且到x軸的距離為1，求點M的坐標．
【答案】（1）的坐標為
（2）點的坐標為
【解析】
【分析】本題考查了點坐標，熟練掌握平面直角坐標系中，點坐標的特征是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)軸上的點的橫坐標為可求出的值，由此即可得；
（2）根據(jù)“點到軸的距離為”可得， 求出的值，由此即可得．
【小問1詳解】
解：∵點在軸上，
∴，
解得，
∴，
∴的坐標為．
【小問2詳解】
解：∵點到軸的距離為，
∴，
解得或，
當(dāng)時， ，，
當(dāng)時，，，
∵點M位于第二象限，
∴點的坐標為．
17. 如圖，直線與相交于點O，．
（1）若，證明：；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）證明見解析；
（2）．
【解析】
【分析】本題考查了垂直的定義，證明兩條直線垂直，只需要證明這兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角．
（1）根據(jù)垂直的定義可得，進一步得到即可求證；
（2）由，得到，求出，即可求解．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
解得：，
∴．
四、解答題（本大題共3題，每小題8分，共24分）
18. 如圖，已知，，平分，．
（1）證明：；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）證明見解析；
（2）．
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）由，得到，再由，得到，即可求證；
（2）由平行線的性質(zhì)得到，再由，求出，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
19. 我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子，問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”
根據(jù)以上譯文，提出以下兩個問題：
（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？
（2）若某商人準備用19兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），請問商人有幾種購買方法？列出所有的可能．
【答案】(1) 每頭牛3兩銀子,每只羊2兩銀子;(2) 三種購買方法, 買牛5頭,買養(yǎng)2只或買牛3頭,買養(yǎng)5只或買牛1頭,買養(yǎng)8只．
【解析】
【分析】(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組,解出即可．
(2)根據(jù)題意列出代數(shù)式,窮舉法代入取值即可．
【詳解】(1)設(shè)每頭牛x銀兩,每只羊y銀兩．
解得:
答:每頭牛3兩銀子,每只羊2兩銀子．
(2)設(shè)買牛a頭,買羊b只．
3a+2b=19,即．
解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．
答:三種購買方法, 買牛5頭,買養(yǎng)2只或買牛3頭,買養(yǎng)5只或買牛1頭,買羊8只．
【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系．
20. 先閱讀下列一段文字，再解答問題
已知在平面內(nèi)有兩點，其兩點間的距離公式為，同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為或．
（1）已知點，則 ；
（2）已知點C、D在平行于y軸的直線上，點C的縱坐標為6，點D的縱坐標為，則 ；
（3）已知點，并且，求m的值．
【答案】（1）；
（2）；
（3）m的值為或．
【解析】
【分析】此題主要考查兩點間距離公式，讀懂題意，根據(jù)題意給出的形式或公式進行套用進行作答即可．
（1）根據(jù)題意即可作答；
（2）由平行于軸，根據(jù)題意公式計算即可；
（3）利用兩點間距離公式分別求出、，即可求解．
【小問1詳解】
解：∵，
∴
故答案為：．
【小問2詳解】
解：∵點C、D在平行于y軸的直線上，點C的縱坐標為6，點D的縱坐標為，
∴，
故答案為：．
【小問3詳解】
解：∵，
∴，
∵點與點的縱坐標相等，
∴點、兩點所在的直線平行于 軸，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
∴m的值為或．
五、解答題（本大題共1題，共10分）
21. 如圖1，，點A、C分別在射線和上，．
（1）若，則 ；
（2）小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：無論如何變化，的值始終為定值，并給出了一種證明該發(fā)現(xiàn)的輔助線作法：如圖2，過作A作，交于M．請你根據(jù)小明同學(xué)提供的軸助線（或自己添加其它輔助線），確定該定值，并說明理由；
（3）如圖3，若把題干中的“改為“”，其它條件保持不變，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1）
（2），理由見解析
（3）．理由解解析
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定：
（1）過點F作，如圖，由已知，，根據(jù)平行線的性質(zhì)可計算出的度數(shù)，由，可計算出的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)即可得出答案；
（2）由已知條件，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，計算出的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可得，由即可得出答案；
（3）過點A作與相交與點N，再同（2）求解即可．
【小問1詳解】
解：過點F作，如圖所示，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案為：；
【小問2詳解】
解：該定值為．理由如下：
∵，，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴無論如何變化，的值始終為定值，且該定值為．
【小問3詳解】
解：．理由如下：
過點A作，交于點N，如圖所示，
∵，，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴．

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