數(shù)學(xué)試卷
（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）
卷Ⅰ（選擇題，共36分）
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 下列條件中，不能判定四邊形 是平行四邊形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間（ ）
A. 2和3B. 3和4C. 4和5D. 5和6
3. 如圖，點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)F，，，則的長(zhǎng)為（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
4. 下列命題中，真命題是（ ）
A. 兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形B. 兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是矩形
C. 兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D. 兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
5. 滿足下述條件三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A. 三邊之比為B. 三內(nèi)角之比為
C. 其中一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)等于另外兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)的差D. 三邊長(zhǎng)分別為、、
6. 如圖，在長(zhǎng)方形中無(wú)重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片則圖中空白部分的面積為（ ）．
A. B. C. D.
7. 如圖，一根竹竿斜靠在豎直的墻上，P是的中點(diǎn)，在竹竿的頂端沿墻面下滑的過(guò)程中，長(zhǎng)度的變化情況是（ ）
A. 不斷增大B. 不斷減小
C. 先減小后增大D. 不變
8. 如圖，將平行四邊形折疊，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)處，，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
9. 如圖，菱形中，是中點(diǎn)，是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的最小值是，則長(zhǎng)為（ ）
A. 2B. 1C. D. 3
10. 如圖，四邊形中，E為中點(diǎn)，于點(diǎn)E，，，，，則四邊形 的面積為（ ）

A. B. C. D. 無(wú)法求解
11. 如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形草坪上，放著一根長(zhǎng)方體的木塊．已知米，米，該木塊的較長(zhǎng)邊與平行，橫截面是邊長(zhǎng)為2米的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)爬過(guò)木塊到達(dá)處需要走的最短路程是（ ）
A. 8mB. 10mC. mD. m
12. 如圖，矩形中，相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)N，連接．則下列結(jié)論：
①；②；
③；④當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
卷Ⅱ（非選擇題，共84分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分，其中第15題第一空1分，第二空2分；第16題每空1分）
13. 若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
14. 如圖，一棵大樹(shù)（樹(shù)干與地面垂直）在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5米的B處折斷倒下，倒下后的樹(shù)頂C與樹(shù)根A的距離為12米，則這棵大樹(shù)在折斷前的高度為_(kāi)______米．
15. 如圖，在菱形中，，，E為邊的中點(diǎn)，連接BE，則菱形的面積等于________，的長(zhǎng)等于________．
16. 如圖，把一張矩形紙片按所示方法進(jìn)行兩次折疊，得到，則：
（1）______；
（2）若，則______，______．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17. 已知有理數(shù)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖，化簡(jiǎn)．
18. 如圖，是規(guī)格為8×8的正方形的網(wǎng)格，請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為；
（2）在第四象限中，當(dāng)是以為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)時(shí)，在網(wǎng)格中畫出；
（3）在（2）條件下，的周長(zhǎng)是 ，面積是 ．
19. 如圖，在四邊形中，，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，以為邊作矩形，連接，交于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求菱形的面積．
20. “農(nóng)場(chǎng)小達(dá)人”社團(tuán)計(jì)劃在春天到來(lái)之前整修教學(xué)樓頂層的平臺(tái)，用于建設(shè)菜園和花圃．如圖，處是頂層平臺(tái)自來(lái)水管的位置，，兩處分別計(jì)劃修建菜園和花圃，，兩處相距，，兩處相距，，兩處相距．為了便于用水，小華在圖紙上幫助設(shè)計(jì)了兩種水管鋪設(shè)方案．
甲方案：沿線段，鋪設(shè)段水管．
乙方案：過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為．沿線段，，鋪設(shè)段水管
（1）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）小華設(shè)計(jì)的哪一種方案需要鋪設(shè)的水管更短？為什么？
21. 如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若E，F(xiàn)是線段AC上兩動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)分別從A，C兩點(diǎn)都以的速度向C，A運(yùn)動(dòng)．
（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；
（2），請(qǐng)直接寫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，四邊形DEBF是矩形？
22. 如圖，在矩形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)O，F(xiàn)是經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且與平行的直線上一點(diǎn)，且，點(diǎn)E在線段上，且滿足，連接．
（1）若，求度數(shù)；
（2）若，求證：．
23. 如圖，已知中，，，，P、Q是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．

（1）出發(fā)3秒后，的長(zhǎng)為 ；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值時(shí)，能形成等腰三角形？
24. 在正方形中，兩條對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，且，連接．
（1）如圖1，若，，求線段的長(zhǎng)；
（2）如圖2，將的頂點(diǎn)移到上任意一點(diǎn)處，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，交的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E，射線交的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)F，連接，求證：．

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