2024深圳高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

數(shù)學(xué)
2024.4
本試卷共4頁，19小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生請務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。
4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知n為正整數(shù)，且，則
A．B．C．D．
2．已知正方體，過點(diǎn)A且以為法向量的平面為，則截該正方體所得截面的形狀為
A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形
3．對于任意集合M，N，下列關(guān)系正確的是
A．B．
C．D．
4．已知，且，則函數(shù)的圖象一定經(jīng)過
A．一、二象限B．一、三象限C．二、四象限D(zhuǎn)．三、四象限
5．已知，其中為虛數(shù)單位，則
A．B．C．D．
6、已知某六名同學(xué)在CMO競賽中獲得前六名（無并列情況），其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，則這六名同學(xué)獲得的名次情況可能有
A．72種B．96種C．144種D．288種
7．P是橢圓C：（）上一點(diǎn)，、是C的兩個焦點(diǎn)，，點(diǎn)Q在的平分線上，O為原點(diǎn)，，且．則C的離心率為
A．B．C．D．
8．設(shè)函數(shù)，，若存在，，使得，則的最小值為
A．B．1C．2D．e
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9．已知m，n是異面直線，，，那么
A．當(dāng)，或時，
B．當(dāng)，且時，
C．當(dāng)時，，或
D．當(dāng)，不平行時，m與不平行，且n與不平行
10，已知函數(shù)（，）的最大值為2，其部分圖象如圖所示，則
A．B．函數(shù)為偶函數(shù)
C．滿足條件的正實(shí)數(shù)，存在且唯一D．是周期函數(shù)，且最小正周期為
11．設(shè)函數(shù)的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，則在同一個直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與圓（）的公共點(diǎn)個數(shù)可以是
A．1個B．2個C．3個D．4個
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知樣本，，的平均數(shù)為2，方差為1，則，，的平均數(shù)為．
13．已知圓錐的內(nèi)切球半徑為1，底面半徑為，則該圓錐的表面積為．
注：在圓錐內(nèi)部，且與底面和各母線均有且只有一個公共點(diǎn)的球，稱為圓錐的內(nèi)切球．
14．已知△ABC中，，雙曲線E以B，C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A，則E的兩條漸近線的夾角為；的取值范圍為．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（13分）
如圖，三棱柱中，側(cè)面底面ABC，且，．
（1）證明：平面ABC；
（2）若，，求平面與平面夾角的余弦值．
16．（15分）
已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且．
（1）若曲線在處的切線為，求k，b的值；
（2）在（1）的條件下，證明：．
17．（15分）
某大型企業(yè)準(zhǔn)備把某一型號的零件交給甲工廠或乙工廠生產(chǎn)．經(jīng)過調(diào)研和試生產(chǎn)，質(zhì)檢人員抽樣發(fā)現(xiàn)：甲工廠試生產(chǎn)的一批零件的合格品率為94%；乙工廠試生產(chǎn)的另一批零件的合格品率為98%；若將這兩批零件混合放在一起，則合格品率為97%．
（1）從混合放在一起的零件中隨機(jī)抽取3個，用頻率估計概率，記這3個零件中來自甲工廠的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）為了爭取獲得該零件的生產(chǎn)訂單，甲工廠提高了生產(chǎn)該零件的質(zhì)量指標(biāo)．已知在甲工廠提高質(zhì)量指標(biāo)的條件下，該大型企業(yè)把零件交給甲工廠生產(chǎn)的概率，大于在甲工廠不提高質(zhì)量指標(biāo)的條件下，該大型企業(yè)把零件交給甲工廠生產(chǎn)的概率．
設(shè)事件“甲工廠提高了生產(chǎn)該零件的質(zhì)量指標(biāo)”，事件“該大型企業(yè)把零件交給甲工廠生產(chǎn)”、已知，證明：．
18．（17分）
設(shè)拋物線C：（），直線l：交C于A，B兩點(diǎn)．過原點(diǎn)O作l的垂線，交直線于點(diǎn)M．對任意，直線AM，AB，BM的斜率成等差數(shù)列．
（1）求C的方程；
（2）若直線，且l＇與C相切于點(diǎn)N，證明：△AMN的面積不小于．
19．（17分）
無窮數(shù)列，，…，，…的定義如下：如果n是偶數(shù)，就對n盡可能多次地除以2，直到得出一個奇數(shù)，這個奇數(shù)就是﹔如果n是奇數(shù)，就對盡可能多次地除以2，直到得出一個奇數(shù)，這個奇數(shù)就是．
（1）寫出這個數(shù)列的前7項(xiàng)；
（2）如果且，求m，n的值；
（3）記，，求一個正整數(shù)n，滿足．
2024年深圳市高三年級第二次調(diào)研考試
數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
本試卷共4頁，19小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．513．14．；（注：第一空2分，第二空3分）
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（13分）
證明：
（1）取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)MA、．
因?yàn)?，，所以，?br>由于AM，平面，且，
因此平面．
因?yàn)槠矫?，所以?br>又因?yàn)?，所以?br>因?yàn)槠矫嫫矫鍭BC，平面平面，
且平面，所以平面ABC．
因?yàn)椋云矫鍭BC．
解：
（2）（法一）因?yàn)?，且，所以?br>以AB，AC，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，，，．
所以，，．
設(shè)平面的法向量為，則，可得，
令，則，
設(shè)平面的法向量為，則，可得，
令，則，
設(shè)平面與平面夾角為，則，
所以平面與平面夾角的余弦值為．
（法二）將直三棱柱補(bǔ)成長方體．
連接，過點(diǎn)C作，垂足為P，再過P作，垂足為Q，連接CQ．
因?yàn)槠矫妫移矫妫?br>所以．
又因?yàn)?，由于BD，平面，且，所以平面．
由于平面，所以．
因?yàn)镃Q，平面CPQ，且，
所以平面CPQ．
因?yàn)槠矫鍯PQ，
所以．
則∠CQP為平面與平面的夾角或補(bǔ)角，
在中，由等面積法可得．
因?yàn)?，所以?br>因此平面與平面夾角的余弦值為．
16．（15分）
解：
（1）因?yàn)椋裕?br>則．
因?yàn)?，所以?br>則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為．
又因?yàn)椋?br>所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，
即得，．
（2）證：設(shè)函數(shù)，，
則．
設(shè)，則，
所以，當(dāng)時，，單調(diào)遞增．
又因?yàn)椋?br>所以，時，，單調(diào)遞增；
時，，單調(diào)遞減．
又當(dāng)時，，
綜上在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時，取得最小值，
即，所以，當(dāng)時，．
17．（15分）
解：
（1）設(shè)甲工廠試生產(chǎn)的這批零件有m件，乙工廠試生產(chǎn)的這批零件有n件，
事件“混合放在一起零件來自甲工廠”，事件“混合放在一起零件來自乙工廠”，事件“混合放在一起的某一零件是合格品”，
則，，
，
計算得．
所以．
X的可能取值為0，1，2，3，，
，
，，
，．
所以，X的分布列為：
證明：
（2）因?yàn)樵诩坠S提高質(zhì)量指標(biāo)的條件下，該大型企業(yè)把零件交給甲工廠生產(chǎn)的概率，大于在甲工廠不提高質(zhì)量指標(biāo)的條件下，該大型企業(yè)把零件交給甲工廠生產(chǎn)的概率，
所以．
即．
因?yàn)?，?br>所以．
因?yàn)?，?br>所以．
即得，
所以．
即．
又因?yàn)?，?br>所以．
因?yàn)?，?br>所以．
即得證．
18．（17分）
解：
（1）設(shè)點(diǎn)，，
由題可知，當(dāng)時，顯然有；
當(dāng)時，直線OM的方程為，點(diǎn)．
聯(lián)立直線AB與C的方程得，，
所以，，
因?yàn)橹本€AM，AB，BM的斜率成等差數(shù)列，
所以．
即，，
化簡得．
將代入上式得，
則，
所以曲線C的方程為．
（2）（法一）設(shè)直線l＇：，聯(lián)立C的方程，得．
由，得，點(diǎn)，
設(shè)AB的中點(diǎn)為E，
因?yàn)?，，則點(diǎn)．
因?yàn)椋?br>所以點(diǎn)M，N，E三點(diǎn)共線，且點(diǎn)N為ME的中點(diǎn)，
所以△AMN面積為△ABM面積的．
記△AMN的面積為S，點(diǎn)到直線AB：的距離，
所以，
當(dāng)時，等號成立．
所以命題得證．
（法二）設(shè)直線l＇：，聯(lián)立C的方程，得．
由，得，點(diǎn)．
所以直線MN與x軸垂直．
分記△AMN的面積為S，
所以
．
當(dāng)時，等號成立．
所以命題得證．
19．（17分）
解：
（1），，，，，，．
（2）由已知，m，n均為奇數(shù)，不妨設(shè)．
當(dāng)時，因?yàn)椋?，故?br>當(dāng)時，因?yàn)?，而n為奇數(shù)，，所以．
又m為奇數(shù)，，所以存在，使得為奇數(shù)．
所以．
而，所以，即，，無解．
所以．
（3）顯然，n不能為偶數(shù)，否則，不滿足．
所以，n為正奇數(shù)．
又，所以．
設(shè)或，．
當(dāng)時，，不滿足；
當(dāng)時，，即．
所以，取，時，
即．
注：只要給出，并滿足條件m，，中的其一組m，k的值，就認(rèn)為是正確的．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
D
B
C
C
B
題號
9
10
11
答案
AB
ACD
ABD
X
0
1
2
3
P

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