第Ⅰ卷的注釋
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．(共8題；共40分)
1. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
2. 已知角的終邊上有一點(diǎn) ， 則的值為（ ）
A . B . C . D .
3. 已知向量滿足滿足 ， ， ， 則（ ）
A . B . C . D .
4. 已知函數(shù) ， 則“”是“”的（ ）
A . 充分不必要條件 B . 必要不充分條件 C . 充要條件 D . 既不充分也不必要條件
5. 我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了展開式的系數(shù)規(guī)律.
當(dāng)代數(shù)式的值為1時(shí)，則x的值為（ ）
A . 2或4 B . 2或 C . 2 D .
6. 圓錐甲、乙、丙的母線與底面所成的角相等，設(shè)甲、乙、丙的體積分別為 ， 側(cè)面積分別為 ， 高分別為 ， 若 ， 則（ ）
A . B . C . D .
7. (2024高三下·西安模擬) 生命在于運(yùn)動(dòng)，某健身房為吸引會(huì)員來健身，推出打卡送積分活動(dòng)（積分可兌換禮品），第一天打卡得1積分，以后只要連續(xù)打卡，每天所得積分都會(huì)比前一天多2分．若某天未打卡，則當(dāng)天沒有積分，且第二天打卡須從1積分重新開始．某會(huì)員參與打卡活動(dòng)，從3月1日開始，到3月20日他共得193積分，中途有一天未打卡，則他未打卡的那天是（ ）
A . 3月5日或3月16日 B . 3月6日或3月15日 C . 3月7日或3月14日 D . 3月8日或3月13日
8. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、 ， 經(jīng)過的直線交雙曲線的左支于 ， ， 的內(nèi)切圓的圓心為 ， 的角平分線為交于M ， 且 ， 若 ， 則該雙曲線的離心率是（ ）
A . B . C . D . 2
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．(共3題；共18分)
9. 下列說法中，正確的是（ ）
A . 設(shè)有一個(gè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為 ， 變量增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加2個(gè)單位 B . 已知隨機(jī)變量 ， 若 ， 則 C . 兩組樣本數(shù)據(jù)和的方差分別為.若已知且 ， 則 D . 已知一系列樣本點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為 ， 若樣本點(diǎn)與的殘差相等，則
10. 已知實(shí)數(shù)滿足 ， 則（ ）
A . B . C . D .
11. (2024高三下·貴陽模擬) 在三棱錐中，平面 ， 平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是集合.已知且在棱所在直線上， ， 則（ ）
A . 動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓 B . 平面平面 C . 三棱錐體積的最大值為3 D . 三棱錐外接球的半徑不是定值
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．(共3題；共15分)
12. 已知函數(shù)的最小正周期為 ， 將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 ， 縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，則在上的值域?yàn)?
13. 在梯形中，分別為線段和線段上的動(dòng)點(diǎn)，且 ， 則的取值范圍為．
14. 設(shè)函數(shù).若存在 ， 使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．(共5題；共77分)
15. 已知數(shù)列的首項(xiàng) ， 且滿足 ．
（1） 判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列；
（2） 若 ， 記數(shù)列的前n項(xiàng)和為 ， 求 ．
16. 如圖 ， 在中， ， 于現(xiàn)將沿折疊，使為直二面角如圖 ， 是棱的中點(diǎn)，連接、、 ．
（1） 證明：平面平面；
（2） 若 ， 且棱上有一點(diǎn)滿足 ， 求二面角的正弦值．
17. 甲、乙兩隊(duì)要舉行一場(chǎng)排球比賽，雙方約定采用“五局三勝”制賽規(guī)，即一場(chǎng)比賽全程最多打五局，比賽雙方只要有一個(gè)隊(duì)先勝三局，則比賽就此結(jié)束，且該隊(duì)為獲勝方．根據(jù)以往大量的賽事記錄可知甲、乙兩隊(duì)在比賽中每局獲勝的概率分別為 ．
（1） 若在首局比賽中乙隊(duì)以的比分暫時(shí)領(lǐng)先，求最后甲隊(duì)、乙隊(duì)各自獲勝的概率；
（2） 求乙隊(duì)以的比分獲勝的概率；
（3） 設(shè)確定比賽結(jié)果需要比賽局，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
18. 已知橢圓的離心率為 ， 短軸長(zhǎng)為 ， 過點(diǎn)斜率存在且不為0的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn) ．
（1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 橢圓左右頂點(diǎn)為 ， 設(shè)中點(diǎn)為 ， 直線交直線于點(diǎn)是否為定值？若是請(qǐng)求出定值，若不是請(qǐng)說明理由．
19. 已知函數(shù) ， ．
（1） 若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2） 若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn) ．
（i）求的取值范圍；
（ii）證明： ．
難度系數(shù)：0.45
第Ⅰ卷 客觀題
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9 10 11
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12 13 14
第Ⅱ卷 主觀題
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15 16 17 18 19

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