一、選擇題
1．若集合，，則( )
A.B.C.D.
2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標是，則( )
A.B.C.D.
3．2023年3月11日，“探索一號”科考船搭載著“奮斗者”號載人潛水器圓滿完成國際首次環(huán)大洋洲載人深潛科考任務(wù)，順利返回三亞.本次航行有兩個突出的成就，一是到達了東南印度洋的蒂阿曼蒂那深淵，二是到達了瓦萊比—熱恩斯深淵，并且在這兩個海底深淵都進行了勘探和采集.如圖1是“奮斗者”號模型圖，其球艙可以抽象為圓錐和圓柱的組合體，其軸截面如圖2所示，則該模型球艙體積為( ).
A.B.C.D.
4．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足，若存在不同兩項，使得，則的最小值為( )
A.9B.C.D.
5．已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值為( )
A.3B.2C.D.
6．已知函數(shù)，則( )
A.存在最小值
B.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)
C.的圖象關(guān)于點對稱
D.的圖象關(guān)于直線對稱
7．函數(shù)的最小正周期為π，其圖像向左平移個單位長度后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)在上的最小值為( )
A.B.C.D.
8．已知兩條直線m、n，兩個平面、，給出下面四個命題：
①，，；②，；
③，；④，，.
其中正確命題的序號是：( )
A.①③B.①④C.③④D.②③
9．已知直線與雙曲線交于A、B兩點，點是弦的中點，則雙曲線C的離心率為( )
A.2B.C.D.3
10．在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，則的值為( )
A.2022B.2023C.2024D.2025
11．記為等差數(shù)列的前n項和，若，，且，則數(shù)列中最大的負數(shù)為( )
A.B.C.D.
12．已知函數(shù)，若至多有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
二、填空題
13．已知向量，，且，，，則向量與的夾角為______.
14．已知樣本9，10，11，x，y，的平均數(shù)為10，則該樣本方差的最小值為______.
15．直線與圓相交于M，N兩點，若，則___________.
16．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，，為數(shù)列的前n項和，且，則=_____.
三、解答題
17．目前，隨著人們的生活節(jié)奏的加快，人們出行時乘坐的交通工具也逐漸多樣化.某公司為了了解員工上個月上、下班時A，B兩種交通工具乘坐情況，從全公司所有的1000名員工中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種交通工具都不乘坐的有5人，樣本中僅乘坐A和僅乘坐B的員工月交通費用分布情況如下：
（1）估計該公司員工中上個月A，B兩種交通工具都乘坐的人數(shù)；
（2）從樣本中僅乘坐B的員工中隨機抽取1人，求該員工上個月交通費用大于600元的概率；
（3）已知上個月樣本中的員工乘坐交通工具方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本中僅乘坐B的員工中隨機抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月交通費用大于600元.結(jié)合（2）的結(jié)果，能否認為樣本中僅乘坐B的員工中本月交通費用大于600元的人數(shù)有變化？請說明理由.
18．中,D為BC邊的中點,.
（1）若的面積為,且,求的值;
（2）若,求的周長的最大值.
19．在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，.
（1）證明：四邊形ABCD為菱形；
（2）E為棱PB上一點（不與P，B重合），證明：AE不可能與平面PCD平行.
20．已知函數(shù).
（1）時，求的零點個數(shù)；
（2）若時，恒成立，求a的取值范圍.
21．已知橢圓經(jīng)過點，下頂點A為拋物線的焦點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點，均在橢圓C上，且滿足直線與的斜率之積為，
（?。┣笞C：直線過定點；
（ⅱ）當(dāng)時，求直線的方程.
22．在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
（1）求曲線與曲線的交點的直角坐標；
（2）將曲線繞極點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到曲線，求曲線的直角坐標方程.
23．已知函數(shù).
（1）求的最小值；
（2）若時，恒成立，求的最小值.
參考答案
1．答案：A
解析：，故，
故選：A.
2．答案：C
解析：由復(fù)數(shù)的幾何意義可得，
，
故選：C.
3．答案：D
解析：由模型的軸截面可知圓錐的底面半徑為，高為；
圓柱的底面半徑為，高為，
故該模型球艙體積為（），
故選：D.
4．答案：B
解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，
而，則，故（舍）或，
故，而，故，故，
因為m，n為正整數(shù)，故或或，
若，則；若，則；
若，則，
而，故的最小值為.
故選：B.
5．答案：A
解析：畫出不等式組所表示平面區(qū)域，如圖所示，
由目標函數(shù)，化為直線，
當(dāng)直線過點A時，此時直線在y軸上的截距最大，目標函數(shù)取得最大值，
又由，解得，
所以目標函數(shù)的最大值為，
故選：A.
6．答案：C
解析：設(shè)點是函數(shù)在的圖象上任意一點，
它關(guān)于點的對稱點為，
則，代入，得，
，，
函數(shù)在上的圖象與函數(shù)在上的圖象關(guān)于點對稱，
即的圖象關(guān)于點對稱，
因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以在定義域R上單調(diào)遞增.
故A、B、D錯誤；
故選：C.
7．答案：B
解析：因為函數(shù)的最小正周期為，
所以，故.
將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后可得函數(shù)的圖像.
根據(jù)所得的圖像關(guān)于原點對稱，可得，
因，所以，所以函數(shù).
又因為，所以，
故當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值.
故選：B.
8．答案：C
解析：對于①，若，，，則n與m不一定平行，也可能異面，故①錯誤；
對于②，，或，故②錯；
對于③，兩條平行線中的一條垂直一個平面，另一條也垂直此平面，故③正確；
對于④，，，又，故④正確.
故選：C.
9．答案：A
解析：設(shè)，，則，且，
所以，整理得到：，
因為是弦的中點，
所以，，，所以即，
所以，
故選：A.
10．答案：C
解析：由正弦定理可得，由余弦定理可得，
故
，
故選：C.
11．答案：C
解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，
因為，，且，
所以，，，
所以為遞增等差數(shù)列，則，
所以，，
，顯然均為負數(shù)，
又，所以，
所以數(shù)列中最大的負數(shù)為.
故選：C.
12．答案：B
解析：，
若時，則恒成立，故在上為增函數(shù)，
而，，故在上有一個零點.
若，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，
故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故，
若，即即時，，故此時最多一個零點.
若即，此時，而，故在有且只有一個零點，
因為，故，故，
又，設(shè)，，則，
故在上為減函數(shù)，故，
故，故在有且只有一個零點，
故時，有兩個不同的零點.
綜上，，
故選：B.
13．答案：
解析：因為，所以，
故，故，故，
而，故，
故答案為：.
14．答案：
解析：由題設(shè)有即，
故樣本方差，
故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
故樣本方差的最小值為，
故答案為：.
15．答案：
解析：圓的圓心為，半徑為2，
圓心到直線的距離為，
又因為，
所以，
解得，
故答案為：.
16．答案：3
解析：，又，.
.
是以3為周期的周期函數(shù).
數(shù)列滿足，且，，兩式相減整理得，是以2為公比的等比數(shù)列，，，，.
,故答案為3.
17．答案：（1）400人
（2）
（3）答案見解析
解析：（1）由題意知：樣本中上個月僅乘坐A的員工有人，僅乘坐B的員工有人，A，B兩種交通工具都不乘坐的有5人，
樣本中A，B兩種交通工具都乘坐的員工有人，
用樣本估計總體，該公司員工中上個月A，B兩種交通工具都乘坐的人數(shù)為人.
（2）記事件C：從樣本中僅乘坐B的員工中隨機抽取1人，該員工上個月的交通費用大于600元，則.
（3）由（2）知：；
答案一：可以認為有變化.理由如下：
比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生，一旦發(fā)生，就有理由認為本月交通費用大于600元的人數(shù)發(fā)生了變化，可以認為有變化.
答案二：無法確定有沒有變化.理由如下：
事件C是隨機事件，比較小，一般不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的，無法確定有沒有變化.
18．答案：（1）
（2）
解析:（1）設(shè),由,即,解得;
在中,,由余弦定理得,,
即,解得;
由正弦定理得:,即,解得.
（2）設(shè),,
則中,,
中,,
因為,,所以,即;
由得,當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號;
所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號,
即的周長的最大值為.
19．答案：（1）證明見解析
（2）證明見解析
解析：（1）證明：連接AC，BD，設(shè)，
因為底面ABCD為平行四邊形，則O為AC，BD的中點.
因為，所以
又，，平面PBD，平面PBD，
所以平面PBD，又平面PBD，所以，
所以四邊形ABCD為菱形.
（2）方法一：假設(shè)平面PDC，
因為，平面PCD，平面PCD，所以平面PDC，
又平面PAB，平面PAB，，
所以平面平面PDC，這顯然與平面PAB與平面PDC有公共點P所矛盾.
所以假設(shè)錯誤，即AE不可能與平面PCD平行.
方法二：平面PAB，平面PCD，
平面PAB與平面PCD必相交，可設(shè)平面平面，
又，平面PCD，平面PCD，平面PCD，
又平面PAB，平面平面，
又平面PAB，且E不與B重合，AE必與l相交
面PCD，AE必與平面PCD相交，
AE不可能與平面PCD平行.
20．答案：（1）2個
（2）
解析：（1）時，，
顯然，
令，則，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
又，則有且只有1個零點，
時，有2個零點和.
（2），
當(dāng)時，時，，時，，
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
時，，所以符合題意，
當(dāng)時，可由，解得或，
若，即時，當(dāng)時，，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
，，此時要使在時恒成立，還需滿足，即，
若，即時，恒成立，故在R上遞增，則時，符合題意；
若，即時，當(dāng)時，，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
時，，即符合題意，
綜上所述：.
21．答案：（1）
（2）（?。┳C明見解析；（ⅱ）
解析：（1）拋物線的焦點為，所以橢圓的下頂點，則，
又橢圓經(jīng)過點，所以，解得，
所以橢圓方程為；
（2）（?。┊?dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)，則，
所以，則，與矛盾，
所以直線的斜率存在，
由已知直線，斜率同號，因此直線的斜率存在且不為0，
設(shè)直線的方程為，設(shè)，，
由得，
由，可得，
所以，，
則
，
，
所以，
即，
所以，解得或，
當(dāng)時直線方程為，令，可得，所以直線恒過定點，不合題意，
當(dāng)時直線方程為，令，可得，所以直線恒過定點，符合題意.
綜上可得直線恒過定點.
（ⅱ）設(shè)直線恒過定點為，
此時，解得，
由，可得，
又，，
所以，，
所以，解得，滿足，
所以，
所以直線方程為.
22．答案：（1）和
（2）
解析：（1）因為曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），
所以曲線的普通方程為，
又曲線的極坐標方程為，，
所以，
即曲線的直角坐標方程為，
由，解得或，
所以曲線與曲線的交點的直角坐標為和.
（2）設(shè)點為曲線上的點，則點必在曲線上，
將代入曲線的極坐標方程中可得
，
即，
又，所以，
即曲線的直角坐標方程為.
23．答案：（1）
（2）
解析：（1）由題設(shè)可得，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
故的最小值為3.
（2）因為時，，所以在上恒成立，
所以在上恒成立，
當(dāng)時，有恒成立，
故在上恒成立，因為，的圖象為線段，
所以，故且.
當(dāng)時，有在上恒成立，
所以在上恒成立，故，
所以且，
所以，故的最小值為7.
交通費用
交通工具
不大于600元
大于600元
僅乘坐A
27人
3人
僅乘坐B
24人
1人

相關(guān)試卷

陜西省寶雞市2024屆高三下學(xué)期高考模擬檢測（二） 數(shù)學(xué)（文） PDF版含答案：

這是一份陜西省寶雞市2024屆高三下學(xué)期高考模擬檢測（二） 數(shù)學(xué)（文） PDF版含答案，共10頁。

陜西省寶雞市2024屆高三下學(xué)期高考模擬檢測（二）數(shù)學(xué)（文）試卷（PDF版附答案）：

這是一份陜西省寶雞市2024屆高三下學(xué)期高考模擬檢測（二）數(shù)學(xué)（文）試卷（PDF版附答案），共10頁。

陜西省寶雞市2024屆高三下學(xué)期高考模擬檢測（二）數(shù)學(xué)：

這是一份陜西省寶雞市2024屆高三下學(xué)期高考模擬檢測（二）數(shù)學(xué)，文件包含陜西省寶雞市2024屆高三下學(xué)期高考模擬檢測二數(shù)學(xué)理科試題docx、3數(shù)學(xué)文答案docx、理科數(shù)學(xué)參考答案pdf、2024年寶雞市高考模擬檢測二pdf等4份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共21頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024屆陜西省寶雞市高三下學(xué)期高考模擬檢測(二)數(shù)學(xué)（文科）試題

2024屆陜西省寶雞市高三下學(xué)期高考模擬檢測(二)數(shù)學(xué)（文科）試題
2020屆陜西省寶雞市高三高考模擬檢測（三）數(shù)學(xué)（文）試題 PDF版

2020屆陜西省寶雞市高三高考模擬檢測（三）數(shù)學(xué)（文）試題 PDF版
2021屆陜西省寶雞市高三上學(xué)期高考模擬檢測（一）數(shù)學(xué)（文）試題 PDF版

2021屆陜西省寶雞市高三上學(xué)期高考模擬檢測（一）數(shù)學(xué)（文）試題 PDF版
陜西省寶雞市2021屆高三下學(xué)期高考模擬檢測（二）數(shù)學(xué)（理）試題+掃描版含答案【高考】

陜西省寶雞市2021屆高三下學(xué)期高考模擬檢測（二）數(shù)學(xué)（理）試題+掃描版含答案【高考】
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部