數(shù)學(xué)試題卷
注意事項：
1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.
2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效.
第I卷（選擇題共58分）
一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把正確答案涂在答題卡上）
1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
2. 設(shè)為所在平面內(nèi)一點，且，則（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知非零向量滿足且，則與的夾角為（ ）
A. B. C. D.
4. 內(nèi)角的對邊分別為，已知，則（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，內(nèi)角所對的邊分別是，若，則的面積是（ ）
A. 4B. 2C. D.
6. 已知一個圓錐的高為6，底面半徑為3，現(xiàn)在用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，得到一個高為2的圓臺，則這個圓臺的體積為（ ）
A. B. C. D.
7. 平行四邊形中，，若點滿足，則（ ）
A. -8B. 8C. 12D. 16
8. 在中，角所對應(yīng)的邊分別為，向量，且，點為邊的中點，且，則（ ）
A. B. C. D.
二?多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，兩個選項部分選對得3分；三個選項選對一個得2分，選對兩個得4分，選錯得0分.請把正確答案涂在答題卡上）
9. 下列是四個關(guān)于多面體的命題，其中正確的是（ ）
A. 棱臺的所有側(cè)棱所在直線必交于同一個點
B. 四棱錐中，四邊形的對角線交點為，若平面，則該四棱錐是正四棱錐
C. 任意一個棱柱的側(cè)面都是矩形
D. 正四棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為4，且它的所有頂點在球的表面上，則球的表面積為
10. 設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列命題正確是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
11. 已知是夾角為的單位向量，，則（ ）
A. B.
C. D. 在上的投影向量為
第II卷（非選擇題共92分）
三?填空題（本大題共3小題，每小題5分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.）
12. 已知復(fù)數(shù)的實部為5，虛部為-1，則__________.
13. 如圖，已知正四棱柱底面邊長為2，側(cè)棱長為，切割這個正四棱柱，得到四棱錐，則這個四棱錐的表面積為__________.
14. 在中，角所對應(yīng)的邊分別為，已知，則角__________.
四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）
15. （1）已知向量，點，若向量，且，求點的坐標；
（2）已知向量，若與夾角為鈍角，求取值范圍.
16. “大湖名城，創(chuàng)新高地”的“湖”指的就是巢湖，為治理巢湖環(huán)境，擬在巢湖兩岸建立四個水質(zhì)檢測站.已知兩個檢測站建在巢湖的南岸，距離為，檢測站在湖的北岸，工作人員測得.
（1）求兩個檢測站之間的距離；
（2）求兩個檢測站之間的距離.
17. 如圖，在中，是的中點，現(xiàn)將Rt以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，點為圓錐底面圓周上的一點，且.
（1）求圓錐表面積；
（2）若一個棱長為正方體木塊可以在這個圓錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，求的最大值.
18. 由扇形和組成的平面圖形如圖所示，已知，，點在（含端點）上運動.
（1）連接，求正弦值的取值范圍；
（2）設(shè)，四邊形面積為，求的最大值.
19. 已知銳角分別為角的對邊，若.
（1）求證：；
（2）求的取值范圍.

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