1.本試卷共6頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．
2.答題全部寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．
3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆，在答題卡上對應(yīng)題號的答題區(qū)域書寫答案，注意不要答錯位置，也不要超界．
4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1. 的絕對值是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，，，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
5. 某校舉行“我愛閱讀”演講比賽，7位評委給選手甲打分是：93，90，86，95，88，93，92，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A. 95B. 93C. 92D. 90
6. 如圖，是由繞點旋轉(zhuǎn)得到，，，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，過點的切線交的延長線于點，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知、是兩個連續(xù)的偶數(shù)（），且，，，則下列對的表述中正確的是（ ）
A. 總是奇數(shù)B. 總是偶數(shù)
C. 總無理數(shù)D. 可能是有理數(shù)可能是無理數(shù)
二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9. 方程的解是_______．
10. 一種登革熱病毒直徑約為m,將用科學(xué)記數(shù)法表示為________．
11. 若關(guān)于的分式方程無解，則的取值是______．
12. 如圖，在矩形中，，，、分別是邊、上的點，將四邊形沿翻折至四邊形，點落在邊上，且，則的長為_______．
13. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，是的外接圓，點A，B，O在網(wǎng)格線的交點上，則的值是_____．
14. 已知一塊等腰直角三角形紙片，，，在該紙片上剪下一個以點為圓心的最大扇形并圍成一個無底的圓錐，所圍成的圓錐底面圓的半徑是______．
15. 《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對折再量木條，木條剩余尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長尺，繩子長尺，可列方程組為_____．
16. 對于任意實數(shù)，拋物線與軸都有公共點，則的取值范圍是______．
17. 如圖，點是反比例函數(shù)圖像上一點，作軸，軸，垂足分別為、，交反比例函數(shù)的圖像于、兩點，的面積是，則的值是______．
18. 如圖，在中，，，點是邊上一個動點，以為邊作正方形，連接，面積的最大值是_______．
三、解答題（本大題共10題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19. 計算：．
20. 解不等式組，并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．
21. 宿豫區(qū)教育局推行“真閱讀”活動，各中小學(xué)校積極行動，取得了較好的效果．某校隨機抽取了部分學(xué)生對他們一周的課外閱讀時間（：以上，：，：，：以下）進行問卷調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)進行分類，統(tǒng)計繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
一周課外閱讀時間扇形統(tǒng)計圖
一周課外閱讀時間條形統(tǒng)計圖
（1）本次調(diào)查的學(xué)生共______名，補全條形統(tǒng)計圖；
（2）部分所占扇形圓心角度數(shù)是______，______；
（3）若該校有3000名學(xué)生，根據(jù)本次調(diào)查估計該校一周閱讀時間達到以上有多少人？
22. 如圖，已知中，．

（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點；（不寫做法，保留作圖痕跡）
（2）點在邊上，連接，若，求證：．
23. 書架上放了中國古代四大名著《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》、《西游記》各一本，在看不到書名的情況下，每本書被隨機抽到的機會均等．
（1）隨機抽取一本書是《水滸傳》概率是______；
（2）隨機抽取兩本書，請用樹狀圖或列表的方法計算抽到《西游記》的概率．
24. 我國巡海艦甲在處發(fā)現(xiàn)，正北方向30海里處有某國一艦船尋釁滋事后沿北偏東方向以每小時15海里速度逃逸，我國巡海艦甲沿北偏東方向追擊，巡海艦甲要以平均每小時多少海里速度行駛能在處追上尋釁艦船？（，，結(jié)果保留整數(shù)）．
25. 如圖，是的直徑，是弦，是半圓的中點，與交于點．是延長線上的一點，且．

（1）求證：為的切線；
（2）若，，求的長．
26. 某公司電商平臺，在2022年十一長假期間，舉行了商品打折促銷活動，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對應(yīng)值數(shù)據(jù)．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）若該商品進價為a（元/件），售價x為多少時，周銷售利潤W最大？并求出此時的最大利潤．
27. （1）觀察猜想：如圖1，已知、、三點在一條直線上（），正方形和正方形在線段同側(cè)，是中點，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；
（2）猜想證明：在（1）的基礎(chǔ)上，將正方形繞點旋轉(zhuǎn)度（），試判斷（1）中結(jié)論是否仍成立？若成立，僅用圖2進行證明；若不成立，請說明理由．
（3）拓展延伸：如圖3，矩形和矩形中，，，將矩形繞點旋轉(zhuǎn)任意角度，連接、，是中點，若，求點運動的路徑長．
28. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過、、三點，已知，，．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點是拋物線上任意一點，若，求點的坐標(biāo)；
（3）點是拋物線上任意一點，若以、、為頂點的三角形是直角三角形，請直接寫出點的坐標(biāo)．
x
40
70
90
y
180
90
30
W
3600
4500
2100

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