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如：函數(shù)中，當(dāng)時，、、
當(dāng)偏角為定值時，
、、，勾距、股高和弦長均隨增大而減??；如：函數(shù)中，當(dāng)時，、、
利用以上結(jié)論，完成下列任務(wù)：如圖：已知以為頂點的拋物線與軸相交于點，若拋物線的頂點也是，并與直線相交于點，與軸相交于點．
函數(shù)中，當(dāng)時， ______ ，當(dāng)時， ______ ；
如圖：以為頂點作拋物線：和，與軸相交于點，與直線相交于點，與軸相交于點；
當(dāng)時，設(shè)，隨的取值不同，的值是否發(fā)生改變，如果不變，請求出的值，如果發(fā)生改變，請直接寫出的取值范圍；
若點在拋物線上，直線與的另一個交點為，記的面積為，的面積為，若，請求出的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：排列得：，
則最小的數(shù)是．
故選：．
將個數(shù)按照從小到大順序排列，確定出最小的數(shù)即可．
此題考查了有理數(shù)大小比較，正確排列出各數(shù)的大小是解本題的關(guān)鍵．
2.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了單項式乘以單項式運算以及結(jié)合完全平方公式、積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．
直接利用單項式乘以單項式運算法則以及結(jié)合完全平方公式、積的乘方運算法則分別計算得出答案．
【解答】
解：、，無法計算，故此選項錯誤；
B、，故此選項錯誤；
C、，故此選項錯誤；
D、，故此選項正確；
故選：． 3.【答案】 【解析】解：從左邊看，可得如下圖形：
故選：．
根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．
本題考查三視圖、熟練掌握三視圖的定義是解決問題的關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是平行線的性質(zhì)等知識，用到的知識點為；兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同位角相等．
先根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】
解：，
，
平分，，
，
，
．
故選：． 5.【答案】 【解析】解：、調(diào)查京杭大運河水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；
B、了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；
C、了解全班學(xué)生的身高情況，適合普查，故C符合題意；
D、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．
本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
6.【答案】 【解析】解：一元二次方程沒有實數(shù)根，
，
，
故選：．
根據(jù)根的判別式列出不等式求出的范圍即可求出答案．
本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時，方程無實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：，
，
，
與最接近的整數(shù)是，
故選：．
先運用算術(shù)平方根知識估算出的值，再計算出此題結(jié)果．
此題考查了無理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用算術(shù)平方根知識進(jìn)行求解．
8.【答案】 【解析】解：連接，，，，，
等圓與的半徑為米，經(jīng)過的圓心，
米，
和是等邊三角形，
，
優(yōu)弧所對的圓心角的度數(shù)是，
花壇的周長為米，
故選：．
連接，，，，，根據(jù)等邊三角形的判定得出和是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，求出優(yōu)弧所對的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式求出即可．
本題考查了相交兩圓的性質(zhì)，弧長公式，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能求出圓心角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】【分析】
考查了作圖復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是熟練掌握作過直線外一點作已知直線的垂線的方法．
根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線作圖即可求解．
【解答】解：、根據(jù)垂徑定理作圖的方法可知，是斜邊上的高線，不符合題意；
B、根據(jù)直徑所對的圓周角是直角的方法可知，是斜邊上的高線，不符合題意；
C、根據(jù)相交兩圓的公共弦的性質(zhì)可知，是斜邊上的高線，不符合題意；
D、無法證明是斜邊上的高線，符合題意．
故選D．
10.【答案】 【解析】解：直線：，
直線：經(jīng)過定點，
直線：經(jīng)過點，
點的坐標(biāo)為，
，，
當(dāng)直線在直線的下方時，如圖，
過直線：與軸的交點，作直線，交直線于點，作軸于，軸于，
時，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
點坐標(biāo)為，
代入得，，
解得，
；
當(dāng)直線在直線的上方時，如圖，
同理求得，
代入得，，
解得，
；
綜上，或，
故選：．
由兩條直線都經(jīng)過點，即可得出，，然后構(gòu)建全等三角形，求得點的坐標(biāo)，最后運用待定系數(shù)法求點的值，從而求得的值．
本題主要考查了一次函數(shù)圖象于幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法、等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形等相關(guān)知識的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，運用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算，解題時注意分類思想的運用．
11.【答案】 【解析】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，，
解得．
故答案為：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可直接求解．
本題主要考查二次根式的性質(zhì)，二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
12.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
13.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用分解因式．
應(yīng)先提取公因式，再對其利用平方差公式分解即可．
【解答】解：，
，
．
故答案為：． 14.【答案】、 【解析】解：解不等式得：，
該不等式的正整數(shù)解為：、，
故答案為：、．
先求出不等式的解集，再找出正整數(shù)解．
本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，掌握解不等式的方法是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
，，，，
，
菱形的周長．
故答案為：．
由菱形，根據(jù)菱形的對角線互相平分且垂直，可得，，，易得；根據(jù)菱形的四條邊都相等，可得菱形的周長．
此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對角線互相平分且垂直；菱形的四條邊都相等．
16.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，
解得，
解得，
則不等式組的解集是．
故答案為：．
根據(jù)點在第三象限，即橫縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，據(jù)此即可列不等式組求得的范圍．
本題考查了一元一次不等式組的解法，點的坐標(biāo)特征．解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解題規(guī)律是：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．
17.【答案】 【解析】【分析】
本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．
利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長底面周長，可求得圓錐的底面周長以及圓錐母線長，那么圓錐的側(cè)面積底面周長母線長．
【解答】
解：底面半徑為，則底面周長，側(cè)面展開圖是半圓，則母線長，
圓錐的側(cè)面積．
故答案為． 18.【答案】 【解析】解：如圖，過點作，垂足為，取，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，而一定，
當(dāng)的面積最大時，最大，
，
點在以為直徑的圓上，
當(dāng)平分時，點到的距離最大，即高最大，則面積最大，
此時，則為等腰直角三角形，
，
的最大值為．
故答案為：．
過點作，垂足為，取，即可證明是等腰直角三角形，求出，進(jìn)一步求出，繼而將轉(zhuǎn)化為，推出點在以為直徑的圓上，從而可知當(dāng)為等腰直角三角形時，最大，再求解即可．
本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含度的直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，將最值轉(zhuǎn)化為的長．
19.【答案】解：原式
，
當(dāng)時，
原式． 【解析】先根據(jù)分式混合元算的法則把原式進(jìn)行化簡，再代入進(jìn)行計算即可．
本題考查了分式的化簡求值．解題的關(guān)鍵是對分式的分子分母因式分解及分式混合運算順序和運算法則．
20.【答案】解：原式
． 【解析】先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再化簡二次根式、代入特殊角的函數(shù)值算乘法，最后算加減．
本題考查了實數(shù)的運算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的函數(shù)值及絕對值的意義是解決本題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：平分，
，
是的一個外角，
，
的度數(shù)為；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的長度為． 【解析】先利用角平分線的定義求出，然后利用三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行計算即可解答；
根據(jù)垂直定義可得，從而利用直角三角形的兩個銳角互余求出，然后在中，利用含度角的直角三角形的性質(zhì)可得，再利用利用直角三角形的兩個銳角互余求出，從而利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解答．
本題考查了含度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形，熟練掌握含度角的直角三角形的性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：
將四部名著周髀算經(jīng)，九章算術(shù)，海島算經(jīng)，孫子算經(jīng)分別記為，，，，記恰好選中九章算術(shù)和孫子算經(jīng)為事件．
方法一：用列表法列舉出從部名著中選擇部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：
第部
第部 由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有種，并且這種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，
所有可能的結(jié)果中，滿足事件的結(jié)果有種，即，，
．
方法二：根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖：
由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有種，并且這種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，
所有可能的結(jié)果中，滿足事件的結(jié)果有種，即，，
． 【解析】解：小聰想從這部數(shù)學(xué)名著中隨機選擇部閱讀，則他選中九章算術(shù)的概率為．
故答案為；
見答案；
【分析】
根據(jù)小聰選擇的數(shù)學(xué)名著有四種可能，而他選中九章算術(shù)只有一種情況，再根據(jù)概率公式解答即可；
此題需要兩步完成，所以可采用樹狀圖法或者采用列表法求解．
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 23.【答案】；；
補全直方圖如下：
，
答：估計該年級成績?yōu)閮?yōu)的有人． 【解析】解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，
則、，
故答案為：、；
見答案；
見答案．
由的頻數(shù)及其頻率求出被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)頻率總數(shù)求解可得；
根據(jù)中所求結(jié)果補全圖形可得；
總?cè)藬?shù)乘以樣本中的頻率即可得．
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
24.【答案】證明：是的直徑，
，
，
，
在和中
≌，
，
，
，
，
，
，
，
是直徑，
與相切；
解：連接，
為直徑，，
，
，
∽，
，
，
，
．
． 【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定求出，求出，根據(jù)切線的判定得出即可；
連接，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出長，即可得出答案．
本題考查了切線的判定、圓周角定理、平行線的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、相似三角形的性質(zhì)好判定等知識點，能靈活運用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．
25.【答案】解：如圖：設(shè)與相交于點，
由題意得：米，，
設(shè)米，
在中，，
米，
米，
米，
在中，米，
，
，
解得：，，
當(dāng)時，，符合題意；
當(dāng)時，，不符合題意，舍去；
米，
米，
大橋的外拱塔的最高點距離水面的高度約為米． 【解析】設(shè)與相交于點，根據(jù)題意可得：米，，然后設(shè)米，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出米，從而求出的長，再在中，利用勾股定理列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
26.【答案】 【解析】解：由圖可知，甲乙兩地相距，
摩托車休息了小時，
行駛了小時，
，
故答案為，；
摩托車休息了小時，
的橫坐標(biāo)為，
，
由題可知，，
，
表示轎車已到達(dá)甲地，此時時間為小時，
而此時摩托車已走的路程為，
摩托車與轎車相距，
，
設(shè)解析式為，
，
，
所表述的函數(shù)表達(dá)式為；
兩車相遇前：相距為，即共行駛了，
，兩車速度和為，
兩車相遇后，
，
時，，
，
當(dāng)小時或小時時，兩車相距為．
由圖可知，甲乙兩地相距，再由速度公式計算出值即可；
先求出的坐標(biāo)和的坐標(biāo)，然后設(shè)的解析式，將，代入解析式即可得到答案；
分兩車相遇前和相遇后，分別計算出時間即可得到答案．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
27.【答案】證明：，，，
≌，
；
解：設(shè)，
由知：，
，
，
，
，
，
在中，由三角形內(nèi)角和定理得，
，
，
；
解：如圖，
Ⅰ連接，交于點，
Ⅱ連接，并延長，交于點，
Ⅲ作射線，交于點，
則點就是所求作的點；
解：如圖，
當(dāng)點在上時，
由知：，
，
，
，
，
，
點在的垂直平分線上運動，
當(dāng)點從點運動到點時，點的運動路徑是，，
如圖，
，
，
，
≌，
，
點、、、共圓，
點在等邊三角形的外接圓上運動，
當(dāng)點從運動到點時，點運動的路徑是，
連接，，作于點，
，
，
，
，
點運動的路徑長為：． 【解析】可證明≌，從而；
設(shè)，可表示出，在中，由三角形內(nèi)角和定理列出，進(jìn)而求得結(jié)果；
作出點關(guān)于的對稱點，進(jìn)而得出點；
可推出，從而點在的垂直平分線上運動，當(dāng)點從點運動到點時，點的運動路徑是，；可推出，從而點、、、共圓，所以點在等邊三角形的外接圓上運動，當(dāng)點從運動到點時，點運動的路徑是，根據(jù)弧長公式，進(jìn)一步得出結(jié)果．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，確定圓的條件，弧長公式等知識，解決問題的關(guān)鍵是分類討論，找出點的運動路徑．
28.【答案】 【解析】解：函數(shù)中，，
當(dāng)時，，當(dāng)時，；
故答案為：，．
以為頂點，
，當(dāng)時，，
，
拋物線：，當(dāng)時，，
，
，
，
，
，
．
，，
，
，
∽，
，
，
，
，
．
把，代入；
把代入；
求出，代入公式求出，由求出，再計算是個常數(shù)；
先證明∽，再利用得出相似比，最后求．
本題在新定義下考查了定值問題，三角形相似的判定與性質(zhì)，對于，關(guān)鍵是由條件想到三角形相似．
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